《高考数学（江苏）二轮专题攻略课件：专题七 第21讲 函数应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（江苏）二轮专题攻略课件：专题七 第21讲 函数应用题（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 专题七 应用题 第21讲 函数应用题 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 考情分析 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 第21讲 函数应用题 1 某工厂要生产体积为定值V的漏斗 现选择半径为R的圆形铁皮 截取如图所 示的扇形 焊制成漏斗 1 若漏斗的底面半径为 R 求圆形铁皮的半径R 2 这张圆形铁皮的半径R至少是多少 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 解析 1 漏斗高h R 则体积V h 所以R 2 2 设漏斗的底面半径为r r 0 V r
2、2 所以R 令f r r2 r 0 则f r 2r 所以f r 在 上单调减 上单调增 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 所以当r 时 R取最小值 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 2 如图 某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地 图中ABCD 的围 墙 且要求中间用围墙EF隔开 使得图中ABEF为矩形 EFDC为正方形 设AB x 米 已知围墙 包括EF 的修建费用均为800元 米 设围墙 包括EF 的修建总费 用为y元 1 求出y关于x的函数解析式 2 当x为何值时 围墙 包括EF 的修建总费用y最小 求出
3、y的最小值 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 解析 1 设AD t米 则由题意得xt 600 且t x 故t x 可得0 x 10 则y 800 3x 2t 800 2 400 所以y关于x的函数解析式为y 2 400 0 x 10 2 y 2 400 2 400 2 96 000 当且仅当x 即x 20时等号成立 故当x为20时 y最小 y的最小值为96 000 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 题型一 利用导数解决的函数模型 例1 2018江苏扬州中学第四次模拟 中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的 统一 给人以美的享
4、受 下图为一花窗中的一部分 呈长方形 长30 cm 宽26 cm 其内部窗芯 不含长方形边框 用一种条形木料做成 由两个菱形和六根支条 构成 整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称 设菱形的两条对角线 长分别为x cm和y cm 窗芯所需条形木料的长度之和为L cm 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 1 试用x y表示L 2 如果要求六根支条的长度均不小于2 cm 每个菱形的面积为130 cm2 那么 做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料 不计榫卯及其他损耗 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 解析 1 水平方向每根
5、支条长为 15 x cm 竖直方向每根支条长为 cm 菱形的一条边长为 cm 所以L 2 15 x 4 8 82 4 2 x y cm 2 由题意得 xy 130 即y 由 得 x 13 所以L 82 4 2 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 令t x 其导函数t x 1 0 所以L 82 4 2t在t 上为增函 数 故当t 33 即x 13 y 20时 L有最小值16 4 答 做这样一个窗芯至少需要 16 4 cm的条形木料 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 核心归纳 利用导数解决函数模型中的最值问题是常考题型 是在
6、通过 审题确定目标函数和定义域后借助导数与函数的单调性 极值与最值的关 系求解最值 有时函数的定义域不能通过观察法求得 要根据条件建立不等式 组求得 定义域是函数模型中优先考虑的问题 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 1 1 2017江苏太仓高级中学检测 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车 的投入成本为10万元 辆 出厂价为13万元 辆 年销售量为5 000辆 本年度为适 应市场需求 计划提高产品档次 适当增加投入成本 若每辆车投入成本增加 的比例为x 0 x15 0 00得 0 x0 W x 是增函数 当x W x 0则 10t 1 200 t 40 所
7、以当 r 2r 40 即 2 r 20时 S r2最大为400 答 扇形圆心角 为2 半径20米时 广场面积最大 为400平方米 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 2 r 2r 105 22 与 0 0 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 所以 2 6 当且仅当 即x 75时取等号 答 当x 75时 f x 取得最小值 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 题型三 分段函数模型 例3 2017江苏羊尖高级中学模拟 几名大学毕业生合作开设3D打印店 生 产并销售某种3D产品 已知该店每月生
8、产的产品当月都能销售完 每件产品 的生产成本为34元 该店的月总成本由两部分组成 第一部分是月销售产品的 生产成本 第二部分是其他固定支出20 000元 假设该产品的月销售量t x 件 与销售价格x 元 件 x N 之间满足如下关系 当34 x 60时 t x a x 5 2 10 050 当60 x 70时 t x 100 x 7 600 设该店月利润为M 元 月利润 月销售总额 月总成本 1 求月利润M关于销售价格x的函数关系式 2 求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 解析 1 当x 60时 t 60 1
9、600 代入t x a x 5 2 10 050 解得a 2 M x 即M x 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 2 当x 34 60 x N 时 W x 2x2 20 x 10 000 x 34 20 000 则W x 6 x2 1 6x 1 780 令W x 0 解得x1 8 2 舍去 x2 8 2 50 51 当34 x0 W x 单调递增 当51 x 60时 W x 0 W x 单调递减 x N M 50 44 000 M 51 44 226 M x 在 34 60 上的最大值为44 226 当60 x 70时 M x 100 x2 110 x 2
10、 584 20 000单调递减 此时M x 的最大值为M 60 216 00 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 综上所述 当x 51时 M x 取最大值 为44 226 答 该打印店月利润的最大值为44 226元 此时产品的销售价格为51元 件 核心归纳 分段函数模型是函数应用题中常见的模型 由条件合理分段 是关键 一般情况下 在x的不同取值范围内函数有不同的解析式 求解分段函 数的最值问题时 可先求每一段函数的最值 再比较得最大值和最小值 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 3 1 经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园
11、运送 满载 到相距400 km的水 果批发市场 据测算 J型卡车满载行驶时 每100 km所消耗的燃油量u 单位 L 与速度v 单位 km h 的关系近似地满足u 除燃油费外 工人 工资 车损等其他费用平均每小时300元 已知燃油价格为每升 L 7 5元 1 设运送这车水果的费用为y 元 不计返程费用 将y表示成速度v的函数关 系式 2 卡车该以怎样的速度行驶 才能使运送这车水果的费用最少 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 解析 1 由题意 当050时 y 7 5 u 300 30 300 600 所以y 2 当050时 y 600 由y 0 得 v 100 当50 v 100时 y 2 400 所以当v 100时 y取得最小值 答 当卡车以100 km h的速度驶时 运送这车水果的费用最少
