《北师大数学必修二同步配套课件：第二章 解析几何初步2.1.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学必修二同步配套课件：第二章 解析几何初步2.1.4（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1 4 两条直线的交点 两条直线的交点 1 设两条不重合的直线方程为 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 要判断它们是否平行 即看它们的斜率是否相等 如果不等 则两条 直线相交 2 两条直线相交 交点一定同时在这两条直线上 交点坐标是这两 个方程组成的方程组的唯一解 反之 如果这两个二元一次方程组 成的方程组只有一个解 那么以这个解为坐标的点 必是两条直线 的交点 因此求两条直线的交点 就是求这两个直线方程的公共解 做一做 直线x 2y 4 0与直线2x y 2 0的交点坐标是 A 2 0 B 2 1 C 0 2 D 1 2 故两条直线的交点坐标为 0 2 答
2、案 C 归纳总结用两个直线方程组成的方程组的解的个数判断两条直 线的位置关系 一般地 将直线l1 A1x B1y C1 0和直线l2 A2x B2y C2 0的方程 联立 得到方程组 当方程组有唯一解时 l1与l2相交 方程组的解就是交点坐标 当方程组无解时 l1与l2平行 当方程组有无数组解时 l1与l2重合 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 若两直线方程组成的方程组无解 则这两直线平行 2 直线x 2与直线y 3没有交点 3 两条直线的交点坐标就是两直线方程组成的方程组的解 4 过直线l1 x y 1 0与直线l2 3x y 7 0的交点的所有直线可写
3、为参数形式x y 1 3x y 7 0 其中 R 探究一探究二探究三探究四 探究一判断两条直线的位置关系 例1 判断下列给出的两条直线的位置关系 1 l1 x y 1 0 l2 2x y 4 0 2 l1 3x y 2 0 l2 6x 2y 1 0 分析 将两个直线的方程联立解方程组 通过方程组解的情况确 定位置关系 探究一探究二探究三探究四 反思感悟判断两条直线的位置关系 可以利用斜率之间的关系 也可以通过两个直线方程组成的方程组的解的个数进行判断 探究一探究二探究三探究四 变式训练1下列直线与直线x y 0相交的是 A y x 3 B x y 0 C x y 2 0 D 2x 2y 5 0
4、 解析 A B D选项中的直线均与x y 0平行 只有C选项中的直线 与x y 0相交 答案 C 探究一探究二探究三探究四 探究二求两条直线的交点坐标 例2 已知两条直线2x 3y m 0和x my 12 0的交点在y轴上 求m的值 分析 两条直线的交点在y轴上 故交点的横坐标为0 从而可以求 解m的值 探究一探究二探究三探究四 反思感悟1 已知两条直线的方程 求它们的交点坐标 就是解两个 直线方程组成的方程组 方程组的解就是交点的坐标 2 解二元一次方程组时 可以利用加减消元法 也可以利用代入消 元法 探究一探究二探究三探究四 变式训练2若直线5x 4y 2m 1 0与2x 3y m 0的交
5、点在第四象 限 求m的取值范围 探究一探究二探究三探究四 例3 已知三条直线l1 x y 1 0 l2 ax 2y 3 0 l3 x a 1 y 5 0 若这三条直线相交于同一点 求实数a的值 分析 先求出直线l1与l2的交点坐标 令该点在直线l3上即得a的值 探究三三线共点问题 探究一探究二探究三探究四 反思感悟证三线共点或由三线共点求系数值 一般是先求两条直 线的交点 再将该点的坐标代入第三条直线的方程 最后证明或求 解 探究一探究二探究三探究四 变式训练3若三条直线2x 3y 8 0 x y 1 0和x by 0相交于一点 则b的值为 答案 B 探究一探究二探究三探究四 例4 求经过两条
6、直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点P 且与 直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 分析 思路一 直接法 首先解方程组得点P的坐标 又直线l与l3垂 直 可得直线l的斜率 然后按点斜式写出方程 思路二 待定系数法 根据直线l与l3垂直 先设出直线方程 再由点P的坐标解得 思路三 待定系数法 先由过两条直线交点的直线系设出直线方程 再根据 直线l与l3垂直来求解 探究四过两直线交点的直线系方程问题 探究一探究二探究三探究四 解 方法一 直接法 即4x 3y 6 0 探究一探究二探究三探究四 方法二 待定系数法 设直线l的方程为4x 3y m 0 因为它过两条直线l1与
7、l2的交点P 所以4 0 3 2 m 0 解得m 6 所以直线l的方程为4x 3y 6 0 方法三 待定系数法 设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 由 题意 知3 1 4 2 0 解得 11 则直线l的方程为4x 3y 6 0 探究一探究二探究三探究四 m A1x B1y C1 n A2x B2y C2 0 其中m n为参数 m2 n2 0 上面 的直线系方程也可以写成A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 其中 为 实数 探究一探究二探究三探究四 变式训练4已知m R 求证 m 2 x m 3 y 4 0所表示的直线恒 过定点P 证明 方法一
8、 当m 2时 方程变为 5y 4 0 当m 3时 方程变为5x 4 0 故得证 探究一探究二探究三探究四 方法二 原方程可化为mx 2x my 3y 4 0 即2x 3y 4 m x y 0 它表示过直线2x 3y 4 0与直线x y 0的 交点的直线 无论m取何值 它都过这两条直线的交点 1234 1 直线kx y 1 3k恒过定点 A 3 1 B 2 1 C 1 1 D 0 1 答案 A 1234 2 过直线2x y 4 0与x y 5 0的交点 且垂直于直线x 2y 0的直线 的方程是 A 2x y 8 0B 2x y 8 0 C 2x y 8 0D 2x y 8 0 则所求直线过点 1 6 且斜率为 2 故所求直线的方程为y 6 2 x 1 即2x y 8 0 答案 A 1234 3 若两条直线2x 3y k 0和x ky 12 0的交点在直线y x上 则k的值 是 A 4B 3C 3或 4D 4 解得k 3或k 4 答案 C 1234 4 经过两条直线2x 3y 3 0 x y 2 0的交点 且与直线x 3y 1 0平行 的直线的一般式方程为 解析 两条直线2x 3y 3 0 x y 2 0的交点为 3 1 所以所求直线 为y 1 x 3 即x 3y 0 答案 x 3y 0
