《高中数学【Word版题库】8.4直线、平面垂直的判定与性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学【Word版题库】8.4直线、平面垂直的判定与性质.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4 直线、平面垂直的判定与性质一、填空题1如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任一点，则图形中有_对线面垂直 解析由题可知PA平面ABC，又因为BCAC，PABC，所以BC平面PAC，故有2对线面垂直答案22已知a，b，l是不同的直线，是不重合的平面，有下列命题：若a，则a；若a，ab，则b；若ab，l，则lb；，则.以上命题正确的个数是_解析a也成立；不正确；l与a，b没有任何关系；显然不正确答案03在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，且PA1，PEBD，E为垂足，则PE的长为_答案4设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不
2、同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)解析因为当n，m时，平面及所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而由；同理若，则mn，从而由.答案或5(1)三角形的一边BC在平面内，l，垂足为A，ABC，P在l上滑动，点P不同于A，若ABC是直角，则PBC是_三角形；(2)直角三角形PBC的斜边BC在平面内，直角顶点P在平面外，P在平面上的射影为A，则ABC是_三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)解析(1)如图，PA平面ABC， PABC，又ABC90BCAD，BC平面PAB，PBC90.(2)如图，PB2PC2BC
3、2，ABPB，ACPC，所以AB2AC2BC2，故BAC为钝角答案(1)直角(2)钝角6已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中，若a，b，则ab；若a，b，则ab；若a，a，则；若b，b，则.正确命题的序号是_解析由“垂直于同一平面的两直线平行”知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；易知假答案7如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面
4、GSD；GD平面SEF.其中正确的是_(填序号) 解析SG，EG，FG两两垂直，易推得成立；EG2FG2，即EGFG又SESF，易证成立答案8已知三条不重合的直线m，n，l两个不重合的平面，有下列命题若l，m，且，则lm；若l，m，且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n，其中真命题的序号是_解析不正确由条件，可得l，l，所以，正确不正确由面面垂直的性质知正确答案9设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题；若mn，m，n，则n；若，m，n，nm，则n；若mn，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中，所有真命题的序号是_解析正确；错误，
5、相交或平行；错误m与n可以垂直，不妨令n，则在内存在mn.答案10设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则对于下列条件：ac，bc；，a，b；a，b；a，b，其中是ab的一个充分不必要条件的是_解析若a，b，则ab，反之显然不成立，故应填.答案11已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_解析如图所示PAPC、PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案3个12如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直
6、于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC. 其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)解析因为PA平面MOB，不可能PA平面MOB，故错误；因为M、O分别为PB，AB的中点，所以MOPA，得MO面PAC，故正确又圆的直径可知BCAC，又PA平面ABC，所以BCPA，所以BC平面PAC，在空间过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以OC不可能与平面PAC垂直，故错误；由可知BC平面PAC，又BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC，故正确答案13如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、
7、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确答案二、解答题14如图，在空间四边形S ABC中，SA平面ABC，ABC90，ANSB于N，AMSC于M.求证：(1)ANBC；(2)SC平面ANM.证明(1)由SA平面ABC，BC面ABC，知SABC.又BCAB，且ABSAA，故BC平面SAB.因为AN平面SAB，所以ANB
8、C.(2)由ANBC，ANSB，且SBBCB，所以AN平面SBC.又SC平面SBC，所以ANSC.又AMSC，且AMANA，所以SC平面ANM.15在菱形ABCD中，A60，线段AB的中点是E，现将ADE沿DE折起到FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段FC的中点是G. (1)证明：直线BG平面FDE；(2)判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论解析(1)延长DE、CB相交于点H，连接HF.因为菱形ABCD，且E为AB的中点，所以BECD，BECD.所以B为HC的中点因为G为线段FC的中点，所以BGHF.因为GB平面FDE，HF平面FDE，所以直线BG平面FDE.(2
9、)垂直证明如下：由菱形ABCD及A60，得ABD是正三角形，因为E为AB的中点，所以AEDE.所以FEDE.因为平面FDE和平面EBCD垂直，且这两个平面的交线是DE，FE在平面FDE内，所以FE平面EBCD.因为FE平面FEC，所以平面FEC和平面EBCD垂直16在四面体ABCD中，ABAC，BDCD，平面ABC平面BCD，点E、F分别为棱BC和AD的中点 (1)求证：AE平面BCD；(2)求证：ADBC；(3)若ABC内的点G满足FG平面BCD，设点G构成集合T，试描述点集合T的位置(不必说明理由)解析(1)连接AE，在ABC中，ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.又平面ABC平面BC
10、D，AE平面ABC，平面ABC平面BCDBC，所以AE平面BCD； (2)连接DE，因为BDCD，E为BC的中点，所以BCDE.由(1)知AEBC，又AEDEE，AE、DE平面AED，所以BC平面AED.又AD平面AED，所以BCAD，即ADBC；(3)取AB、AC的中点M、N，所有的点G构成的集合T即为ABC的中位线MN.17如图，在平行四边形ABCD中，BDCD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，点H是BE的中点，点G是AE、DF的交点 (1)求证：GH平面CDE；(2)求证：BD平面CDE.证明(1)因为G是AE与DF的交点，所以G是AE的中点又H是BE的中点，所以在EAB中，
11、GHAB.因为ABCD，所以GHCD.又CD平面CDE，GH平面CDE，所以GH平面CDE.(2)平面ADEF平面ABCD，交线为AD，因为EDAD，ED平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBD.又BDCD，CDEDD，所以BD平面CDE.18如图，在棱长均为4的三棱柱ABC A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点 (1)求证：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60，求三棱锥B1ABC的体积解析(1)如图，连接DD1.在三棱柱ABC A1B1C1中，因为D，D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1BD，且B1D1BD.所以四边形B1BDD
12、1为平行四边形所以BB1DD1，且BB1DD1.又因为AA1BB1，AA1BB1，所以AA1DD1，AA1DD1.所以四边形AA1D1D为平行四边形所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，故A1D1平面AB1D.(2)法一在ABC中，因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面B1C1CB，交线为BC，AD平面ABC，所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥AB1BC的高在ABC中，由ABACBC4，得AD2.在B1BC中，B1BBC4，B1BC60，所以B1BC的面积SB1BC424.所以三棱锥B1ABC的体积，即三棱锥AB1BC的体积VSB1BCAD428.法二在B1BC中，因为B1BBC，B1BC60，所以B1BC为正三角形，因此B1DBC.因为平面ABC平面B1C1CB，平面ABC平面B1C1CBBC
