【精编】贝叶斯决策分析教材

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1、第五章 贝叶斯决策分析 5 1 贝叶斯决策的基本方法 5 1 1 贝叶斯决策的基本方法 管理决策的两种偏向 1 缺少调查 2 调 查费用过高 贝叶斯决策 为了提高决策质量 需要通过 市场调查 收集有关状态变量的补充信息 对先验分布进行修正 用后验状态分布进行 决策 贝叶斯决策的意义 贝叶斯决策可以做到少花钱多办事 提高决 策分析的科学性和效益性 有关的概率公式 离散情况 设有完备事件组 j j 1 2 n 满 足 则对任一随机事件H 有全概率公式 有关的概率公式 贝叶斯公式 5 1 贝叶斯决策的基本方法 5 1 2 贝叶斯决策的基本方法 补充信息 信息值 指通过市场调查分析所获取的补充信息 用

2、已发生的随机事件H或已取值的随机变量 表示 称H或 为信息值 信息值的可靠程度 用在状态变量 的条件下 信息值H的条件 分布p H 表示 5 1 2 贝叶斯决策的基本方法 离散情形 若 取n个值 j j l 2 n H取m个值Hi i 1 2 m 则信息值的可靠程度对 应一个矩阵 贝叶斯决策的似然分布矩阵 5 1 2 贝叶斯决策的基本方法 利用市场调查获取的补充信息值Hi 或 去修 正状态变量 的先验分布 即依据似然分布 矩阵所提供的充分信息 用贝叶斯公式求出 在信息值H或 发生的条件下 状态变量 的 条件分布 p H 先验概率 p 由以往的数据分析得到的 概率 后验概率 p H 在得到信息之

3、后 重新 加以修正的概率 贝叶斯决策的基本步骤 1 验前分析 v依据数据和资料以及经验和判断 去测算和 估计状态变量 的先验分布p v计算各可行方案在不同 下的条件结果值 v根据某种决策准则评价选择 找出最满意方 案 2 预验分析 比较分析补充信息的价值和成本的过程 目的 判断是否值得去补充信息 贝叶斯决策的基本步骤 2 预验分析 判断 如果信息的价值高于其成本 则补充信 息给企业带来正效益 应该补充信息 反之 补充信息大可不必 注 如果获取补充信息的费用很小 甚至可以 忽略不计 本步骤可以省略 直接进行调查 和收集信息 并依据获取的补充信息转入下 一步骤 贝叶斯决策的基本步骤 3 验后分析

4、v利用补充信息修正先验分布 得到更加符合实际 的后验分布 v再利用后验分布进行决策分析 选出最满意的 可行方案 v对信息的价值和成本作对比分析 对决策分析 的经济效益情况作出合理的说明 验后分析和预验分析的异同 相同 都是通过贝叶斯公式修正先验分布 不同 主要在于侧重点不同 贝叶斯决策的基本步骤 4 序贯分析 主要针对多阶段决策 指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分 为若干阶段 每一阶段都包括先验分析 预 验分析和验后分析等步骤 每个阶段前后相 连 形成决策分析全过程 p129例5 1 某工厂计划生产一种新产品 产品的销售情 况有畅销 1 滞销销 2 两种 据以往 的经验经验 估计计两种情况

5、发发生的概率分布和利 润润如下表所示 状态态 畅销畅销 1 滞销销 2 概率P i 0 8 0 2 利润润 万元 1 5 0 5 p129例5 1 为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况 拟聘请某咨询公司进行市场调查和分析 该公司对销售情况预测也有畅销 H1 和滞销 H2 两种 对畅销预测的准确率为0 95 对 滞销预测的准确率为0 9 P Hi j 1 2 H10 95 0 10 H20 05 0 90 p129例5 1 解 1 验前分析 记方案a1 为生产该新产品 方案a2 为不生产 则 E a1 1 1 万元 E a2 0 记验前分析的最大期望收益值为E1 有 E1 max E a1 E

6、 a2 1 35 因此验前分析后的决策为 生产该新产品 即 aopt a1 E1为不作市场调查的期望收益 p129例5 1 2 预验分析 由全概率公式 得 p129例5 1 2 预验分析 再由贝叶斯公式 得 p129例5 1 2 预验分析 用后验分布代替先验分布 计算各方案的期 望收益值 v当市场调查值为 H1 产品畅销 时 aopt H1 a1 即 市场调查畅销时 最 优方案是生产该新产品 p129例5 1 2 预验分析 v当市场调查值为 H2 产品滞销 时 aopt H1 a2 即 市场调查滞销时 最优方案是不生产该 新产品 p129例5 1 是否该进行市场调查 假定咨询公司收费为0 1万

7、元 2 预验分析 通过调查 该企业可获得的收益期望值为 因此 只要调查费用不超过0 0301万元 就应 该进行市场调查 否则 则不应进行市场调查 不应进行调查 通过调查 该企业收益期望值能增加 p129例5 1 3 验后分析 综上所述 v在咨询公司收费不超过0 0301万元的情况下 进行市场调查 能使该企业新产品开发 决策取得较好的经济效益 否则 不做市 场调查 v若调查结果是该产品畅销 则应该选择方 案a1 即生产新产品 v若调查结果是该产品滞销 则应该选择方 案a2 即不生产新产品 p132例5 2 某企业为开发某种新产品需要更新设备 有 三种方案可供选择 引进大型设备 a1 引 进中型设

8、备 a2 引进小型设备 a3 市场 对该新产品的需求状态也有三种 需求量大 1 需求量一般 2 需求量小 3 根 据市场预测 企业的收益矩阵如下 单位 万元 例5 2 根据历年资料 该产品各需求状态的概率分 别为p 1 0 3 p 2 0 4 p 3 0 3 为 使新产品开发产销对路 该拟试销作市场调 查 试销结果可能有三种 需求量大 H1 需求量一般 H2 需求量小 H3 调查结果 值的可靠性如下表所示 试对该企业新产品开发方案进行决策 P Hi j 1 2 3 H10 6 0 2 0 2 H20 3 0 5 0 2 H30 1 0 3 0 6 p132例5 2 解 1 验前分析 E E1

9、1 max max E a1 E a2 E a3 1717 因此验前分析后的决策为 引进大型设备 即 aopt a1 E1为不进行试销 市场调查 的期望收益 p132例5 2 2 预验分析 由全概率公式 得 p132例5 2 2 预验分析 再由贝叶斯公式 得 p132例5 2 p132例5 2 2 预验分析 用后验分布代替先验分布 计算各方案的期 望收益值 v当市场调查值为 H1 需求量大 时 P j Hi 1 2 3 H10 5625 0 25 0 1875 H20 2571 0 5714 0 1715 H30 0909 0 3636 0 5455 p132例5 2 aopt H1 a1 即

10、 试销为产品需求量大时 最优方案是引进 大型设备 P j Hi 1 2 3 H10 5625 0 25 0 1875 H20 2571 0 5714 0 1715 H30 0909 0 3636 0 5455 p132例5 2 v当市场调查值为 H2 需求量一般 时 aopt H2 a1 即 试销为产品需求量一般时 最优方案也是 引进大型设备 v当市场调查值为 H3 需求量小 时 aopt H2 a3 即 试销为产品需求量小时 最优方案是引进 小型设备 p132例5 2 p132例5 2 3 验后分析 通过试销 该企业可获得的收益期望值为 该企业收益期 望值能增加 只要试销所需费用不超过3万元

11、 就应该进行 市场调查 否则 则不应进行试销 p132例5 2 3 验后分析 v在试销费用不超过3万元的情况下 进行试 销 能使该企业新产品开发决策取得较好 的经济效益 若试销费用不超过3万元 则 不应进行试销 v若试销结果是该产品需求量大或一般 则 应该选择方案a1 即引进大型设备 v若调查结果是该产品需求量小 则应该选 择方案a3 即引进小型设备 5 2 贝叶斯决策信息的价值 从前面的分析看出 利用补充信息来修正 先验概率 可以使决策的准确度提高 从 而提高决策的科学性和效益性 因此 信 息本身是有价值的 能带来收益 但获得的情报越多 花费也更多 因此有一个获取补充信息是否有利的问题 收益

12、与成本的比较 问题 如何衡量信息的价值 5 2 贝叶斯决策信息的价值 5 2 1 完全信息的价值 EVPI 完全情报 指能够提供状态变量真实情况 的补充信息 即在获得补充情报后就完全 消除了风险情况 风险决策就转化为确定 型决策 1 完全信息值 设Hi 为补充信息值 若存在状态值 0 使 得条件概率P 0 Hi 1 或者当状态值 0时 总有P Hi 0 则称信息值Hi为 完全信息值 补充信息可靠性100 5 2 1 完全信息的价值 EVPI 2 完全信息值Hi的价值 设决策问题的收益函数为Q Q a 其 中a为行动方案 为状态变量 若Hi为完全信息值 掌握了Hi的最满意的行 动方案为a Hi

13、其收益值为 Q a Hi maxQ a 验前最满意行动方案为aopt 其收益值为 Q aopt 则称掌握了完全信息值Hi前后 的收益值增量 为在状态变量为 时的完全信息值Hi的价值 5 2 1 完全信息的价值 EVPI 3 完全信息价值 如果补充信息值 Hi对每一个状态值 都是 完全信息值 则完全信息值Hi 对状态 的 期望收益值称为完全信息价值的期望值 expected value of perfect information 简称 完全信息价值 记做EVPI 5 2 1 完全信息的价值 EVPI 在例5 1中 如果补充信息 咨询公司市场调查 的准确 度很高 预测畅销 则100 畅销 预测滞

14、 销 则100 滞销 这时 P 1 H1 1 P 2 H1 0 P 1 H2 0 P 2 H2 1 则H1 咨询公司预测畅销 H2 咨询公司 预测滞销 都是完全信息值 完全情报 5 2 1 完全信息的价值 EVPI 在例5 1中 若H1 H2都是完全信息值 验前最满意行动方案为a1 生产新产品 完全信息值H1的价值 1 5 Q a1 1 1 5 1 5 0 完全信息值H2的价值 0 Q a1 2 0 0 5 0 5 完全信息价值为 状态态 畅销畅销 1 滞销销 2 概率P i 0 8 0 2 利润润 万 元 1 5 0 5 5 2 2 补充信息的价值 EVAI 1 补充信息价值 实际工作中取得

15、完全情报是非常困难的 补充信息值Hi 的价值 决策者掌握了补充 信息值 Hi前后期望收益值的增加量 或期望 损失值的减少量 补充信息价值 全部补充信息值Hi 价值的期 望值 称为补充信息价值的期望值 简称补 充信息价值 记做EVAI Expected Value of Additional Information 2 补充信息价值 EVAI 的计算 公式1 其中 a 表示在信息值值 下的最满满意方案 E 表示在信息值 的条件下对状态值 求收 益期望值 公式2 公式3 R a 表示决策问题的损失函数 例5 1中 验前最满意行动方案为a1 生产新 产品 E aopt E a1 1 1万元 a H1

16、 a1 a H2 a2 EVAI 1 13 1 1 0 03万元 5 2 3 EVAI 与EVPI 的关系 任何补充信息价值都是非负的 且不超过完 全信息的价值 即 EVPI EVAI 0 信息价值对管理决策的意义 任何补充信息决不会降低决策方案的经济效 益 完全信息是一类特殊的补充信息 是价值的 信息 5 3 抽样贝叶斯决策 问题 如何获取补充信息 主要途径 抽样调查 5 3 1 抽样贝叶斯决策的基本方法 1 抽样贝叶斯决策 利用抽样信息值作为补充信息值 去修正 状态变量的先验分布 得到后验分布 再 依据后验分布进行的贝叶斯决策 2 抽样贝叶斯的决策步骤 验前分析 预验分析 验后分析 5 3 抽样贝叶斯决策 例5 8 设某公司的一条生产线成批地生产某 种零件 每批为800件 现将零件组装成仪 器 根据过去的统计资料分析 零件的次 品率及其相应的概率如表5 2 若组装成 仪器调试时 发现次品零件则需要更换 每件更换的改装费为15元 若采取某种技 术措施 可使每批零件的次品率降到最低 为0 02 但每批要花费技术改造费500元 例5 8 进行技术改造之前 采取抽样检验 抽取 20个零件