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1、广东省深圳高级中学2012-2013学年高二第二学期期中考试数学理试题 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.以下有关线性回归分析的说法不正确的是 ( )A通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定D.如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小2.为了了解某地区高三学生的身体素质情况，抽查了该地区名年龄为17.5岁18岁的男生体重() ,得到频率分布直方图如下 根据上图可得这名学生中体重在56.
2、5,64.5的学生人数是（ ）A B30 C D503.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和，则、的值分别是（ ）A B C D4.设是A的对立事件，是B的对立事件。若和事件A+B发生的概率为04，则积事件发生的概率为（ ）A024 B036 C04 D06101P5.已知离散型随机变量的分布列如右图，设，则（ ）A、 B、C、 D、6.展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 120B. 252C. 210D. 45 7.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）8.设、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（
3、）。已知，则的值可以是（ ）（A）2015 （B）2011 （C）2008 （D） 2006二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右则罚球命中率较高的是 ； 否开始输出S结束是题10图10. 右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是_ _；11. 已知样本的平均数是，标准差是，则 ；12. 某同学在高考报志愿时，报了4所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概率为，则这位同学被其中一所学校录取的概率为 ；13.一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，99，
4、依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_ _；14. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是 。 三、解答题:（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （12分）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项。分组频数合计16. （14分）在生产过程中，测得纤维
5、产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数17. （12分）已知函数. （1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.18. （14分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且第18题图分别是的中点.（1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 19. （14分）袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为
6、p.（1） 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。求恰好摸5次停止的概率；记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。20. （14分）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.高级中学20122013学年第二学期期中测试高二理科数学答案一、选择题答案：（每题5分,共40分）CCBD ACCB二、填空
7、题答案：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 甲； 10. n22，或n20 ； 11. 96 12.； 13.76； 14. 【变式练习2】 一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现从中抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同(k2，10)若m8，求抽取的10个个体的号码 【解析】第1组为8； 第2组：8210，个位数字为0，而第2组在1019中取，故取10号； 第3组：8311，个位数字为1，而第3组在2029中取，故取21号
8、 类似地，依次取32,43,54,65,76,87,98. 故抽取的10个个体的号码依次为8,10,21,32,43,54,65,76,87,98.三、解答题答案：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (12分)解：由题意,解得。 （2） 的展开式中第6项的二项式系数最大,即. （7）设第项的系数的绝对值最大,则 ,得,即 ,故系数的绝对值最大的是第4项. （12）16. (14分) （）分组频数频率样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.5440.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.0
9、0（2）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为（）总体数据的众数：1.40 中位数：1.408 平均数:17.（12分）解：（1）， ， 若该函数能在处取到极值，则, 即，此时，函数为单调函数，这与该函数能在处取到极值矛盾，则该函数不能在处取到极值. （6） （2）若该函数在区间上为增函数，则在区间上，恒成立， ； ，综上可知，. （12）18. （14分）证明：（1）分别是的中点.是的中位线， 由已知可知 （6）（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系由题设， 设平面的法向量为可得 平面的法向量为 设二面角为， （14） 19. （14分）解：（1）恰好摸5次停止的概率为 （2）随
10、机变量的可能取值为0，1，2，3.； ； 所以，随机变量的分布列为0123P故随机变量的数学期望为 （10）（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由题意得，解得 （14）20. （14分）解：(1)设椭圆方程为，焦距为2c， 由题意知 b=1,且，又得. 所以椭圆的方程为 （5）(2) 由题意设，设l方程为，由知，由题意， -7分同理由知 ， （*） -8分联立得需 （*）且有 （*） （*）代入（*）得，由题意，(满足（*）)， 得l方程为,过定点(1,0),即P为定点. （14）1、相关系数：，当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关；|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。2、残差：相关指数R2用来刻画回归的效果，其计算公式是，在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方。显然，R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好。
