《北师大数学必修三同步配套课件：第一章 统计本章整合1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学必修三同步配套课件：第一章 统计本章整合1（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 本 章 整 合 2 课前篇 自主预习 统计 3 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 抽样方法及其应用 1 本章主要介绍了三种抽样方法 简单随机抽样 系统抽样 分 层抽样 高考对抽样方法的考查多以选择题 填空题的形式出现 重点考查三种抽样方法的概念以及相关的计算问题 2 抽样方法的适用范围 1 当总体中的个数较少时 一般采用简单随机抽样的方法 2 当总体中的个数较多 且对总体的情况不了解或总体各部分没 有明显差异时 一般采用系统抽样的方法 3 当总体是由差异明显的几部分组成时 则一般采用分层抽样的 方法 4 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 例1 某全日制大学共有学生5
2、600人 其中专科生1 300人 本 科生3 000人 研究生1 300人 现采用分层抽样的方法调查学生利用 网络查找学习资料的情况 抽取的样本为280人 则应在专科生 本 科生与研究生这三类学生中分别抽取 A 65人 150人 65人B 30人 150人 100人 C 93人 94人 93人 D 80人 120人 80人 答案 A 5 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 变式训练1 1 某单位有840名职工 现采用系统抽样方法 抽取42 人做问卷调查 将840人按1 2 840随机编号 则抽取的42人中 编 号落入区间 481 720 的人数为 A 11B 12 C 13D 14 2
3、 某工厂有1 003名工人 从中抽取10人参加体检 试采用简单随 机抽样和系统抽样进行具体实施 6 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 1 解析 将840个号码分为42组 则每组有20个号码 分别为 1 20 21 40 821 840 故落入区间 481 720 的号码为第25组到 第36组 每组中取一个号码 有12个 故选B 答案 B 2 解 简单随机抽样 第一步 每一个人编一个号由1至1003 第二步 制作大小 形状 质地相同的号签 并写上号码 第三步 放入一个大容器内 均匀搅拌 第四步 依次抽取10个号签 具有这10个编号的人组成一个样 本 7 课堂篇 探究学习 专题一专题二专
4、题三专题四 2 系统抽样 第一步 将每个人编一个号由0001至1003 第二步 利用随机数表抽取3个号 将这3个人剔除 第三步 重新编号0001至1000 第四步 分段 所以0001至0100为第一段 第五步 在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号如1 第六步 按编号将1 100 1 900 1 共10个号选出 这10个号所 对应的人组成样本 8 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 统计图表及其应用 频率分布表 频率分布折线图 频率分布直方图 茎叶图等统 计图表是进行统计分析的重要工具 在统计中具有重要的应用 尤 其是频率分布直方图和茎叶图 在高考中考查频率较高 主要以选 择题 填空题
5、的形式出现 多与数字特征 平均数 方差 标准差 等结合在一起考查 9 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 2 对于样本数据较少 且分布较为集中的一组数据 若数据是两 位整数 则将十位数字作茎 个位数字作叶 若数据是三位整数 则将 百位 十位数字作茎 个位数字作叶 样本数据为小数时做类似处 理 10 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 例2 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如 图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 则图中a的值为 A 0 006 B 0 005 C 0 004 5 D 0 002 5 解析 由已知
6、可得 a 0 04 0 03 0 02 a 10 1 解得a 0 005 答案 B 11 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 变式训练2某高校调查了200名学生每周的自习时间 单位 时 制 成了如图所示的频率分布直方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根 据频率分布直方图 这200名学生中每周的自习时间不少于22 5时 的人数是 A 56 B 60 C 120 D 140 解析 由频率分布直方图可知 这200名学生每周自习时间不少于 22 5时的频率为 0 16 0 08 0 04 2
7、 5 0 7 故该区间内的人数为 200 0 7 140 故选D 答案 D 12 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 例3 在某次法律知识竞赛中 将来自不同学校的学生的成绩 绘制成如图所示的频率分布直方图 已知成绩在 60 70 内的学生有 40人 则成绩在 70 90 内的学生有 人 13 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 解析 成绩在区间 60 70 内的频率为0 040 10 0 4 因此学生总人 数为 100 又成绩在区间 70 90 内的学生人数是成绩在区间 70 80 和 80 90 内的学生人数的和 这两个小区间相对应的小矩形 的面积的和为 0 015 0 01
8、0 10 0 25 此即为成绩在区间 70 90 内 的学生人数的频率 因此成绩在 70 90 内的学生有100 0 25 25 人 答案 25 14 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 变式训练3某电子商务公司对10 000名网络购物者2017年度的消 费情况进行统计 发现消费金额 单位 万元 都在区间 0 3 0 9 内 其 频率分布直方图如图所示 1 直方图中的a 2 在这些购物者中 消费金额在区间 0 5 0 9 内的购物者的人数 为 15 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 解析 1 由频率分布直方图 得 1 5 2 5 a 2 0 0 8 0 2 0 1 1 解得a
9、 3 2 消费金额在 0 5 0 9 的购物者的人数为 10 000 1 1 5 0 1 2 5 0 1 10 000 0 6 6 000 答案 1 3 2 6 000 16 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 用样本的数字特征估计总体的数字特征 用样本数字特征估计总体的数字特征就是为了从整体上更好地 把握总体的规律 我们还可以通过样本数据的众数 中位数 平均 数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计 众数就是样本 数据中出现最多的那个数 中位数就是把样本数据按从小到大 或 从大到小 的顺序排列 位于中间位置的那个数 或两个数的平均数 平均数就是所有样本数据的平均值 标准差是反映样
10、本数据离散 程度大小的最常用的统计量 其计算公式如下 有时也用标准差的平方s2 方差来代替标准差 实质是一样的 17 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 例4 某市为了考核甲 乙两部门的工作情况 随机访问了50 位市民 根据这50位市民对这两部门的评分 评分越高表明市民的 评价越高 绘制茎叶图如下 1 分别估计该市的市民对甲 乙两部门评分的中位数 2 根据茎叶图分析该市的市民对甲 乙两部门的评价 18 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 分析 第 1 问是求中位数问题 应根据中位数的定义及茎叶图提 供的数据分别对甲 乙两部门的评分由小到大排序 由于有50个数 据 中间是第25与
11、第26两个数 中位数应取它们的平均值 第 2 问可 根据得到的中位数及数据的集中程度作出评价 19 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 解 1 由所给茎叶图知 50位市民对甲部门的评分由小到大排序 排在第25 26位的是75 75 故样本中位数为75 所以该市的市民对甲 部门评分的中位数的估计值是75 50位市民对乙部门的评分由小到大排序 排在第25 26位的是 66 68 故样本中位数为 所以该市的市民对乙部门评分的 中位数的估计值是67 2 由所给茎叶图知 市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门 的评分的中位数 而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标 准差要小于对乙部门的评分的
12、标准差 说明该市市民对甲部门的评 价较高 评价较为一致 对乙部门的评价较低 评价差异较大 注 利 用其他统计量进行分析 结论合理的也可 20 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 变量的相关性 1 判断两个变量之间是否具有相关关系的方法有三种 一是靠生 产 生活经验 二是依据两个变量的取值 三是画出散点图进行直 观判断 2 求回归直线方程的步骤如下 1 依据样本数据画出散点图 确定两个变量具有线性相关关系 3 计算回归系数a b 4 写出线性回归方程y bx a 3 根据计算公式 回归直线一定经过样本中心点 这个结论 既是检验所求回归直线方程是否准确的依据 也是解决问题的一个 依据 21
13、 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 例5 用最小二乘估计得到一组数据 xi yi i 1 2 3 4 5 的线性 回归方程为y 2x 3 若x1 x2 x5 25 则y1 y2 y5 答案 65 22 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 例6 在10年期间 一城市居民的年收入与某种商品的销售额 之间的关系有如下数据 1 画出散点图 2 如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近 求y与x之间 的线性回归方程 提示 两个随机变量是否线性相关可从散点图中直观地判断 23 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 解 1 散点图如图所示 24 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三
14、专题四 2 由 1 中散点图知城市居民的年收入与该商品的销售额之间存在 着显著的线性相关关系 列表 25 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 变式训练4某产品在某零售摊位上的零售价x 单位 元 与每天的 销售量y 单位 个 的统计资料如下表所示 由上表可得回归直线方程y bx a中的b 3 9 据此模型预计零售 价定为15元时 每天的销售量为 A 48个B 49个C 50个D 51个 解析 由已知得 代入回归方程得a 109 5 于是零售 价定为15元时 销售量为 3 9 15 109 5 51 答案 D 26 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 变式训练5随着我国经济的发展
15、居民的储蓄存款逐年增长 设某 地区城乡居民人民币储蓄存款 年底余额 如下表 1 求y关于t的回归方程y bt a 2 用所求回归方程预测该地区2018年 t 6 的人民币储蓄存款 27 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 解 1 列表计算如下 故所求回归方程为y 1 2t 3 6 28 课堂篇 探究学习 专题一专题二专题三专题四 2 将t 6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款 为y 1 2 6 3 6 10 8 千亿元 29 考点1 随机抽样 1 2014湖南高考 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本 当选 取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 总
16、体中每个个体被抽中的概率分别为p1 p2 p3 则 A p1 p2 p3B p2 p3 p1 C p1 p3 p2D p1 p2 p3 解析 由随机抽样的要求 知p1 p2 p3 故选D 答案 D 2 2018全国3高考 某公司有大量客户 且不同年龄段客户对其服务 的评价有较大差异 为了解客户的评价 该公司准备进行抽样调查 可供选择的抽样方法有简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 则最 合适的抽样方法是 解析 因大量客户且具有不同的年龄段 分层明显 故根据分层抽样 的定义可知采用分层抽样最为合适 答案 分层抽样 30 3 2014天津高考 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活 动的意向 拟采用分层抽样的方法 从该校四个年级的本科生中抽 取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级 二年级 三 年级 四年级的本科生人数之比为4 5 5 6 则应从一年级本科生 中抽取 名学生 解析 依题意知 应从一年级本科生中抽取 答案 60 31 考点2 用样本估计总体 4 2017全国1高考 为评估一种农作物的种植效果 选了n块地作试 验田 这n块地的亩产量 单位 kg 分别为x1 x2 xn
