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1、高二数学（理科）注意：请将所有答案写在答题卷指定的位置，写在其他位置无效。一、 选择题（每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每题5分，共60分）1. 复数=()A.-1-iB.-1+IC.1+iD.1-i2. 已知在复平面内,复数z对应的点是Z(1,-2),则复数z的共轭复数=()A.2-iB.2+iC.1-2iD.1+2i3. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.8C.9B.27D.364. .函数y=+cos x的导数是()A.y=-sin xC.y=-sin xB.y=+cos xD.y=-cos x5. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x
2、,则a=()A.0B.1 C.2D.36. 反证法证明命题“若aR,则函数y=x3+ax+b至少有一个零点”时,正确的反设是()A.若aR,则函数y=x3+ax+b没有零点B.若aR,则函数y=x3+ax+b至多有一个零点C.若aR,则函数y=x3+ax+b至多有两个零点D.若aR,则函数y=x3+ax+b恰好有一个零点7. (x-ex)dx=()A.-eB.-e C.+eD.+e8. 已知集合A=1,2,3,4,5,B=5,8,9,现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合,则可以组成这样的新集合的个数为()A.8B.12C.14D.159. 已知x1,2,3,4,y5,6,7,8
3、,则xy可表示不同的值的个数为()A.2B.4C.8D.1510. 甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A,B,C三个不同社区进行帮扶活动,每人只能一个社区,每个社区至少一人,且甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法有 ()种A.8B.7C.6D.511. 一已知(1-ax)(1+x)5的展开式中含x2项的系数为5,则a=()A.1B.2C.-1D.-212. 设离散型随机变量的分布列如下表所示:-10123P则下列各式正确的是()A.P(1)=B.P(24)=D.P(0.5)=0二、 填空题（每题5分，共20分）13. 曲线y=与直线y=2x-1及x轴所围成的封闭图形的面积为。14.
4、 如右图，圆中有一内接等腰三角形,且三角形的底边经过圆心O,若在圆中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为。15. 在(a-b)20的二项展开式中，与第6项二项式系数相同的项是第项。16. 设随机变量X的分布列为P(X=i)=a(i=1,2,3),则a的值为。三、 解答题（第17题10分，第18题、第19题、第20题、第21题、第22题每题12分，共70分）17. 已知函数f(x)=x3-4x+2及其图像上一点M(1,-1).(1)若直线l1与函数f(x)的图像相切于点M(1,-1),求直线l1的方程;(2)若函数f(x)的图像的切线l2经过点M(1,-1),但M不是切点,求直线l2的方程.
5、18. 已知函数f(x)=ax2+2x-ln x(aR).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)存在单调递增区间,求实数a的取值范围.19. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos 2A=-,c=,sin A=sin C,A为锐角.(1)求sin A与a的值;(2)求b的值及ABC的面积.20. 已知an为等差数列,Sn为数列an的前n项和,S7=7,S15=75.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=+n,求数列bn的前n项和Tn.21. 对一批渔业产品进行抽测,从中随机抽取10件产品,测量该产品中某种元素的含量(单位:mg),数据如下:
6、18,13,26,8,20,25,14,22,16,24,并规定该产品中该种元素含量不少于15mg的为优质品.现从这10件产品中,随机抽取3件.(1)求这3件产品均为优质品的概率;(2)设抽到的3件产品中优质品的件数为X,求随机变量X的分布列与数学期望E(X).22. 乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分,如图K64-3所示,甲被划分为两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求球员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分.对落点在A上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为;对落点在B上的来球,小明回球的
7、落点在C上的概率为,在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响.求:(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;(2)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.2018-2019学年第二学期期中考试高二数学（理科）答案一、 选择题ADCC DAAC DBAC二、 填空题13. 14. 15.16 16.三、 解答题（第17题10分，第18题、第19题、第20题、第21题、第22题每题12分，共70分）17. 解:(1)f(x)=3x2-4,f(1)=-1,所以直线l1的斜率k1=-1,所以直线l1的方程为y+1=-(x-1),即x+y=0.(2
8、)设切点坐标为(x0,f(x0),x01,则切线l2的方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).因为直线l2经过点M(1,-1),所以-1-f(x0)=f(x0)(1-x0),其中f(x0)=-4x0+2,f(x0)=3-4,于是-1-(-4x0+2)=(3-4)(1-x0),整理得2-3+1=0,即(x0-1)2(2x0+1)=0,又x01,所以x0=-.所以切点为,直线l2的斜率k2=f=-,所以直线l2的方程为y-=-,即y=-x+.18. 解:(1)当a=3时,f(x)=x2+2x-lnx,其定义域为(0,+),所以f(x)=3x+2-=.易知当x时,f(x)0,f(x)单调递增.
9、所以f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为. (2)f(x)=ax2+2x-lnx(aR)的定义域为(0,+),f(x)=ax+2-=(aR).因为函数f(x)存在单调递增区间,所以f(x)0在区间(0,+)上有解,即ax2+2x-10在区间(0,+)上有解.分离参数得a,令g(x)=,则只需ag(x)min即可.因为g(x)=-1,所以g(x)min=-1,即所求实数a的取值范围为(-1,+).19. 解:(1)由正弦定理=,得=,解得a=3. 因为cos2A=2cos2A-1=-,A为锐角,所以cosA=,sinA=.(2)因为b2+c2-a2=2bccosA,所以b2-2b-15=0,
10、解得b=5或b=-3(舍去),所以SABC=bcsinA=5=.20. 解:(1)设等差数列an的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d.S7=7,S15=75,即解得an=n-3.(2)bn=+n=2n-3+n=2n+n,Tn=b1+b2+b3+bn=+=(21+22+23+2n)+(1+2+3+n)=(2n+1-2)+=+.21. 解:(1)依题意,抽取的10件产品中有7件优质品,3件非优质品.设抽取的3件产品均为优质品的概率为P,则P=.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以,随机变量X的分布列为X0123PE(X)=0+1+2+3=.22. 解:(1)设“小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上”为事件A,则P(A)=+=+=.(2)的所有可能取值为0,1,2,3,4,6,P(=0)=,P(=1)=+=,P(=2)=,P(=3)=+=,P(=4)=+=,P(=6)=.的分布列为012346P的数学期望E()=0+1+2+3+4+6=.
