《北师大数学必修三同步配套课件：第一章 统计1.5.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学必修三同步配套课件：第一章 统计1.5.2（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 5 2 估计总体的数字特征 2 首页 3 课前篇 自主预习 1 样本数据的数字特征 1 样本平均数 n个样本数据x1 x2 xn的平均数 2 样本的方差与标准差 样本的方差 设样本数据为x1 x2 xn 样本的平均数为 则样本的方差s2 样本的标准差 样本方差的算术平方根即为样本的标准差 即 4 课前篇 自主预习 做一做1 在一组数据 7 8 2 9 13 6 11中抽去一个 新的一组数 据的平均数与原数据的平均数相同 则被抽去的数是 A 7B 2C 8D 11 解析 抽去一个数后平均数没有变 说明被抽去的数应与平均数 相等 因为原数据的平均数为 7 8 2 9 13 6 11 8 所以
2、被抽 去的数是8 答案 C 做一做2 已知一组数据4 7 4 8 5 1 5 4 5 5 则该组数据的方差 是 解析 这组数据的平均数为 4 7 4 8 5 1 5 4 5 5 5 1 方差 为 4 7 5 1 2 4 8 5 1 2 5 1 5 1 2 5 4 5 1 2 5 5 5 1 2 0 1 答案 0 1 5 课前篇 自主预习 2 估计总体的数字特征 利用随机抽样得到样本 从样本数据得到的分布 平均数和标准差 通常称之为样本分布 样本平均数和样本标准差 并不是总体真 正的分布 平均数和标准差 而只是总体的一个估计 但这个估计 是合理的 特别是当样本容量很大时 它们确实反映了总体的信息
3、 6 课前篇 自主预习 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里画 错误的画 1 标准差 方差的取值范围为 0 2 标准差 方差的作用是用来描述一组数据围绕平均数波动的 大小的 3 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘 以小矩形底边中点的横坐标之和 4 方差的公式可以写为 答案 1 2 3 4 7 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例1 1 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运 动员的成绩如表所示 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 2 甲 乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件 为了检
4、验产品 的质量 从产品中各随机抽取6件进行测量 测得数据如下 单位 mm 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 分别计算上述两组数据的平均数和方差 根据 的计算结果 说明哪一台机床加工的这种零件更符合要 求 8 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 1 解 在17个数据中 1 75出现了4次 出现的次数最多 即这组数据 的众数是1 75 题表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列 的 其中第9个数据1 70是最中间的一个数据 即这组数据的中位数 是1 70 这组数据的平均数是 答 17名运动员成绩的众数 中位数 平均
5、数依次为1 75 m 1 70 m 1 69 m 9 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 10 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 反思感悟1 计算样本的平均数 方差 标准差等数字特征时 应 利用相应的公式 将数据代入计算即可 2 样本的平均数和标准差是两个重要的数字特征 在应用平均数 和标准差解决实际问题时 若平均数不同 则直接应用平均数比较 优劣 若平均数相同 则要由标准差研究其与平均数的偏离程度 11 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 变式训练1某校为了了解甲 乙两班的数学学习情况 从两班抽 出10名学生进行数学水平测试 成绩如下
6、单位 分 甲班 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班 90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 1 求两个样本的平均数 2 求两个样本的方差和标准差 3 试分析比较两个班的学习情况 12 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 所以甲班比乙班平均水平低 因为s甲 s乙 所以甲班没有乙班稳定 所以乙班的总体学习情况比甲班好 13 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 由频率分布直方图估计总体的数字特征 例2 某学校为了调查了解高一新生上学所需时间的情况 从 高一新生中随机抽取了部分同学 调查其上学所 需时间 获得相应数据
7、 制成了频率分布直方图 如图所示 1 试计算该校高一新生上学所需时间的平均数 中位数 众数 2 如果上学所需时间不少于1时的学生可申请在学校住宿 请估 计学校1 200名新生中有多少名学生可以申请住宿 分析 1 按照频率分布直方图下各种数字特征的求法分别计算 2 先求上学所需时间不少于1时的频率 再求相应的人数 14 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 解 1 上学所需时间在 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 内的 频率分别为0 012 5 20 0 25 0 025 20 0 5 0 006 5 20 0 13 0 003 20 0 06 0 00
8、3 20 0 06 因此平均数为 10 0 25 30 0 5 50 0 13 70 0 06 90 0 06 33 6 分 众数为频率最大的一组的组中值 即为30分 设中位数为x 则有0 25 x 20 0 025 0 5 解得x 30 即中位数为30分 2 由频率分布直方图可知 新生上学所需时间不少于1时的频率 为 0 003 0 003 20 0 12 因为1 200 0 12 144 所以1 200名新生中有144名学生可以申请 住宿 15 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 反思感悟1 因为频率分布直方图中没有保留样本的原始数据 所 以利用频率分布直方图求众数 中位
9、数 平均数均为近似值 往往 与实际数据得出的不一致 但它们能粗略估计其众数 中位数和平 均数 2 利用频率分布直方图求众数 中位数 平均数的方法如下 1 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形的底边的中点 2 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 3 平均数是频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每 个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和 16 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 变式训练2一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1 000 人 并根据所得数据画出样本频率分布直方图 试根据上图 求该地居民月收入的众数 中位数和平均数 17 课堂篇 探
10、究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 3 求平均数时 可用各组中值乘以频率来计算 故平均数为1 250 0 000 2 500 1 750 0 000 4 500 2 250 0 000 5 500 2 750 0 000 5 500 3 250 0 000 3 500 3 750 0 000 1 500 0 25 0 7 1 125 1 375 0 975 0 375 500 2 400 元 18 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 由茎叶图估计总体的数字特征 例3 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况 采用简单 随机抽样的方法 从该校200名授课教师中抽取20名教
11、师 调查了他 们上学期使用多媒体进行教学的次数 结果用茎叶图表示 如图 1 求该样本数据的平均数 中位数 众数 2 试估计全校教师中 上学期使用多媒体教学次数在 15 25 内的 人数 19 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 反思感悟1 由于茎叶图中保留了样本的原始数据 因此在计算样 本数据的数字特征时 可套用公式 代入数据计算可得 2 由茎叶图估计总体分布及数字特征时 可通过样本数据的分布 情况及数字特征进行估计 20 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 变式训练3茎叶图表示的是甲 乙两人在5次综合测评中的成绩 其中一个数字被污损 若甲 乙两人的平均成绩
12、相同 则污损的数 字是 A 4B 5 C 6D 7 解析 设污损的叶对应的成绩是x 由茎叶图可得甲的平均数是89 则89 5 82 82 87 x 98 解得x 96 故污损的数字是6 答案 C 21 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 数字特征在实际中的应用 典例 某农场为了从三种不同的西红柿品种中选出高产稳定 的西红柿品种 分别在5块试验田上试种 每块试验田均为0 5公顷 产量情况如表 问哪一种西红柿既高产又稳定 分析 若判断西红柿既高产又稳定 则先计算三组数据的平均数 平均数大的品种产量高 再计算三组数据的标准差 或方差 标准差 或方差 小的品种产量稳定 利用平均数和标
13、准差 或方差 即可作 出判断 22 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 23 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 方法点睛1 在计算样本数据的方差或标准差时 若数据很大 很容 易出现计算错误 因此必要时可借助函数型计算器辅助计算 2 对于数字特征在实际问题中的应用 要先明确平均数 方差 标 准差 各自的含义 再把得出的数字特征理论值回归到实际中作以 解释或判断 这样就形成了数学知识一个完整的应用流程 24 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 变式训练2018年12月 在某大学举办的2019届大学毕业生人才招 聘会上 有一家公司的招聘员告诉大
14、学生王某 我们公司的收入水 平很高 去年 在50名员工中 最高年收入达到了100万 他们的年收 入的平均数为5 5万元 王某希望获得年薪4 5万元 1 根据以上信息 王某能否成为该公司的一名高收入者 2 如果招聘员继续告诉王某 员工收入的变化范围是从2 5万 100万 这个信息能否足以使王某做出决定是否受聘 为什么 3 如果招聘员继续给王某提供了如下信息 员工收入的中间 50 即去掉最少的25 和最多的25 后所剩下的 的变化范围是3 万到5万 王某又该如何使用这条信息来做出是否受聘的决定 25 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 解 1 不能 因为平均收入和最高收入相差太多
15、 说明高收入的职 工只占极少数 现在已经知道至少有一个人的收入为100万元 那么 其他员工的收入之和为5 5 50 100 175 万元 每人平均收入约有175 49 3 57 万元 如果再有几个收入特别 高的 那么初进公司的员工收入将会很低 2 不能 要看中位数是多少 3 王某可以受聘 因为可以确定有75 的员工工资在3万元以上 有25 的员工工资在5万元以上 答案不唯一 26 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 1 甲 乙两台机床同时生产一种零件 现要检查它们的运行情况 统 计10天中 两台机床每天出的次品数如表所示 两台机床出次品较少的是 A 甲B 乙 C 一样D 以上
16、都有可能 答案 B 2 一组样本数据按从小到大的顺序排列为13 14 19 x 23 27 28 31 其 中位数为22 则x等于 A 21B 22C 20 D 23 答案 A 27 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 3 某校从甲 乙两班各随机抽取了5名学生的某课程的学分 用茎 叶图表示 如图 s1 s2分别表示甲 乙两班各5名学生学分的标准差 则s1 s2 填 或 答案 28 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 4 样本容量为100的频率分布直方图如图所示 根据样本频率分布 直方图估计 样本数据落在 11 15 内的频数为 众数为 中位数为 平均数为 每组数用 该组中间的数代替 答案 60 14 14 14 24 29 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 5 甲 乙两人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况 如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据折线图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 30 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法当堂检测 解 1 由题图可得甲 乙两人五次测试的成绩分别为 甲 1
