《北师大数学必修二同步配套课件：第二章 解析几何初步2.1.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学必修二同步配套课件：第二章 解析几何初步2.1.3（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1 3 两条直线的位置关系 1 两条直线平行 1 两条不重合直线l1 y k1x b1和l2 y k2x b2 b1 b2 若l1 l2 则 k1 k2 反之 若k1 k2 则l1 l2 2 如果l1 l2的斜率都不存在 那么它们的倾斜角都是90 从而它们 互相平行或重合 做一做1 已知过A 2 m 和B m 4 的直线与斜率为 2的直线平 行 则m的值是 A 8B 0 C 2D 10 答案 A 2 两条直线垂直 一般地 设直线l1 y k1x b1 直线l2 y k2x b2 若 l1 l2 则k1 k2 1 反之 若k1 k2 1 则l1 l2 特别地 对于直线l1 x a 直线l2
2、 y b 由于l1 x轴 l2 y轴 所以l1 l2 做一做2 直线l1 kx 1 k y 3 0和l2 k 1 x 2k 3 y 2 0互相垂 直 则k等于 A 3或 1B 3或1 C 3或1 D 3或 1 解析 l1 l2 k k 1 1 k 2k 3 0 1 k k 3 0 k 1或k 3 故 选C 答案 C 探究一探究二探究三 探究一两条直线平行或垂直的判定 例1 判断下列各组直线平行还是垂直 并说明理由 1 l1 3x 5y 6 0 l2 6x 10y 3 0 2 l1 3x 6y 14 0 l2 2x y 2 0 3 l1 x 2 l2 x 4 4 l1 y 3 l2 x 1 k1
3、 k2 b1 b2 l1 l2 探究一探究二探究三 k1 k2 1 l1 l2 3 由方程知l1 x轴 l2 x轴 且两条直线在x轴上的截距不相等 l1 l2 4 由方程知l1 y轴 l2 x轴 l1 l2 反思感悟1 若两条直线的斜率均不存在 且在x轴上的截距不相 等 则它们平行 若有一条直线的斜率为0 另一条直线的斜率不存 在 则它们垂直 2 若两条直线l1与l2的斜率均存在 设l1 l2的斜率分别为k1 k2 当 k1 k2 1时 l1 l2 当k1 k2 且它们在y轴上的截距不相等时 l1 l2 探究一探究二探究三 变式训练1已知点A 2 2 2 B 2 2 和C 0 2 2 可组成三
4、角 形 求证 ABC为直角三角形 则kAB kBC 1 AB BC ABC为直角三角形 探究一探究二探究三 探究二根据两直线的位置关系确定参数 例2 1 当m为何值时 直线l1 2x m 1 y 4 0与直线l2 mx 3y 2 0平行 2 已知直线l1 ax y 2a 0与l2 2a 1 x ay a 0互相垂直 求a的值 解 1 方法一 l1 2x m 1 y 4 0 l2 mx 3y 2 0 当m 0时 显然l1 不平行于l2 当m 3或m 2时 直线l1 l2 方法二 若l1 l2 则2 3 m m 1 0 解得m 3或m 2 经检验 满足题意 当m 3或m 2时 直线l1 l2 探究
5、一探究二探究三 当a 0时 直线l1的斜率为0 l2的斜率不存在 两条直线垂直 综上所述 a 0或a 1 方法二 A1 a B1 1 A2 2a 1 B2 a 由A1A2 B1B2 0 得a 2a 1 a 0 即a 0或a 1 探究一探究二探究三 反思感悟由两条直线的位置关系求参数 1 已知两条直线平行 求方程中的参数时 通常有两种方法 1 讨 论两条直线的斜率是否存在 分斜率存在和不存在两种情况 并结 合截距是否相等进行分析求解 2 直接将直线方程化为一般式 根 据条件A1B2 A2B1 且B1C2 B2C1建立关于参数的方程 组 进行求解 2 由两条直线垂直求直线方程中的参数时通常有两种方
6、法 一是 根据k1k2 1建立方程求解 但应讨论斜率不存在的情况 二是直接 利用条件A1A2 B1B2 0求解 探究一探究二探究三 变式训练2 1 若直线x a2y 6 0和直线 a 2 x 3ay 2a 0没有公 共点 则a的值是 A 1B 0C 1D 0或 1 2 已知直线l1经过点A 3 a B a 2 3 直线l2经过点C 2 3 D 1 a 2 若l1 l2 则a 解析 1 两直线无公共点 即两直线平行 则1 3a a2 a 2 0 解得a 0或a 1或a 3 经检验知 当a 3时两直线重合 探究一探究二探究三 答案 1 D 2 6或5 探究一探究二探究三 探究三两直线位置关系的综合
7、应用 例3 已知点A 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求 1 过点A且与直线l平行的直线的方程 2 过点A且与直线l垂直的直线的方程 解 1 设所求直线的方程为3x 4y C 0 C 20 点 2 2 在直线上 3 2 4 2 C 0 C 14 所求直线的方程为3x 4y 14 0 2 设所求直线的方程为4x 3y 0 点 2 2 在直线上 4 2 3 2 0 2 即所求直线的方程为4x 3y 2 0 探究一探究二探究三 反思感悟1 与已知直线Ax By C 0平行的直线可设为 Ax By m 0 m C 根据所求直线过定点求得m的值 写出所求直线 方程 2 与已知直线y kx b平行
8、的直线可设为y kx m m b 再根据所 求直线过定点求得m的值 写出所求直线方程 3 求与直线y kx b k 0 垂直的直线方程时 根据两条直线垂直的 条件可巧设为y x m 然后通过待定系数法 求参数m的值 4 求与直线Ax By C 0 A B不同时为零 垂直的直线时 可巧设为 Bx Ay m 0 然后用待定系数法 求出m 探究一探究二探究三 变式训练3 1 直线l与直线3x 2y 6平行 且直线l在x轴上的截距比 在y轴上的截距大1 则直线l的方程为 2 垂直于直线3x 4y 7 0 且与两坐标轴围成的三角形的面积为6 的直线l在x轴上的截距是 探究一探究二探究三 2 由题意 设直
9、线l的方程为4x 3y d 0 答案 1 15x 10y 6 0 2 3或 3 12345 1 若直线mx 2y m 0与直线3mx m 1 y 7 0平行 则m的值为 A 7B 0或7C 0D 4 答案 B 12345 2 若直线 3a 2 x 1 4a y 8 0与 5a 2 x a 4 y 7 0垂直 则a的值 为 A 0B 1C 0或1D 1 解析 因为两条直线垂直 所以 3a 2 5a 2 1 4a a 4 0 解得 a 0或a 1 答案 C 12345 3 与直线x 2y 3 0平行 且在y轴上的截距等于 3的直线的方程为 答案 x 2y 6 0 12345 4 经过点B 3 0 且与直线2x y 5 0垂直的直线方程为 答案 x 2y 3 0 12345 5 已知直线l1 ax 3y 1 0 l2 x a 2 y a 0 求满足下列条件的a的 值 1 l1 l2 2 l1 l2
