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1、高三数学试题（理科）一、选择题：1.如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是IA B CA(I AB) CB(I BA)C C(AB)I CD. (AI B)C2为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A向左平移1个单位长度 B向右平移1个单位长度C向上平移1个单位长度 D向下平移1个单位长度3. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，( )A.（2，4）B.（3，5）C.（3，5）D.（2，4）4. 设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 5已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是( )A. B
2、. C. D. . 6.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A BCD7.已知是锐角的三个内角，向量， 则与的夹角是A锐角 B钝角 C直角 D不确定 1xyO8.若关于x的方程有两个不等实根，则的取值范围是 A B C D9.设函数的图像如图，则满足 A B C D10. 若对于任意角，都有，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .11函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的图像关于原点对称的充要条件是（ ） A、=2k，kZ B、=k，kZ C、=2k，kZ D、=k，kZ1
3、2.从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（ ）A B C9 D. 10二、填空题：13. 抛物线的准线方程是 _14.设x、y满足的约束条件，则的最大值是 15.若在R上可导，则_16.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，,则三棱锥的体积与球的体积之比是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。17. 已知平面向量，其中，且函数的图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值.18. 已知数列满足：，其中为数列的前项和.
4、（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式；19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，ABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点（）试证：AB平面BEF；（）设PAk AB，且二面角E-BD-C的平面角大于，求k的取值范围20.已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且（）求椭圆方程；（）求m的取值范围21.已知关于函数(),，（）试讨论函数的单调区间；（）若试证在区间内有极值.22设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，
5、且，若过，三点的圆恰好与直线：相切. 过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.xOyQAF2F1 （）求椭圆的方程； （）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由；（）若实数满足，求的取值范围.数学试题答案（理科）一 D C D D D 二、131451516 17， 4分，而， （2）由（1）得，于是，即 ，所以， 即当时，取得最小值，当时，取得最大值12分18. 解：（） -得 又时， -4分（） 整理得：-12分19解：（）证：由已知DFAB且DAD为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF又PA底面ABCD,
6、 所以平面平面，因为ABAD，故平面,所以，在内，E、F分别是PC、CD的中点，所以由此得平面 -6分（）以为原点，以为正向建立空间直角坐标系，设的长为1，则设平面的法向量为，平面的法向量为，则 ，取，可得设二面角E-BD-C的大小为，则化简得，则. -12分20.解：（）由题意知椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，由题意知，又则，所以椭圆方程为 4分（）设，由题意，直线的斜率存在，设其方程为，与椭圆方程联立 即，则由韦达定理知； -6分又，即有-8分整理得 又时不成立，所以-10分得，此时 所以m的取值范围为.-12分21.解：（）由题意的定义域为 （i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（i
7、i）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-6分（） 所以的定义域也为，且 令因为，则，所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，所以在区间内有极值. -12分22解：（）因为，所以为中点.设的坐标为，因为，所以，且过三点的圆的圆心为，半径为. 2分因为该圆与直线相切，所以. 解得，所以，.故所求椭圆方程为. 4分（）设的方程为（），由 得.设，则. 5分= .由于菱形对角线互相垂直，则. 6分所以.故.因为，所以. 所以即.所以解得. 即.因为，所以.故存在点且的取值范围是. 8分（）当直线斜率存在时，设直线方程为，代入椭圆方程得.由，得. 9分设，则，. 又，所以. 所以. 10分所以，.所以. 所以. 整理得. 11分因为，所以. 即. 所以.解得. 又，所以. 13分又当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时，所以.所以，即所求的取值范围是. 14分
