《北师大版选修1-1高中数学4.2.2《最大值、最小值问题第1课时》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版选修1-1高中数学4.2.2《最大值、最小值问题第1课时》ppt课件（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数应用 第四章 2 导数在实际问题中的应用 2 2 最大值 最小值问题 第1课时 函数的最大值与最小值 第四章 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习1 课前自主预习 1 理解函数最值的概念 了解其与函数极值的区别与联系 2 会用导数求某定义域上函数的最值 1 下图中的函数f x 的最大值为 最小值为 而极大值为 极小值为 函数最值的概念 f g f b f d f g f c f e 2 由上图还可以看出 假设函数y f x 在闭区间 a b 上 的图像是一条连续不断的曲线 该函数在 a b 上一定能够取 得 与 若该函数在 a b 内是 该 函数的最值必在极值点或区间端点取得
2、 最大值最小值可导的 1 函数的最大值和最小值是一个整体性概念 最大值必须 是整个区间所有函数值中的最大值 最小值必须是整个区间上 所有函数值中的最小值 2 函数的最大值 最小值是比较整个定义区间的函数值 得出的 函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的 函数 的极值可以有很多 但最值只能有一个 极值只能在区间内取 得 最值则可以在端点取得 有极值的未必有最值 有最值的 未必有极值 极值有可能成为最值 最值只要不在端点必定是 极值 1 设f x 是 a b 上的连续函数 且在 a b 内可导 则下 面结论中正确的是 A f x 的极值点一定是最值点 B f x 的最值点一定是极值点 C f x
3、 在此区间上可能没有极值点 D f x 在此区间上可能没有最值点 答案 C 解析 若f x 在 a b 上单调 则无极值点 但无论单调 与否都会有最值点 2 函数f x x3 3x2 2在区间 1 1 上的最大值是 A 2 B 0 C 2D 4 答案 C 解析 对函数求导f x 3x2 6x 3x x 2 则f x 在区 间 1 0 上递增 在 0 1 上递减 因此最大值是f 0 2 故选 C 3 函数f x x3 x2 x a在区间 0 2 上的最大值是3 则a 等于 A 3 B 1 C 2 D 1 答案 B 4 已知函数f x x4 9x 5 则f x 的图像在 1 3 内与 x轴的交点的
4、个数为 答案 1 解析 因为f x 4x3 9 当x 1 3 时 f x 0 所 以f x 在 1 3 上单调递增 又f 1 30 所以 f x 在 1 3 内与x轴只有一个交点 课堂典例探究 求函数f x x3 2x2 1在区间 1 2 上的最大值与最小值 分析 首先求f x 在 1 2 内的极值 然后将f x 的各极 值与f 1 f 2 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个 是最小值 利用导数求函数的最大值与最小值 方法规律总结 1 求可导函数y f x 在 a b 上的最大 小 值步骤如下 1 求f x 在开区间 a b 内所有极值点 2 计算函数f x 在极值点和端点的函数值 其中
5、最大的一 个为最大值 最小的一个为最小值 2 若连续函数在区间 a b 内只有一个极值 那么极大值 就是最大值 极小值就是最小值 求函数f x x 1 x 2 2在 0 3 上的最小值 含参数的函数的最值问题 若f x ax3 6ax2 b x 1 2 上的最大值是3 最小值 是 29 求a b的值 答案 a 2 b 3或a 2 b 29 解析 f x 3ax2 12ax 3a x2 4x 令f x 0 得x 0 x 4 x 1 2 x 0 由题意知a 0 综合应用问题 方法规律总结 1 证明不等式 研究方程根的个数 两 函数图像的交点个数 图像的分布范围等问题 导数和数形结 合法是一种很有效
6、的方法 经常通过分析函数的变化情况 结 合图形分析求解 2 恒成立问题向最值转化也是一种常见题型 设函数f x 2x3 9x2 12x 8c 若对任意的x 0 3 都 有f x 0 当x 1 2 时 f x 0 当x 2 3 时 f x 0 当x 1时 f x 取极大值f 1 5 8c 审条件 挖掘解题信息 f x 在x 2处取得极值c 16 应从以下三方面把握 一 f 2 c 16 二 f 2 0 三 c 16可能是极大值 也可能是极小值 需依据解题过程和条件判断 第二步 建联系 确定解题步骤 先求f x 利用极值条件建立a b的方程组 解方程组求 a b 从而得到f x 解析式 再解不等式f x 0 或f x 0 确定 f x 的单调性 最后由极大值求c 再求f x 在 3 3 上的最小值 第三步 规范解答 准确把握条件 辨析 1 正确 2 中错误的认为直线l与曲线C相切 则 C上所有点都在直线l的同侧 从而导致解答错误 错因可能是 受直线与二次曲线相切的迁移影响 没有准确地理解导数的几 何意义所致
