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1、高二数学选修（2-1）期末模拟考试题（理科） 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（154=60分）1、(x+1)(x+2)0是(x+1)(+2)0的（ ）条件 A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要2、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）条件 A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要3、已知，则向量的夹角为（ ） A B C D 4、O、A、B、C为空间四个点，又、为空间的一个基底，则（ ）A O、A、B、C四点共线 B O、A、B、C四点共面C O、A、B、C四点中任三点不共线 D O、A、
2、B、C四点不共面5、给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为假命题的是（ ）A B C D 6、已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥BABC的体积为（ ）A B C D 7、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）A B C D 8、已知，则的取值范围是（ ） A B C D 9、 已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10, 则点P到它的左焦点的距离是( )A 8 B 10 C 12 D 1410、与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( ) A 1 B 2 C
3、4 D 811、若抛物线上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为和，则此点P的横坐标为（ ）A B C D 非上述答案12、已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（ ）A 曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；B 凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；C 不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0；D 不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。二、填空题（4*4=16分）13、已知四面体ABCD，设，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为_ _.14、“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C
4、则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则B是E的 条件；A是E的 条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要” ）15、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为 16、抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为_ _。三、解答题（共74分）17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 18、（12分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为。 求抛物线的方程.19、（12分）已知+=1的焦点F1、
5、F2，在直线l：x+y6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程 20、（12分）A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.21、（12分）给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程22、（14分）在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：;（2）求EF与所成的角的余弦;（3）求FH的长.高二数学选修（2-1）期末模拟考试题（答案）一、选择题（154=60分）题目123456789101112答案ABCDCDBACBDC二、填空题（
6、44=16分）13、 () 14、必要 充分 15、 16、7三、解答题（共74分）17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。解：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数.（假命题）逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数.（假命题）否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.（假命题）逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数.（假命题）18、（12分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为。 求抛物线的方程.解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为A
7、B；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即： 得：a=12或-4所以抛物线方程为或19、（12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程 解：由，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2，又c=2，b2=16，故所求椭圆方程为 20、（12分）A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.解：连结AM并延长与BC相交于E，又连结AN并延长与
8、CD相交于E，则E、F分别为BC及CD之中点.现在=MN=|=|=BD=21、（12分）给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程解：设，代入方程得， 两式相减得： 。 又设中点P（x,y），将，代入，当时得。又， 代入得。当弦斜率不存在时，其中点P（2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是。22、（14分）在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.（1）求证：;（2）求EF与所成的角的余弦;（3）求FH的长.(16分)解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则，（2），由（1）知故EF与所成角的余弦值为.（3）的中点，
