《北师大数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.2.1-3.2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学必修三同步配套课件：第三章 概率3.2.1-3.2.2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 1 古典概型的特征和概率计算公式 2 2 建立概率模型 2 首页 3 课前篇 自主预习 1 古典概型的定义及特征 如果一个试验具有如下两个特征 1 有限性 试验的所有可能结果只有有限个 每次试验只出现 其中的一个结果 2 等可能性 每一个试验结果出现的可能性相同 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 古 典的概率模型 做一做1 下列试验中 是古典概型的是 A 种下一粒种子观察它是否发芽 B 从规格直径为 250 0 6 mm的一批合格产品中任意取一件 测量 其直径 C 抛掷一枚硬币 观察其出现正面或反面 D 某人射击中靶或不中靶 答案 C 4 课前篇 自主预习 2
2、基本事件 1 定义 在一次试验中 所有可能发生的基本结果中不能再分的最 简单的随机事件称为该次试验中的基本事件 2 特点 任何两个基本事件是不会同时发生的 任何事件都可 以表示成基本事件的和 做一做2 袋中装有标号分别为1 3 5 7的四个相同的小球 从中 取出两个 下列事件不是基本事件的是 A 取出的两球标号为3和7 B 取出的两球标号的和为4 C 取出的两球的标号都大于3 D 取出的两球的标号的和为8 解析 由基本事件的定义知 选项A B C都是基本事件 D中包含取出 标号为1和7 3和5两个基本事件 所以D不是基本事件 答案 D 5 课前篇 自主预习 3 古典概型的概率计算公式 对于古典
3、概型 通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的 如果试验的所有可能结果 基本事件 数为n 随机事件A包含的基本 事件数为m 那么事件A的概率规定为 名师点拨使用古典概型概率公式的注意事项 1 首先要判断该概率模型是不是古典概型 2 要找出随机事件A所包含的基本事件的个数和试验中基本事件 的总数 做一做3 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 向上的点数是5或6 的概率是 6 课前篇 自主预习 4 建立概率模型 一般地 在解决实际问题中的古典概型时 对同一个古典概型 把什 么看作一个基本事件 即一次试验的结果 是人为规定的 也就是从 不同的角度去考虑 只要满足以下两点 1 试验中所有可能出现的基本事
4、件只有有限个 每次试验只出现其 中的一个结果 2 每个试验结果出现的可能性相同 就可以将问题转化为不同的古典概型来解决 所得可能结果越少 那么问题的解决就变得越简单 7 课前篇 自主预习 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里画 错误的画 1 试验结果有限的概率模型一定是古典概型 2 只要每个试验结果出现的可能性相同 则该概率模型一定是古 典概型 3 有限性和等可能性是判定一个事件是古典概型的关键 4 事件A包含的基本事件有m个 试验的所有可能结果数有n个 则 答案 1 2 3 4 8 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 古典概型的判断 例1 判断下列概率
5、模型是否属于古典概型 1 在区间 0 2 上任取一点 求此点坐标大于1的概率 2 从甲地到乙地共有10条路线 求某人正好选中最短路线的概率 3 任意抛掷两枚质地均匀的骰子 所得点数之和作为基本事件 分析 从有限性和等可能性两个方面入手 对每个概率模型进行 判断 9 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 解 1 区间 0 2 包含无穷多个点 从 0 2 上任取一点时 有无穷多 种取法 不满足有限性 因此这不是古典概型 2 从甲地到乙地共有10条路线 某人从中任取一条 共有10种选 法 满足有限性 又每一条路线被选中的可能性是相同的 满足等可 能性 因此这是古典概型 3 任意
6、抛掷两枚质地均匀的骰子 点数之和共有11种可能 即点 数之和分别是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 满足有限性 但这11种结果不 是等可能出现的 不满足等可能性 故这不是古典概型 10 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 反思感悟古典概型的判断方法 判断一个试验是不是古典概型 关键看它是否具备古典概型的两 个特征 1 一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即有限性 2 每 个基本事件发生的可能性是均等的 即等可能性 11 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 变式训练1下列试验不是古典概型的是 填序号 从6名同学中任选4人 参加数
7、学竞赛 近三天中有一天降雨的概率 从10人中任选两人表演节目 解析 为古典概型 它们符合古典概型的两个特征 有限性和 等可能性 不符合等可能性 答案 12 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 古典概型中基本事件总数的求法 例2 1 一个口袋内装有大小 形状 质地完全相同的5个 球 其中3个白球 2个黑球 从中一次摸出两个球 则共有 个 基本事件 事件 摸出的两个都是白球 包括 个基本事件 2 两个袋中 分别装有写着0 1 2 3 4 5六个数字的卡片 从每个袋 中各任取一张卡片 使两数之和等于7的基本事件有 个 答案 1 10 3 2 4 13 课堂篇 探究学习 探究一
8、探究二探究三探究四思想方法当堂检测 解析 1 分别记白球为1 2 3号 黑球为4 5号 从中摸出两个球 有如 下基本事件 如摸到1 2号球用 1 2 表示 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 因此共有10个 基本事件 摸出的两个都是白球的基本事件有 1 2 1 3 2 3 3个 2 从每个袋中任取一张卡片的情况如下 共有36个基本事件 设事件A为 两数之和等于7 则事件A包含 2 5 3 4 4 3 5 2 共4个基本事件 14 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 反思感悟1 求基本事件及其总数的方法主要有以下几种 1 列举法
9、 适合于较简单的问题 基本事件总数较少的情况 2 树状图法 适合于基本事件较多 且有规律的情况 3 列表法 适合于基本事件较多的情况 4 坐标法 适用于试验与抛骰子有关 且基本事件与点的坐标相 关的情况 2 在利用上述几种方法求基本事件总数时 所有操作都要按照一 定的规律 标准及顺序进行 避免随意性 以做到不重 不漏 15 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 变式训练2袋中有大小 形状 质地都相同的红球 黑球各一 个 现依次有放回地随机摸取3次 每次摸取一个球 1 写出该试验的基本事件及基本事件总数 2 写出 取出的三球是二红一黑 这一事件包含的基本事件 解 1 由题意
10、所有可能的基本事件有 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 共有8个基本事件 2 取出的三球是二红一黑 这一事件包括 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 共3个基本事件 16 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 古典概型概率的求解 例3 某宿舍共有4个人 每个人各写一张贺卡 先集中起来 然 后每人从中拿一张贺卡 则每个人恰好拿到别人写的贺卡的概率是 多少 分析 先将宿舍的人员编号 贺卡也相应编号 然后可用树状图法 列举基本事件 从而求得概率 解 将4个人编号为1 2 3 4 他们写的4张贺卡分别编号为1 2 3
11、4 每个人从中拿一张贺卡 共有24种等可能的取法 17 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 18 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 反思感悟在确定是古典概型问题后 求其概率只需套用公式 P A 计算即可 其中关键是求出n和m的值 即基本事件总数和 事件A所包含的基本事件数 求基本事件个数时可灵活选用列举 法 树状图法 列表法 坐标法等方法 19 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 答案 C 20 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 古典概型的综合问题 例4 编号分别为A1 A2 A16的16名篮球
12、运动员在某次训练 比赛中的得分记录如下 21 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 1 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格 2 从得分在区间 20 30 内的运动员中随机抽取2人 用运动员编号列出所有可能的抽取结果 求这2人得分之和大于50的概率 22 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 解 1 由得分记录表 从左到右应填4 6 6 2 得分在区间 20 30 内的运动员编号为A3 A4 A5 A10 A11 A13 从 中随机抽取2人 所有可能的抽取结果有 A3 A4 A3 A5 A3 A10 A3 A11 A3 A13 A4 A5 A4 A
13、10 A4 A11 A4 A13 A5 A10 A5 A11 A5 A13 A10 A11 A10 A13 A11 A13 共15种 从得分在区间 20 30 内的运动员中随机抽取2人 将 这2人得 分之和大于50 记为事件B 则事件B的所有可能结果有 A4 A5 A4 A10 A4 A11 A5 A10 A10 A11 共5种 所以 23 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 反思感悟古典概型综合问题的解题方法 1 要深刻理解该问题所涉及的其他数学知识 在理解这个数学问 题的基础上结合古典概型的计算公式进行求解 2 古典概型信息迁移题通过给出一个新概念或定义一种新运算
14、或给出几个新模型等来创设新的问题情境 要求同学们在阅读理解 的基础上 应用所学的知识和方法 实现信息的迁移 以达到灵活解 题的目的 24 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 变式训练4 1 设a b 1 2 3 则函数f x x2 bx a无零点的概率 为 2 渐升数 是指每个数字比其左边的数字大的自然数 如2 578 在两位的 渐升数 中任取一个数比37大的概率是 25 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 解析 1 由题意知本题是一个古典概型问题 因为试验发生包含 的事件是从含有3个元素的集合中取元素 每一个有3种取法 共有 3 3 9种结果
15、满足条件的事件是使函数f x x2 bx a无零点的结 果 要满足b2 4a 0 即b2 4a 从所给的数据中 当b 1时 a有3种结果 当b 2时 a有2种结果 当b 3时 a有1种结果 综上所述 共有3 2 1 6种结果 所以概率是 2 十位是1的 渐升数 有8个 十位是2的 渐升数 有7个 十位 是8的 渐升数 有1个 所以两位的 渐升数 共有 8 7 6 5 4 3 2 1 36 个 以3为十位数 比37大的 渐升数 有2 个 分别以4 5 6 7 8为十位数的 渐升数 均比37大 且共有 5 4 3 2 1 15 个 所以比37大的两位 渐升数 共有2 15 17 个 故在两位的 渐
16、升数 中任取一个数比37大的概率是 26 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法 变换角度 巧解古典概型 典例 甲 乙 丙 丁四名学生按任意次序站成一排 则甲站 在边上的概率为 方法一利用树状图来列举基本事件 如图所示 由树状图可看出共有24个基本事件 甲站在边上有12种情况 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丁 甲 丙 丁 乙 甲 丁 乙 丙 甲 丁 丙 乙 乙 丙 丁 甲 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丁 甲 丙 丁 乙 甲 丁 乙 丙 甲 丁 丙 乙 甲 故甲在边上 的概率为 当堂检测 27 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法 方法二甲 乙 丙 丁四人站队 排头和排尾的站法共有 甲 乙 乙 甲 甲 丙 丙 甲 甲 丁 丁 甲 乙 丙 丙 乙 乙 丁 丁 乙 丙 丁 丁 丙 12种情况 其中甲站在边上的情况有 甲 乙 乙 甲 甲 丙 丙 甲 甲 丁 丁 甲 6种情况 故甲站在边上的概率为 当堂检测 28 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四思想方法 方法点睛1 从不同的角度把握问题 进而转化为不同的古典概型 这是我们进行概率计算的重要思想 当所
