《2012年全国中考数学分类解析-专题55 动态型问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国中考数学分类解析-专题55 动态型问题（130页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题55：动态型问题一、选择题1. （2012安徽省4分）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP= x，则PAB的面积y关于x的函数图像大致是【 】 【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】利用AB与O相切，BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象： AB与O相切，BAP=90，OP=x，AP=2x，BPA=60，AB=，APB的面积，（0x2）。PAB的面积y关于x的函数图像是经
2、过（2，0）的抛物线在0x2的部分。故选D。2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】A BCD【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。【分析】因为动点P按沿折线ABDCA的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：AB，BD，DC，CA。 当动点P在AB上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。 当动点P在BD上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。 当动点P在DC上时，函数y随
3、x的增大而增大，故选项A，C错误。 当动点P在CA上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。3. （2012浙江温州4分）如图，在ABC中，C=90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是【 】A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小【答案】C。【考点】动点问题的函数图象。【分析】如图所示，连接CM，M是AB的中点，SACM=SBCM=SABC，开始时，SMPQ=SACM=SABC；由于P
4、，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，SMPQ=SABC；结束时，SMPQ=SBCM=SABC。MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选C。4. （2012江苏无锡3分）如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，P是M上异于AB的一动点，直线PAPB分别交y轴于CD，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长【 】A等于4B等于4C等于6D随P点【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=rx，OC=r+x，以M（5
5、，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，OA=4+5=9，0B=54=1。AB是M的直径，APB=90。BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90。PBA=OBD，PAB=ODB。APB=BOD=90，OBDOCA。，即，即r2x2=9。由垂径定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2ON2=r2x2=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。故选C。5. （2012湖北黄冈3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿BC
6、翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为【 】A. B. 2 C. D. 4 【答案】B。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。【分析】如图，过点P作PDAC于点D，连接PP。 由题意知，点P、P关于BC对称，BC垂直平分PP。 QP=QP，PE=PE。 根据菱形的性质，若四边形QPCP是菱形则CE=QE。 C=90，AC=BC，A=450。 AP=t，PD= t。 易得，四边形PDCE是矩形，CE=PD= t，即CE=QE= t。 又BQ= t，BC=6，3 t=6，即t=2。 若四边形QPCP为菱形，则t的值为2
7、。故选B。 6. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OAADDC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度设E运动秒x时，EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【 】ABCD【答案】 C。【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。【分析】如图，过点A作AGOC于点G。D（5，4），AD=2，OC=5，CD=4，OG=3。根据勾股定理，得OA=5。点E、F的运动的速度都是每
8、秒1个单位长度，点E运动x秒（x5）时，OE=OF=x。当点E在OA上运动时，点F在OC上运动，当点E在AD和DC上运动时，点F在点C停止。（1）当点E在OA上运动，点F在OC上运动时，如图，作EHOC于点H。EHAG。EHOAGO。，即。此时，y关于x的函数图象是开口向上的抛物线。故选项AB选项错误。（2）当点E在AD上运动，点F在点C停止时，EOF的面积不变。（3）当点E在DC上运动，点F在点C停止时，如图。EF=OAADDCx =11x，OC=5。此时，y关于x的函数图象是直线。故选项D选项错误，选项C正确。故选C。7. （2012四川内江3分）如图，正ABC的边长为3cm,动点P从点A
9、出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】如图，过点C作CD垂直AB于点D，则 正ABC的边长为3，A=B=C=60，AC=3。 AD=，CD=。当0x3时，即点P在线段AB上时，AP=x，PD=（0x3）。（0x3）。该函数图象在0x3上是开口向上的抛物线。当3x6时，即点P在线段BC上时，PC=（6x）（3x6）；y=（6x）2=（x-6）2（3x6），该函数的图象在3x6上是开口向
10、上的抛物线。综上所述，该函数为。符合此条件的图象为C。故选C。8. （2012四川广元3分） 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【 】A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，）【答案】B。【考点】一次函数的性质，垂线段最短的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】如图，过点A作ABOB，垂足为点B，过B作BCx轴，垂足为C。由垂线段最短可知，当B与点B重合时AB最短。点B在直线y=x上运动，AOB是等腰直角三角形。BCO为等腰直角三角形。点A的坐标为（-1，0），OC=CB=OA=1=。B坐标为（， ）。当线段AB最短时，点B的坐标为（，
11、 ）。故选B。9. （2012四川巴中3分）如图，点P是等边ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，ACP的面积为S，则S与t的大致图象是【 】 【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质。【分析】设等边三角形的边长为a，高为，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时ACP的面积为，也可得出点P在BC上运动时ACP1的面积为。 可见，ACP的面积S都是关于t的一次函数关系式。 如图，根据正三角形轴对称的性质，当AP=AP1时，两三角形全等，它们是关于BD（AC边上的中线）对称的，其中当点P与点
12、B重合时面积最大。点P在在AB上运动和在BC上运动得到的三角形是对称的。故选C。10. （2012四川乐山3分）如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是【 】A1个B2个C3个D4个【答案】B。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接CD（如图1）。AB
13、C是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDF（SAS）。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90。DFE是等腰直角三角形。故此结论正确。当E、F分别为AC、BC中点时，由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。四边形CEDF是平行四边形。又E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，四边形CEDF是菱形。又C=90，四边形CEDF是正方形。故此结论错误。 如图2，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N， 由，知四边形CMDN是正方形，DM=DN。 由，知DFE是等腰直角三角形，DE=DF。 RtADERtCDF（HL）。 由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。 四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。 故此结论错误。由，DEF是等腰直角三角形，DE=EF。当DF与BC垂直，即DF最小时， EF取最小值2。此时点C到线段EF的最大距离为。故此结论正确。故正确的有2个：。故选B。11. （2012辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=BC=4，DEBC于点E，且E是BC中点；动点P从点E
