《北师大数学必修二同步配套课件：第二章 解析几何初步2.2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学必修二同步配套课件：第二章 解析几何初步2.2.1（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 圆与圆的方程 2 2 1 圆的标准方程 1 确定圆的条件 一个圆的圆心位置和半径一旦给定 这个圆就确定了 2 圆的标准方程 1 圆的定义 到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆 定点叫作 圆的圆心 定长叫作圆的半径 2 方程 圆心为C a b 半径为r的圆的标准方程是 x a 2 y b 2 r2 3 当圆心是坐标原点时 有a b 0 那么圆的方程为x2 y2 r2 做一做1 圆 x 8 2 y 8 2 10的圆心和半径分别为 答案 D 做一做2 已知圆C x 2 2 y 3 2 4 则P 3 2 A 是圆心B 在圆C外 C 在圆C内D 在圆C上 答案 C 3 点与圆的位置关系 设点P
2、到圆心的距离为d 圆的半径为r 则点与圆的位置关系对应如 下 4 中点坐标公式 做一做3 已知线段MN的两个端点的坐标分别为M 3 6 N 7 2 则线段MN的中点G的坐标为 答案 2 4 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 x 2 2 y 3 2 4是表示以 2 3 为圆心 以2为半径的圆 2 在平面直角坐标系中 只要确定了圆心和半径 那这个圆的标 准方程就确定了 3 与两坐标轴均相切的圆的标准方程可设为 x R 2 y R 2 R2 其中R为圆的半径 探究一探究二探究三思想方法 探究一直接法求圆的标准方程 例1 求满足下列条件的圆的标准方程 1 圆心为 2
3、 5 且与直线4x 3y 3 0相切 2 圆心在直线x 2上 且与y轴交于点A 0 4 B 0 2 解 1 圆的半径即为圆心 2 5 到直线4x 3y 3 0的距离 2 由于圆与y轴交于点A 0 4 B 0 2 所以圆心在直线y 3上 又圆心在直线x 2上 所以圆心坐标为 2 3 所以圆的方程为 x 2 2 y 3 2 5 探究一探究二探究三思想方法 反思感悟1 直接法求圆的标准方程 就是先根据已知条件求出圆 心坐标和半径 再写出标准方程 2 求圆的圆心坐标与半径时 常利用以下圆的性质 1 圆的任何一条弦的垂直平分线经过圆心 2 圆心到切线的距离等于半径 3 圆心与切点的连线长等于半径 4 圆
4、心与切点的连线与切线垂直 探究一探究二探究三思想方法 变式训练1求满足下列条件的圆的标准方程 1 经过A 6 5 B 0 1 两点 且圆心在直线3x 10y 9 0上 2 已知点A 1 2 B 5 6 以AB为直径 解 1 设圆心为C 由题意易知AB的垂直平分线的方程为3x 2y 15 0 故所求圆的标准方程为 x 7 2 y 3 2 65 2 因为AB为直径 所以圆心坐标为 2 2 故圆的标准方程为 x 2 2 y 2 2 25 探究一探究二探究三思想方法 探究二待定系数法求圆的标准方程 例2 求满足下列条件的圆的标准方程 1 圆心在x轴上 半径等于5 且经过点A 2 3 2 经过点A 2
5、3 B 2 5 且圆心在直线x 2y 3 0上 解 1 由已知可设圆的标准方程为 x a 2 y b 2 25 又圆心在x轴上 且经过点A 2 3 于是所求圆的标准方程是 x 2 2 y2 25或 x 6 2 y2 25 探究一探究二探究三思想方法 2 设所求圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 所以圆的标准方程是 x 1 2 y 2 2 10 反思感悟待定系数法求圆的标准方程的一般步骤为 1 设所求的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 2 根据题意 建立关于a b r的方程组 3 解方程组 求出a b r的值 4 将a b r代入所设的圆的方程中 即得所求 探究一探
6、究二探究三思想方法 变式训练2圆心在直线x 2y 7 0上的圆C与x轴交于两点A 2 0 B 4 0 则圆C的标准方程为 解析 求圆的方程 关键是求圆心坐标和半径 方法1 设所求圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 所求的圆的标准方程为 x 3 2 y 2 2 5 探究一探究二探究三思想方法 方法2 由已知条件知圆心为线段AB的中垂线与直线x 2y 7 0的 交点 由题意易得线段AB的中垂线方程为x 3 代入x 2y 7 0 得y 2 故圆心的坐标为C 3 2 圆的标准方程为 x 3 2 y 2 2 5 故填 x 3 2 y 2 2 5 答案 x 3 2 y 2 2 5 探究一
7、探究二探究三思想方法 探究三判断点与圆的位置关系 例3 已知点A 1 2 在圆C x a 2 y a 2 2a2的内部 求实数a的 取值范围 分析 解答本题可以根据点A与圆C的位置关系将点A代入圆的方 程的左边进行求解 解 点A在圆的内部 1 a 2 2 a 2r2 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆上 x0 a 2 y0 b 2m 解得m0 因此 实数m的取值范围是0 m0 外一点 则圆 上到点P距离最近的点为点P与圆C的圆心的连线与圆的交点A 圆 上离点P最远的点为点P与圆C的圆心的连线的延长线与圆的交点 B 12345 1 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方
8、程为 A x2 y 2 2 1 B x2 y 2 2 1 C x 1 2 y 3 2 1 D x2 y 3 2 1 故圆的方程为x2 y 2 2 1 答案 A 12345 2 点P 8 m 与圆x2 y2 24的位置关系是 A 在圆外 B 在圆内 C 在圆上 D 与m取值有关 点在圆外 答案 A 12345 3 已知圆的方程是 2x 4 2 2y 1 2 9 则该圆的圆心坐标为 半径r 12345 4 已知圆C经过A 5 1 B 1 3 两点 圆心在x轴上 则圆C的方程为 解析 设圆C的方程为 x a 2 y2 r2 r 0 所以圆C的方程为 x 2 2 y2 10 答案 x 2 2 y2 10 12345 5 设A为圆 x 2 2 y 2 2 1上一动点 则A到直线x y 5 0的最大距离 为
