《北师大数学选修4-5同步指导课件：第一章 不等关系与基本不等式 4 第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学选修4-5同步指导课件：第一章 不等关系与基本不等式 4 第2课时（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 分析法与综合法 第一章 4 不等式的证明 学习目标 1 理解综合法 分析法证明不等式的原理和思维特点 2 掌握综合法 分析法证明不等式的方法和步骤 3 会用综合法 分析法证明一些不等式 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点 分析法与综合法 思考1 在 推理与证明 中 学习过分析法 综合法 请回顾分析法 综合法的基本特征 答案 分析法是逆推证法或执果索因法 综合法是顺推证法或由因导 果法 思考2 综合法与分析法有什么区别和联系 答案 区别 综合法 由因导果 形式简洁 易于表达 分析法 执果索因 利于思考 易于探索 联系 都属于直接证明 常用分析法分析 用综合法表达
2、梳理 1 分析法 定义 在证明过程中 从所要证明的结论入手向已知条件反推直至达 到已知条件为止 这种证法称为分析法 即 执果索因 的证明方法 特点 执果索因 即从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 证明过程的框图表示 用Q表示要证明的不等式 则分析法可用框图表示为 2 综合法 定义 在证明过程中 从已知条件出发 利用不等式的性质 或已知证 明过的不等式 推出了所要证明的结论 即 由因寻果 的方法 这种证 明不等式的方法称为综合法 特点 由因导果 即从 已知 看 可知 逐步推向 未知 证明的框图表示 用P表示已知条件或已有定义 定理 公理等 用Q表示所要证明的不等 式 则综合法可用框图表示为 题型
3、探究 类型一 分析法证明不等式 证明 又 a b c是不全相等的正数 式等号不成立 原不等式成立 反思与感悟 用分析法解决此类题目时要注意两点 1 对数的运算性质要正确运用 2 要注意已知条件 不全相等 所以等号不成立 跟踪训练1 已知x 0 y 0 求证 证明 证明 要证明 只需证 x2 y2 3 x3 y3 2 即证x6 3x4y2 3x2y4 y6 x6 2x3y3 y6 即证3x4y2 3x2y4 2x3y3 x 0 y 0 x2y2 0 即证3x2 3y2 2xy 3x2 3y2 x2 y2 2xy 3x2 3y2 2xy成立 类型二 综合法证明不等式 证明 证明 方法一 a b R
4、 且a b 1 反思与感悟 综合法证明不等式 揭示出条件和结论之间的因果联系 为此要着力分析已知与求证之间 不等式的左右两端之间的差异与联系 合理进行转换 恰当选择已知不等式 这是证明的关键 跟踪训练2 已知x 0 y 0 且x y 1 证明 方法二 x y 1 x 0 y 0 类型三 分析综合法证明不等式 例3 设a 0 b 0 且a b 1 证明 a b 1 由a 0 b 0 a b 1 原不等式成立 证明 只需证a b m c m b a m c m c a m b m 0 即证abc abm acm am2 abc abm bcm bm2 abc acm bcm cm2 0 即证abc
5、 2abm a b c m2 0 由于a b c是 ABC的边长 m 0 故有a b c 即 a b c m2 0 所以abc 2abm a b c m2 0成立 达标检测 1243 1 若a b 0 则下列不等式中成立的是 答案解析 解析 a b 0 ab 0 解析 a 0 b 0 a b 答案解析 C 1243 当且仅当a 3 b 6 c 9时 等号成立 1243 证明 a b c是正实数 证明 两边平方得a2 2ac c2 c2 ab 即证a2 ab 2ac 即a a b 2ac a b R 且a b 2c a a b 2ac显然成立 原不等式成立 1243 4 已知a b R 且2c a b 证明 规律与方法 1 综合法和分析法的比较 1 相同点 都是直接证明 2 不同点 综合法 由因导果 形式简洁 易于表达 分析法 执果索 因 利于思考 易于探索 2 证明不等式的通常做法 常用分析法找证题切入点 用综合法写证题过程 本课结束
