北师大数学必修三同步配套课件：第三章 概率本章整合3

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1、 1 本 章 整 合 2 课前篇 自主预习 概 率 3 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 专题一 古典概型与几何概型 1 古典概型是一种最基本的概率模型 解题时要紧紧抓住古典概 型的两个基本特征 即有限性和等可能性 应用公式 时 要正 确理解基本事件与事件A的关系 关键是求出n m的值 在求n和m值 时 经常采用的方法是列举法 树状图法 列表法 坐标法等 2 几何概型与古典概型相比 都具有等可能性 但几何概型基本事 件有无限多个 在求解时 要注意首先作出判断 然后利用公式 这里的度量指的是长度 体积 面积或角 度等 4 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 例1 在平面直角坐标系xOy中

2、平面区域W中的点的坐标 x y 满足x2 y2 5 从区域W中随机取点M x y 1 若x Z y Z 求点M位于第四象限的概率 2 已知直线l y x b b 0 与圆O x2 y2 5相交所截得的弦长为 求y x b的概率 解 1 若x Z y Z 则点M的个数共有21个 列举如下 2 1 2 0 2 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 2 0 2 0 1 0 0 0 1 0 2 1 2 1 1 1 0 1 1 1 2 2 1 2 0 2 1 当点M的坐标为 1 1 1 2 2 1 时 点M位于第四象限 故点M位 于第四象限的概率为 5 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 6 课堂篇

3、 探究学习 专题一专题二专题三 解析 f x0 log2x0 0 x0 1 答案 B 7 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 变式训练2在甲 乙两个盒子中分别装有标号为1 2 3 4 5的五个 球 球除标号外都相同 现从甲 乙两个盒子中各取出一个球 每个 小球被取出的可能性相等 1 求取出的两个球上标号为相邻整数的概率 2 求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率 解 设从甲 乙两个盒子中各取出一个球 编号分别为x y 用 x y 表示抽取结果 结果有以下25种 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5

4、4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 8 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 9 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 10 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 例2 将两枚质地均匀的骰子同时抛掷一次 则两枚骰子中 向上的点数至少有一个不大于5的概率等于 解析 依题意 两枚骰子向上的点数所有可能的情况共有 6 6 36种 记事件A为 两枚骰子中向上的点数至少有一个不大于5 11 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 例3 为积极配合世界大运会志愿者招募工作 某大学数学学 院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队 经过初步选定 2名 男同学 4名女同

5、学共6名同学成为候选人 每位候选人当选宣传队 队员的机会是相同的 1 求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率 2 求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率 12 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 解 1 将2名男同学和4名女同学分别编号为1 2 3 4 5 6 其中1 2 是男同学 3 4 5 6是女同学 该学院6名同学中有4名当选的情况有 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3 6 1 2 4 5 1 2 4 6 1 2 5 6 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 3 4 5 6 共15种 当

6、选的4名同学中恰有1名男同学的情况有 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 共8 种 13 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 变式训练3袋中有形状 大小 质地都相同的4只球 其中1只白 球 1只红球 2只黄球 从中一次随机摸出2只球 则这2只球颜色不同 的概率为 14 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 专题三 概率与统计知识的综合 概率与统计相结合 是近年来新课标数学高考试题的一个亮点 其中所涉及的统计知识是基础知识 所涉及的概率是古典概型 虽 然是综合题 但是难度不大 属于中档以下难度 15 课

7、堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 例4 随机抽取某中学甲 乙两班各10名同学 测量他们的身 高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图所示 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同 学 求身高为176 cm的同学被抽中的概率 分析 1 茎叶图中的数据越集中在上部 则说明该班的平均身高 较高 2 先求出平均数 再代入方差公式即可 3 写出所有基本事件 再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数 利用古 典概型概率公式计算概率 16 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 解 1 由茎叶图可知 甲班同学的

8、身高集中于160 179 cm之间 而 乙班同学的身高集中于170 180 cm之间 因此乙班同学的平均身高 高于甲班 17 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 3 设乙班中身高为176 cm的同学被抽中的事件为A 用 x y 表示 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学的身高 则所 有的基本事件有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共10个基本事件 而事件A含有 181 176 179 176 178 176 176 173 共4个基本 事件 18

9、课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 例5 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况 随 机访问50名职工 根据这50名职工对该部门的评分 绘制频率分布 直方图 如图所示 其中样本数据分组区间为 40 50 50 60 80 90 90 100 1 求频率分布直方图中a的值 2 估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率 3 从评分在 40 60 的受访职工中 随机抽取2人 求此2人的评分 都在 40 50 的概率 19 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三 解 1 因为 0 004 a 0 018 0 022 2 0 028 10 1 所以a 0 006 2 由所给频率分布直方图知 5

10、0名受访职工评分不低于80的频率 为 0 022 0 018 10 0 4 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0 4 3 受访职工中评分在 50 60 的有 50 0 006 10 3 人 记为 A1 A2 A3 受访职工中评分在 40 50 的有 50 0 004 10 2 人 记为B1 B2 从这5名受访职工中随机抽取2人 所有可能的结果共有10种 它 们是 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A2 A3 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 又因为所抽取2人的评分都在 40 50 的结 果有1种 即 B1 B2 故所求的概率为 20 考

11、点1 古典概型 1 2018全国2高考 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服 务 则选中的2人都是女同学的概率为 A 0 6B 0 5C 0 4D 0 3 解析 设2名男同学为男1 男2 3名女同学为女1 女2 女3 则任选两人共 有 男1 女1 男1 女2 男1 女3 男1 男2 男2 女1 男2 女2 男2 女3 女1 女2 女1 女3 女2 女3 共10种 其中选中两人都为女同学共 女1 女2 女1 女3 女2 女3 3种 故 答案 D 21 2 2017全国2高考 从分别写有1 2 3 4 5的5张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1张 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡

12、片上的数的概率为 解析 由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示 表 中点的横坐标表示第一次取到的数 纵坐标表示第二次取到的数 答案 D 22 3 2016全国乙高考 为美化环境 从红 黄 白 紫4种颜色的花中 任选2种花种在一个花坛中 余下的2种花种在另一个花坛中 则红 色和紫色的花不在同一花坛的概率是 解析 总的基本事件是 红黄 白紫 红白 黄紫 红紫 黄白 共3种 满足 条件的基本事件是 红黄 白紫 红白 黄紫 共2种 故所求事件的概率 为 答案 C 23 4 2016全国丙高考 小敏打开计算机时 忘记了开机密码的前两位 只记得第一位是M I N中的一个字母 第二位是1 2 3

13、4 5中的一个数 字 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 解析 密码的前两位共有15种可能 其中只有1种是正确的密码 因此 所求概率为 故选C 答案 C 24 5 2015课标全国 高考 如果3个正整数可作为一个直角三角形三 条边的边长 则称这3个数为一组勾股数 从1 2 3 4 5中任取3个不同 的数 则这3个数构成一组勾股数的概率为 解析 从1 2 3 4 5中任取3个数共有10种不同的取法 其中的勾股数 只有3 4 5 因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种 故所求概率 为 答案 C 25 6 2014课标全国 高考 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上 随机排成一行 则2本数学书

14、相邻的概率为 解析 记两本数学书分别为a1 a2 语文书为b 则3本书一共有6种不同 的排法 a1a2b a1ba2 a2a1b a2ba1 ba1a2 ba2a1 其中2本数学书相邻的排 法有4种 a1a2b a2a1b ba1a2 ba2a1 故所求概率为 26 7 2018天津高考 已知某校甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数 分别为240 160 160 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某 敬老院参加献爱心活动 1 应从甲 乙 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人 2 设抽出的7名同学分别用A B C D E F G表示 现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫生工作 试用所给字母

15、列举出所有可能的抽取结果 设M为事件 抽取的2名同学来自同一年级 求事件M发生的概 率 27 解 1 由已知 甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数之比为3 2 2 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学 因此应从甲 乙 丙 三个年级的学生志愿者中分别抽取3人 2人 2人 2 从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 A B A C A D A E A F A G B C B D B E B F B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G F G 共21种 由 1 不妨设抽出的7名同学中 来自甲年级的是A B C 来自乙年 级的是D E 来自丙年级的是

16、F G 则从抽出的7名同学中随机抽取的 2名同学来自同一年级的所有可能结果为 A B A C B C D E F G 共5种 所以 事件M发生的概率 28 考点2 几何概型 8 2018全国1高考 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几 何图形 此图由三个半圆构成 三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边BC 直角边AB AC ABC的三边所围成的区域记为 黑 色部分记为 其余部分记为 在整个图形中随机取一点 此点取 自 的概率分别记为p1 p2 p3 则 A p1 p2B p1 p3 C p2 p3D p1 p2 p3 29 答案 A 30 9 2016课标全国甲高考 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交 替出现 红灯持续时间为40秒 若一名行人来到该路口遇到红灯 则 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 解析 因为红灯持续时间为40秒 所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 答案 B 31 10 2016课标全国甲高考 从区间 0 1 随机抽取2n个数x1 x2 xn y1 y2 yn 构成n个数对 x1 y1 x2 y2 xn yn 其中两数的平方和小 于1的数对