《北师大数学必修二同步配套课件：第一章 立体几何初步1.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学必修二同步配套课件：第一章 立体几何初步1.2（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 直观图 1 斜二测画法 斜二测画法的规则是 1 在已知图形中建立直角坐标系xOy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴交于点O 使 x O y 45 它们确定的平面表示水平 平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于 x 轴和y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行 于y轴的线段 长度为原来的 用斜二测画法画立体图形时 与平面图形相比多画一个与x轴 y轴 都垂直的z轴 并且平行于z轴的线段的平行性和长度都保持不变 在 直观图中 平面x O y 表示水平平面 平面y O z 和z O x 表示直立平面 名师点拨斜二测
2、画法中的建系原则 在已知图形中建立直角坐标系 理论上在任何位置建立坐标系都 行 但实际作图时 一般建立特殊的直角坐标系 尽量运用原有直线 或图形的对称直线为坐标轴 图形的对称点为原点或利用原有互相 垂直的直线为坐标轴等 做一做1 画水平放置的正三角形的直观图 解 如图所示 第一步 在已知的正三角形ABC中 取AB所在的直线为x轴 取对称 轴CO为y轴 画对应的x 轴 y 轴 使 x O y 45 第二步 在x 轴上取O A OA O B OB 在y 轴上取O C OC 第三步 连接A C B C 所得 A B C 就是正三角形ABC的直观图 2 平面及其表示 在几何里所说的平面是无限延展的 通
3、常我们只画出它的一部分来 表示平面 一般地 用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图 并用希腊字母 等来表示平面 如图所示 3 用斜二测画法画的直观图是根据平行投影的原理画出的图形 图 中的投影线互相平行 我们还可以根据中心投影的原理来表示空间 图形 此时投影线相交于一点 做一做2 给出以下几个结论 水平放置的角的直观图一定是角 相等的角在直观图中仍相等 相等的线段在直观图中仍相等 若两条线段平行 则在直观图中对应的两条线段仍平行 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 解析 结论 与 是正确的 答案 B 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 三角形的直
4、观图可能为一条线段 2 菱形的直观图可能为长方形 3 空间几何体的直观图是唯一的 4 如果一个水平放置的 ABC的面积为S 用斜二测画法画出的 直观图的面积为S 那么S与S 的关系是S S 探究一探究二探究三易错辨析 探究一画平面图形的直观图 例1 如图所示 在 ABC中 BC边上的高为AD 试用斜二测画 法画出其直观图 分析 按照斜二测画法的画法规则画出直观图 探究一探究二探究三易错辨析 解 1 先在三角形ABC中建立如图 所示的直角坐标系xOy 再建 立如图 所示的坐标系x O y 使 x O y 45 2 在坐标系x O y 中 在x 轴上截取O B OB O C OC 在y 轴上截 取
5、O A 使O A OA 3 连接A B C A 擦去辅助线得到 A B C 即为 ABC的直观图 探究一探究二探究三易错辨析 反思感悟直观图的画法 1 画水平放置的平面多边形的直观图 关键是确定多边形的顶点 位置 顶点位置可以分为两类 一类是在轴上或在与轴平行的线段 上 另一类是不在轴上 且不在与轴平行的线段上 遇到这类顶点一 般要过此点作与轴平行的线段 将其转化到与轴平行的线段上 2 注意直观图中的 变 与 不变 在用平面图形表示其直观图时 不变的有 1 平行关系不变 2 点的共线性不变 3 线的共点性不 变 变 的有 1 角的大小有变化 2 垂直关系有变化 3 某些线段 的长度有变化 探究
6、一探究二探究三易错辨析 解 以A B 所在的直线为x 轴 A D 所在的直线为y 轴 且 x O y 45 如图所示 作D H x 轴于点H 变式训练1已知水平放置的矩形ABCD的长为4 cm 宽为2 cm 作 出斜二测直观图A B C D 并求出四边形A B C D 的面积 探究一探究二探究三易错辨析 探究二画空间几何体的直观图 例2 画出底面边长为1 2 cm的正方形 侧棱均相等且高为1 5 cm的四棱锥的直观图 画法 1 画轴 画x 轴 y 轴 z 轴 使 x O y 45 x O z 90 如图 所示 2 画底面 以O 为中心在x 轴上截取线段EF 使EF 1 2 cm 在y 轴 上截
7、取线段GH 使GH 0 6 cm 分别过E F作y 轴的平行线 过G H作x 轴的平行线 则交点分别为 A B C D 即四边形ABCD为底面正方形的直观图 3 画高 在z 轴上截取OP 使OP 1 5 cm 4 成图 顺次连接PA PB PC PD 并擦去辅助线 将被遮住的部分 改为虚线 得四棱锥的直观图 如图 所示 探究一探究二探究三易错辨析 反思感悟1 画空间几何体的直观图时 一般是先按照画平面图形 直观图的方法与步骤 画出其底面的直观图 再在z轴上确定该几何 体的顶点或另一个底面的直观图所需坐标系的原点 从而作出另一 个底面的直观图 最后得到整个几何体的直观图 2 对于台体 柱体等有上
8、底面的几何体 在作上底面的直观图时 可先作出高线 在上底面所在的平面内再建一个两轴分别与下底面 中的坐标系中的两轴平行的坐标系 最后作出表示相应等量的线段 并连接 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练2画出长为1 6 cm 宽为1 4 cm 高为1 6 cm的长方体的直 观图 解 1 画出x轴 y轴 z轴三轴相交于点O 使 xOy 45 xOz 90 如图所示 2 在x轴上取OA 1 6 cm 在y轴上取OC 0 7 cm 过点A作 AB OC 过点C作CB OA 则四边形OABC为下底面 3 在z轴上取OO 1 6 cm 过点O 作O x Ox O y Oy 建立坐标 系x O y 重复 2
9、 的步骤作出上底面O A B C 4 连接AA BB CC OO 即得到长方体OABC O A B C 的直观图 探究一探究二探究三易错辨析 探究三由直观图还原平面图 例3 导学号91134004 1 在如图所示的直观图中 A B y 轴 B C A D x 轴 且B C A D 则其对应的平面图形ABCD是 A 任意梯形B 直角梯形 C 任意四边形D 平行四边形 2 已知等边三角形ABC的直观图 A B C 的面积为 则等边三 角形ABC的面积是 探究一探究二探究三易错辨析 解析 1 由直观图的画法 可知原四边形ABCD为直角梯形 2 按照斜二测画法的规则 把如图 所示的等边三角形ABC的直
10、 观图 A B C 还原为如图 所示的等边三角形ABC 设原等边三角形ABC的边长为x 探究一探究二探究三易错辨析 反思感悟借助水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际 图形 其作法就是逆用斜二测画法 也就是使平行于x 轴的线段的长 度不变 而平行于y 轴的线段的长度变为原来的2倍 还原时要抓住 关键点和关键线段 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练3 1 如图所示 A B C 是 ABC的直观图 图中 B O O C C A C A O y 则原图 ABC是 A 等边三角形B 等腰非直角三角形 C 直角非等腰三角形D 等腰直角三角形 2 如图是一个四边形的直观图 则其原图形的面积为 探究一
11、探究二探究三易错辨析 解析 1 建立平面直角坐标系 在x轴上截取BO CO B O 过C作y 轴的平行线并在上面截取AC 2OC 连接AB 则得 A B C 的原图 ABC 如图所示 因为AC BC 且AC BC 所以 ABC是等腰直角三 角形 2 由四边形的直观图可知 原四边形是直角梯形 其上 下底长 分别为2 3 高为6 故其面积为 6 15 答案 1 D 2 15 探究一探究二探究三易错辨析 考虑问题不全面致错 典例 已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观 图是一个平行四边形 若平行四边形中有一条边长为4 则此正方形 的面积是 A 16B 36或64 C 16或64D 36 错解
12、正方形的边长在直观图中对应边长为4 则原图中正方形的 边长为4 故原图形的面积为42 16 故选A 探究一探究二探究三易错辨析 正解 正方形的直观图是一个平行四边形 长度为4的边 可能为水 平放置的边 也可能为竖直放置的一边 所以要分情况进行讨论 若正方形的水平放置的边长在直观图中对应边长为4 则原图中 正方形的边长为4 故原图形的面积为42 16 若正方形的竖直放置的边长在直观图中对应边长为4 则原图中 正方形的边长为8 故原图形的面积为82 64 综上 选C 答案 C 纠错心得解决此类问题的关键在于准确把握斜二测画法规则 另 外要注意边所在位置对直观图的影响 如果没有指明边所在的位 置 就
13、需要对其进行分类讨论 123456 1 下面说法正确的是 A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B 两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线 C 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 D 水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形 解析 正方形的直观图中对应边互相平行 不可能是梯形 A错 两条 相交的直线的直观图仍然相交 不可能平行 B错 互相垂直的两条 直线的直观图可能不垂直 C错 只有D正确 答案 D 123456 2 如图所示 直观图 A B C 其中A C O y B C O x 所表示的平 面图形是 A 正三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 解析 由A C O
14、 y B C O x A C B 45 知 在原图形中 AC CB 故对应的平面图形为直角三角形 答案 D 123456 3 如图所示 每个选项的两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是 全等三角形的一组是 解析 分别画出该图形的直观图 比较即可看出 答案 C 123456 4 在棱长为4 cm的正方体ABCD A1B1C1D1中 棱AA1在x轴上 棱AD 在y轴上 则在其直观图中 对应棱A D 的长为 cm 棱A A1 的长为 cm 解析 画直观图时 在x轴上的线段长度保持不变 故A A1 4 cm 在y 轴上的线段长度变为原来的一半 故A D 2 cm 答案 2 4 123456 解 易知其直观图仍是一个梯形 两底边的长度相等 原梯形的高在直观图中与O y 轴平行 与Ox轴成45 角 长度变为 123456 6 画出如图所示的Rt ABC的直观图 画法 1 画x 轴和y 轴 使 x O y 45 如图 所示 2 在原图中作BD x轴 垂足为D 如图 所示 3 在x 轴上截取O A OA O D OD 在y 轴上截取O C OC 过D 作B D y 轴 使D B BD 4 连线成图 擦去辅助线 即 A B C 为Rt ABC的直观图 如图 所 示
