《北师大数学选修4-5同步指导课件：第一章 不等关系与基本不等式 2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学选修4-5同步指导课件：第一章 不等关系与基本不等式 2.1（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 2 含有绝对值的不等式 2 1 绝对值不等式 学习目标 1 进一步理解绝对值的意义 2 理解并掌握绝对值不等式 a b a b 的代数及几何解 释 3 会用 a b a b 解决一些简单的绝对值不等式问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点 绝对值不等式定理 思考1 实数a的绝对值 a 的几何意义是什么 答案 a 表示数轴上以a为坐标的点A到原点的距离 思考2 代数式 x 2 x 3 的几何意义是什么 答案 表示数轴上的点x到点 2 3的距离之和 思考3 画画图 看看 x 2 x 3 与 2 3 的关系 答案 由数轴可以看出数轴上的点x到点 2 3的距离之和大于等
2、于点 2到3的 距离 即 x 2 x 3 2 3 梳理 1 实数的绝对值 a a 0 a 0 a 0 a 0 a 由定义易得 ab b 0 a 2 a a a a b a2 a 2 绝对值的几何意义 设a是任意一个实数 在数轴上 a 表示 的距离 x a 表示 x a 表示 3 绝对值不等式 定理 对任意实数a和b 有 a b a b 拓展 a b a b a b 实数a对应的点与原点O 实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离 实数x对应的点与实数 a对应的点之间的距离 题型探究 类型一 含绝对值不等式的证明 例1 设函数f x x2 2x x a 1 求证 f x f a 2 a 3 证明
3、 证明 f x x2 2x 且 x a 1 f x f a x2 2x a2 2a x a x a 2 x a x a x a 2 x a x a 2 x a 2 x a 2a 2 x a 2a 2 1 2a 2 2 a 3 f x f a 2 a 3 反思与感悟 两类含绝对值不等式的证明技巧 一类是比较简单的不等式 往往可通过平方法 换元法去掉绝对值转化 为常见的不等式证明 或利用 a b a b a b 通过适当的添 拆项证明 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式 往往可考虑利用一般 情况成立 则特殊情况也成立的思想 或利用一元二次方程的根的分布 等方法来证明 证明 A B C a
4、b c A a B b C c A a B b C c A a B b C c 证明 A B C a b c s 类型二 利用绝对值不等式求最值 例2 1 求函数y x 3 x 1 的最大值和最小值 解答 解 x 3 x 1 x 3 x 1 4 4 x 3 x 1 4 ymax 4 ymin 4 2 如果关于x的不等式 x 3 x 4 a的解集为空集 求参数a的取值范 围 解答 解 只要a不大于 x 3 x 4 的最小值 则 x 3 x 4 a的解集为空 集 而 x 3 x 4 x 3 4 x x 3 4 x 1 当且仅当 x 3 4 x 0 即3 x 4时等号成立 当3 x 4时 x 3 x
5、 4 取得最小值1 a的取值范围为 1 反思与感悟 1 利用绝对值不等式求函数最值时 要注意利用绝对值的 性质进行转化 构造绝对值不等式的形式 2 求最值时要注意等号成立的条件 它也是解题的关键 跟踪训练2 1 已知x R 求f x x 1 x 2 的最值 解答 解 f x x 1 x 2 x 1 x 2 3 3 f x 3 f x min 3 f x max 3 2 若 x 3 x 1 a的解集不是R 求a的取值范围 解答 解 x 3 x 1 x 3 x 1 4 x 3 x 1 4 当a 4时 x 3 x 1 a的解集为R 又 x 3 x 1 a的解集不是R a 4 a的取值范围是 4 类型
6、三 绝对值不等式的综合应用 1 证明 f x 2 证明 证明 由a 0 所以f x 2 2 若f 3 5 求a的取值范围 解答 反思与感悟 含绝对值的综合问题 综合性强 所用到的知识多 在解 题时 要注意应用绝对值不等式的性质 推论及已知条件 还要注意配 方等等价变形 同时在应用绝对值不等式放缩性质求最值时 还要注意 等号成立的条件 跟踪训练3 设f x ax2 bx c 当 x 1时 恒有 f x 1 求证 f 2 7 证明 证明 因为当 x 1时 有 f x 1 所以 f 0 c 1 f 1 1 f 1 1 又f 1 a b c f 1 a b c 所以 f 2 4a 2b c 3 a b
7、 c a b c 3c 3f 1 f 1 3f 0 3 f 1 f 1 3 f 0 3 1 3 7 所以 f 2 7 达标检测 12435 解析 4x 2y 4m 2n 4 x m 2 y n 答案解析 解析 由 a 1得a 1或a 1 因为关于x的不等式 x x 1 a有解 而 x x 1 x 1 x 1 所以a 1 故 a 1 是 关于x的绝对值不等式 x x 1 a有解 的必要不充分条件 2 已知a为实数 则 a 1 是 关于x的绝对值不等式 x x 1 a有解 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 12435 答案解析 12435 m n A
8、m n B m n C m n D m n 答案解析 12435 解析 x 1 x a x 1 x a a 1 且关于x的不等式 x 1 x a 8的解集不是空集 a 1 8 解得 9 a 7 即a的最小值是 9 4 已知关于x的不等式 x 1 x a 8的解集不是空集 则a的最小值是 答案解析 9 12435 5 下列四个不等式 logx10 lg x 2 a b a b 2 ab 0 x 1 x 2 1 其中恒成立的是 把你认为正确的序号都填上 答案解析 当ab 0时 a b a b 不正确 由 x 1 x 2 的几何意义知 x 1 x 2 1恒成立 正确 规律与方法 1 求含绝对值的代数式的最值问题的综合性较强 直接求 a b 的最大值 比较困难 可采用求 a b a b 的最值 及ab 0时 a b a b 当ab 0时 a b a b 的定理 达到目的 2 求y x m x n 和y x m x n 的最值 其主要方法有 1 借助绝对值的定义 即零点分段 2 利用绝对值的几何意义 3 利用绝对值不等式的性质定理 本课结束
