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1、高三数学第一轮专题复习(1)- 集合与命题【知识板块】知识结构和具体内容一、重点知识结构集合集合的基本概念集合与集合的关系集合的应用集合及元素集合分类及表示子集、包含与相等交集、并集、补集解含绝对值符号、一元二次、简单分式不等式简易逻辑性命题逻辑联结词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件二、 复习要求1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；3、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系； 4、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。三、基础内容复习1、集合的概念
2、：（1） 集合中元素特征：确定性，互异性，无序性； 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性.（2） 集合的分类：l 按元素个数分：有限集，无限集；l 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3） 集合的表示法：l 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法。 常用数集的表示符号：自然数集 N；正整数集Z+ 、N*；整数集Z；有理数集Q、实数 集R. 空集是指不含任何元素的集合.（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）2、集合之间的关系：（1） 元素与集合的关系，用或表示；
3、（2） 集合与集合的关系：l 子集的定义：若集合的任何元素都是集合的元素，则称集合是集合的子集，用符号表示为或.l 真子集的定义：若集合是集合的子集，并且中至少一个元素不属于，则称集合是 集合的真子集.用符号表示为. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为. 两个有限集并集的元素个数公式：3、集合运算 （1）交集：AB=x|xA且xB并集：AB=x|xA，或xB补集：CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集（2）运算律：如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）
4、（CUB）等。 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.【注意】情况1：符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中体现点与直线（平面）的关系 ； 符号“，”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中体现的是面与直线(平面)的关系.情况2：条件为时，要考虑到“极端”情况：或.情况3：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况.情况4： ，再利用上面结论求解. 4、命题：（1） 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2） 复合命题的形式：p且q，p或q，非p； （3）复合命题的真假：对p且q
5、而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。（4）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。5、 充分条件与必要条件l 充要条件 （1）关键是分清条件和结论（划主谓宾）；（2）如果，那么是的充分条件，是的必要条件；（3）如果，那么是的充分必要条件；（4）注意“的充分条件是”与“是的充分条件”在题目中的区别.l 子集与推
6、出关系：从集合角度解释，若，则是的充分条件；若，则是的必要条件；若，则是的充要条件.l 当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。【提醒】（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定， 而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据之一.6、 反证法是中学数学的重要方法。会
7、用反证法证明一些代数命题。【思考】哪些命题宜用反证法？适用于待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时.【步骤】假设结论反面成立；从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确.【矛盾来源】与原命题的条件矛盾；导出与假设相矛盾的命题；导出一个恒假命题.7、集合概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。【例题板块】【例题】已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。l 设，求集合A与B之间的关系。l 已知集，求.l 已知集合并说明它的意义【例题】已知集合A=x|x2-3x+2=
8、0，B+x|x2-mx+2=0，且AB=B，求实数m范围。l 已知集合A=，集合B=，若BA，求实数p的取值范围。l 已知集合，集合B=。如果，试求实数a的值。l 若集合A=，B=，且，求实数x。l 已知集合A=，B=，若，求实数m的值。l 已知集合A=，B=，C=若与同时成立，求实数a的值。l 已知，且AB=A，求实数a组成的集合C。【例题】某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的 18人，求：（1）只乘电车的人数；（2）不乘电车的人数；（3）乘车的人数；（4）不乘车的人数；（5）只乘一种车的人数。【例题】（2004届湖北高三综合训练题）已知M是关于的不等式
9、的解集，且M中的一个元素是0，求实数的取值范围，并用表示出该不等式的解集.l （2004届杭州高三综合测试题）已知，设命题，命题.试寻求使得都是真命题的的集合.l （2004届湖北省黄冈中学综合测试题）已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.l 已知；是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【例题】（2004届全国大联考高三第四次联考试题）已知函数，其中.（1）判断函数的增减性；（2）（文）若命题为真命题，求实数的取值范围.（2
10、）（理）若命题为真命题，求实数的取值范围.【例题】判读命题：“若与的积不是有理数，则，至少有一个不是有理数”的真假，并说明理由【例题】设有集合，则点是点的_条件；点是点的_条件.l 已知集合,集合N=,则是的_条件l 已知条件:,条件:,则是的_条件【例题】用反证法证明：已知x、yR，x+y2，求 证x、y中至少有一个大于1。l 已知，b=2-x，c=x2-x+1，用反证法证明：a、b、c中至少有一个不小于1。【习题板块】（一） 选择题1、 设M=x|x2+x+2=0，a=lg(lg10)，则a与M的关系是（ ）A、a=M B、Ma C、aM D、Ma2、 已知全集U=R，A=x|x-a|2，
11、B=x|x-1|3，且AB=，则a的取值范围是（ ）A、 0，2 B、（-2，2） C、（0，2 D、（0，2）3、 已知集合M=x|x=a2-3a+2，aR，N、x|x=b2-b，bR，则M，N的关系是（ ）A、 MN B、MN C、M=N D、不确定 4、设集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，则AB中的元素个数是（ ）A、11 B、10 C、16 D、155、集合M=1，2，3，4，5的子集个数是（ ）A、15 B、16 C、31 D、326、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（ ） A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真C、它的逆命题为真 D、它的否
12、命题为真7、“”是coscos”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8、集合A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3 t +1， tZ，S=y|y=6m+1，mZ之间的关系是（ ）A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是（ ）A、0m1或m0 B、0m1C、m1 D、m110、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件（二） 填空题11、 已知M=，N=x|，则MN=_。 12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是_人。13、 关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是_。14、 命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为_。15、 非空集合p满足下列两个条件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素ap，则6-ap，则集合p个数是_。16、函数，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定：.给出下列四个判断：（
