《人教B数学选修2-3课件：2.2.2 事件的独立性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B数学选修2-3课件：2.2.2 事件的独立性（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 了解两个事件相互独立的概念 掌握相互独立事件的概率公式 并能利用公式解决简单的问题 2 通过相互独立事件及其概率的计算 进一步熟悉概率的计算方 法 提高运用数学解决实际问题的能力 12 1 两个事件相互独立 1 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 即 P B A P B 称两个事件A B相互独立 并把这两个事件叫做相互 独立事件 2 一般地 当事件A B相互独立时 也相互独立 3 两个相互独立事件都发生的概率 等于每个事件发生的概率 的积 即P A B P A P B 名师师点拨拨 利用P A B P A P B 可判定两个事件是否为相互独 立事件 12 做一做1 1 设A B C为
2、三个随机事件 其中A与B互斥 B与C相 互独立 则下列命题一定成立的是 A A与B相互独立 B A与C互斥 C B与C互斥 答案 D 12 做一做1 2 袋中有黑 白两种颜色的球 从中进行有放回地 摸球 用A1表示第一次摸得白球 A2表示第二次摸得白球 则A1与 是 A 相互独立事件 B 不相互独立事件 C 互斥事件 D 对立事件 解析 根据相互独立事件的概念进行判断即可 答案 A 12 2 n个事件相互独立 1 对于n个事件A1 A2 An 如果其中任一个事件发生的概率不 受其他事件是否发生的影响 则称n个事件A1 A2 An相互独立 2 如果事件A1 A2 An相互独立 那么这n个事件都发
3、生的概率 等于每个事件发生的概率的积 即 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 并且上式中任意多个事 件Ai换成其对立事件后等式仍成立 12 名师师点拨拨 互斥事件 对立事件 相互独立事件的区别 两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生 若两个事件互斥 但在一次试验中这两个事件必然有一个发生 称这两个事件对立 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概 率没有影响 A B互斥 则P A B 0 A B对立 则P A P B 1 A B相互独立 则P A B P A P B 12 答案 A 如何判断两个事件是否相互独立 剖析 1 由定义 若P A B P A P B 则
4、A B独立 即若A B同时成 立时的概率等于事件A的概率与事件B的概率的积 则可得出事件 A B为相互独立事件 2 在实际问题中 判断事件的独立性往往凭经验 或借助直观的 方法 而不需要通过P A B P A P B 验证 如有放回地两次抽奖 掷5次同一枚硬币 两人射击等 由事件 本身的性质就能直接判定出是否相互影响 从而得出相互独立与否 但对条件较复杂的情形 如甲 乙是地球上两个不同点 甲地地震 与 乙地地震 就不能轻易判定为相互独立 因为它们可能存在某 种内在联系 对这类问题的事件独立性 需要依据公式 P A B P A P B 来判断 题型一题型二题型三 例1 一个家庭中有若干名小孩 假
5、定生男孩和生女孩是等可 能的 令A 一个家庭中既有男孩又有女孩 B 一个家庭中最多 有一名女孩 对下述两种情形 讨论A与B的独立性 1 家庭中有两名小孩 2 家庭中有三名小孩 分析可根据相互独立事件的概念或P A B P A P B 进行判断 题型一题型二题型三 解 1 有两名小孩的家庭 男孩 女孩的可能情形为 男 男 男 女 女 男 女 女 这时A 男 女 女 男 B 男 男 男 女 女 男 A B 男 女 女 男 因为P A B P A P B 所以事件A与B不相互独立 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 反思 当两个事件A B互斥时 有加法公式P A B P A P B 当 两个事件
6、相互独立时 则有乘法公式P A B P A P B 题型一题型二题型三 例2 某公司招聘员工 指定三门考试课程 有两种考试方案 方案一 考试三门课 程 至少有两门及格为考试通过 方案二 在三门课 程中 随机选取两门 这两门都及格为考试通 过 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a b c 且 三门课 程考试是否及格相互之间没有影响 1 分别求该应 聘者用方案一和方案二时考试通过的概率 2 试比较该应 聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小 说明理由 分析先将所求的事件转化为互斥事件的和 再应用相互独立事件 的概率公式求其概率 题型一题型二题型三 解 记该应聘者对三门指定课程考试及格
7、的事件分别为A B C 则 P A a P B b P C c 1 应聘者用方案一考试通过的概率 ab 1 c bc 1 a ac 1 b abc ab bc ca 2abc 应聘者用方案二考试通过的概率 题型一题型二题型三 2 因为a b c 0 1 故P1 P2 即采用第一种方案 该应聘者考试通过的概率较大 反思 正确区分互斥事件 对立事件 相互独立事件的概率是 求解问题的关键 题型一题型二题型三 例3 设甲 乙两名射手独立地对同一目标进行射击 各射击 一次 他们击中目标的概率分别为0 9 0 8 求在一次射击中 目标被 击中的概率 错解 设甲击中目标为事件A 乙击中目标为事件B 甲 乙两
8、人中 至少有一人击中目标为事件C 因为C A B 所以 P C P A B P A P B 1 7 错因分析因为甲 乙两射手独立射击同一目标 所以事件A与B是 两个独立事件 错解 中运用公式P A B P A P B 是误认为A B是 两个互斥事件 题型一题型二题型三 1234 1 若A与B是相互独立事件 则下列不是相互独立事件的为 答案 A 1234 2 在某段时间 内 甲地下雨的概率为0 3 乙地下雨的概率为0 4 假 设在这段时间 内两地是否下雨相互之间没有影响 则这 段时间 内 甲 乙两地都不下雨的概率为 A 0 12B 0 88 C 0 28D 0 42 解析 设甲地下雨为事件A 乙地下雨为事件B 1 P A 1 P B 0 7 0 6 0 42 答案 D 1234 答案 B 1234 4 某射手射击一次 击中目标的概率是0 85 如果他连续 射击三次 且各次射击是否击中相互之间没有影响 那么他第一 二次未击 中 第三次击中的概率是 解析 P 1 0 85 1 0 85 0 85 0 019 125 答案 0 019 125
