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1、 2016年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1、的绝对值是( )A、2 B、 C、 D、答案:A考点:绝对值的概念,简单题。解析:2的绝对值是2,故选A。2、如图1所示,a和b的大小关系是( ) 图1 A、ab B、ab C、a=b D、b=2a答案:A考点:数轴,会由数轴上点的位置判断相应数的大小。解析:数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序,由图可知ba,选A。3、下列所述图形中,是中心对称图形的是( ) A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形答案:B考点:中心对称图形与轴对称图形。解析:直角三角形既不是中心对称图形也
2、不轴对称图形,正五边形和正三角形是轴对称图形,只有平行四边是中心对称图形。4、据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人,将27700000用科学计数法表示为( ) A、 B、 C、 D、答案:C考点:本题考查科学记数法。解析:科学记数的表示形式为形式,其中,n为整数,27700000。故选C。5、如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( ) A、 B、 C、 D、答案:B考点:三角形的中位线,勾股定理。解析:连结BD,由勾股定理,得BD,因为E、F为中点,所以,EF,所以,正方形EFGH的周长为。6、某
3、公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数为( ) A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元答案:B考点:考查中位数的概念。解析:数据由小到大排列,最中间或最中间的两个数的平均数为中位数,所以,中位数为5000元。7、在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限答案:C考点:平面直角坐标。解析:因为点P的横坐标与纵坐标都是负数,所以,点P在第三象限。8、如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,3),那么cos的值是(
4、) A、 B、 C、 D、答案:D考点:三角函数,勾股定理。解析:过点A作AB垂直x轴与B,则AB3,OB4,由勾股定理,得OA5,所以,选D。9、已知方程,则整式的值为( ) A、5 B、10 C、12 D、15 答案:A考点:考查整体思想。解析:把x2y看成一个整体,移项,得x2y835。10、如图4,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是( )答案:C考点:三角形的面积,函数图象。解析:设正方形的边长为a,当点P在AB上时,y,是一次函数,且a0,所以,排除A、B、D,选C。当点P在BC、CD
5、、AD上时,同理可求得是一次函数。二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11、9的算术平方根为 ;答案:3考点:算术平方根的概念。解析:9的算术平方根为3,注意与平方根概念的区别。12、分解因式:= ;答案:考点:因式分解,平方差公式。解析:由平方差公,得:13、不等式组的解集为 ;答案:考点:不等式的解法,不等式组的解法。解析:由,得:,由,得:,所以,原不等式组的解集为14、如图5,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是 cm;(结果保留)答案:考点:勾股定理,圆锥的侧面展开图,弧长公式。解析:由勾股定理,得
6、圆锥的底面半径为:5,扇形的弧长圆锥的底面圆周长15、如图6,矩形ABCD中,对角线AC=,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B处,则AB= ;答案:考点:三角形的全等的性质,等腰三角形的判定与性质。解析:由折叠知,三角形ABE与三角形AE全等,所以,ABA,BEE,AEABE90又BC3BE,有EC2BE,所以,EC2E,所以,ACE30,BAC60,又由折叠知:AEBAE30,所以,EACECA30,所以,EAEC,又AE90,由等腰三角形性质,知为AC中点,所以,ABA16、如图7,点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点,且不与
7、四边形顶点重合,若AD是O的直径,AB=BC=CD,连接PA,PA,PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .答案:考点:三角函数,圆的性质定理。解析:连结OB、OC,因为ABBCCD,所以,弧AB、弧BC、弧CD相等,所以,AOCBOCCOD60,所以,CPB=APB=30,所以,AE,APC=60,在直角三角形APF中,可求得:AF=.所以,AEAF三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17、计算:考点:实数运算。解析:原式=3-1+2=418、先化简,再求值:,其中.考点:分式的化简与求值。解析:原式=,当时,原式=.19、如图,已知ABC中,D为AB
8、的中点.(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)条件下,若DE=4,求BC的长. 考点:尺规作图,三角形的中位线定理。解析:(1)作AC的垂直平分线MN,交AC于点E。(2)由三角形中位线定理,知:BC=2DE=8四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20、某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米?(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?考点:列方程解应用题,分式方程。
9、解析:解:设(1)这个工程队原计划每天修建道路x米,得:解得:经检验,是原方程的解答:这个工程队原计划每天修建100米.21、如图,RtABC中,B=30,ACB=90,CDAB交AB于D,以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC,满足E=30,DCE=90,再用同样的方法作RtFGC,FCG=90,继续用同样的方法作RtHCI,HCI=90,若AC=a,求CI的长.考点:三角形的内角和,三角函数的应用。解析:由题意,知:AEDCGFCIHC60,因为AC,故DCACsin60,同理:CFDCsin60,CHCFsin60,CICHsin60。22、某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开
10、设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:(1)这次活动一共调查了 名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度;(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.考点:条形统计图,扇形统计图,统计知识。解析:(1)由题意:250人,总共有250名学生。(2)篮球人数:25080405575人,作图如下:(3)依题意得:108(4)依题意得
11、:15000.32480(人)五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23、如图10,在直角坐标系中,直线与双曲线(x0)相交于P(1,m).(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于y=x成轴对称,则点Q的坐标为Q( );(3)若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N(0,),求该抛物线的解析式,并求出抛物线的对称轴方程. 图10考点:一次函数、反比例函数与二次函数。解析:(1)把P(1,m)代入,得,P(1,2)把(1,2)代入,得,(2)(2,1)(3)设抛物线的解析式为,得:,解得,对称轴方程为.24、如图11,O是ABC的外接圆,BC是O的直径,ABC=30,过点B作O的切线
12、BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证:ACFDAE;(2)若,求DE的长;(3)连接EF,求证:EF是O的切线. 图11考点:三角形的相似,三角形的全等,圆的切线的性质与判定定理,三角形的面积公式。解析:(1)BC为O的直径,BAC=90,又ABC=30,ACB=60,又OA=OC,OAC为等边三角形,即OAC=AOC=60,AF为O的切线,OAF=90,CAF=AFC=30,DE为O的切线,DBC=OBE=90,D=DEA=30,D=CAF,DEA=AFC,ACFDAE;(2)AOC为等边三角形,SAOC=,O
13、A=1,BC=2,OB=1,又D=BEO=30,BD=,BE=,DE=;(3)如图,过O作OMEF于M,OA=OB,OAF=OBE=90,BOE=AOF,OAFOBE,OE=OF,EOF=120,OEM=OFM=30,OEB=OEM=30,即OE平分BEF,又OBE=OME=90,OM=OB,EF为O的切线.25、如图12,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并