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1、数 形 结 合高考解题的一把利刃数形结合思想的实质是将抽象的数量关系与直观的图形结合起来，具有直观、明了、易懂等优越性，如能准确把握，威力巨大这也是高考考查的重点，让我们看看其在函数中的神奇效果一、研究函数的性质例1（2005年北京卷13题）对于函数定义域中任意的，有如下结论：；当时，上述结论中正确结论的序号是_解析：作出图象如图1，由图可知不正确；而显然不成立；为运算律，成立；表示与同号，由增函数的定义知：在其定义域上为增函数成立所以答案为：点评：本题综合考查函数的概念、图象及性质，选项侧重考查单调性，选项考查函数图象，若用代数方法研究，难度较大，通过图象的特征及其变化趋势则容易判断二、研究
2、函数的最值例2（2006年全国理科12题）函数的最小值为（）（）190（）171（）90（）45解析：绝对值往往是使试题增加难度的“添加剂”如果试图进行分类讨论，几乎不可能完成，必须另寻妙法的几何意义是什么？是数轴上的点 到点1的距离，那么就是点x到点1与到点2的距离之和，如图2，当时，的最小值为1；又当x=2时，的最小值为2；，依次类推，当x=10时，所求最小值为，故选（）求等差数列前9项的和当然是“小菜一碟”，而此时绝对值的几何意义则成了解题的关键，这个解题过程可用“一点突破，全线贯通”来形容！三、研究方程的解例3（2005年上海春招理16题）设定义域为R的函数，则关于x的方程有7个不同实
3、数解的充要条件是（）（）b0（）b0且c0（）b0且c0（）b0且c0解析： 其图象如图3所示，的图象关于对称，且若方程有7个不同实数根，则方程有两个不相等的实根，且一根为正，一根为0，否则，若方程有两个相等的非负实根，则方程至多有4个解，若方程有两个不相等的正实根，则方程有8个解因为满足方程，则，又也满足方程，所以所以b0，且c0，故选（C）点评：在中学阶段所涉及的函数：正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数等都要充分联系函数图象，借助图象的直观形象，达到求解的目的例4设方程的解为，方程的解为，求分析：给出的是不定的，所求得的都不固定但原方程可分别变形为和因为与互为反函数，所以函数的图象与函数的图象关于直线对称，而可分别看作直线与函数的图象及函数的图象交点的横坐标如图4，直线与直线互相垂直，点与点关于直线对称，设点为线段的中点，且点为直线与直线的交点，则问题可转化为求点的横坐标解：如图4，由，解得则评注：隐性条件的挖掘是解题的关键，要善于从条件的结构特征中寻找一些和函数图象关联的信息源，以便为解决问题作好形的铺垫
