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1、2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（4分）在实数|3.14|，3，中，最小的数是（）AB3C|3.14|D2（4分）下列运算正确的是（）Aa6a3a3Ba4a2a8C（2a2）36a6Da2+a2a43（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A4.2109米B4.2108米C42107米D4.
2、2107米4（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）ABCD5（4分）如图，直线1112，130，则2+3（）A150B180C210D2406（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A众数是8B中位数是8C平均数是8.2D方差是1.27（4分）不等式组的解集是（）Ax2Bx2C2x2D2x28（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，则A，C两港之间的距离为（）kmA30+30B30+10C10+30D309（4分）如图，ABC是O的内接三角形，A119，过点C的
3、圆的切线交BO于点P，则P的度数为（）A32B31C29D6110（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）ABCD11（4分）如图，将O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若O的半径为3，则的长为（）ABC2D312（4分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2B4CD二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（4分）已知关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k2+30有两个不相等
4、的实数根，则实数k的取值范围是 14（4分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 15（4分）如图，AOB90，B30，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA3，则阴影都分的面积为 16（4分）若二次函数yx2+bx5的
5、对称轴为直线x2，则关于x的方程x2+bx52x13的解为 17（4分）在平面直角坐标系中，直线l：yx+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，在直线l上，点C1，C2，C3，C4，在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是 18（4分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（8分）先化简
6、，再求值：（a9+）（a1），其中a20（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90x1008第2组80x90a第3组70x8010第4组60x70b第5组50x603请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21（11分）已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OBAB，且SOAB（1）求反比例
7、函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标22（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变求A种粽子最多能购进多少个？23（13分）在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点（1）若BP平分ABD，交AE于点G，PFBD于点F，如图，证明四边形AGFP是菱形；
8、（2）若PEEC，如图，求证：AEABDEAP；（3）在（2）的条件下，若AB1，BC2，求AP的长24（13分）若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2），且过点C（2，2）（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由25（14分）如图，四边形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且CEF90，FGAD，垂足为点C（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，
9、GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由2019年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（4分）在实数|3.14|，3，中，最小的数是（）AB3C|3.14|D【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小【解答】解：|3|3（3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负
10、数的绝对值为正数“2（4分）下列运算正确的是（）Aa6a3a3Ba4a2a8C（2a2）36a6Da2+a2a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a6a3a3，故此选项正确；B、a4a2a6，故此选项错误；C、（2a2）38a6，故此选项错误；D、a2+a22a2，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地
11、月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A4.2109米B4.2108米C42107米D4.2107米【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：42万公里420000000m用科学记数法表示为：4.2108米，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的
12、是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解【解答】解：是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（4分）如图，直线1112，130，则2+3（）A150B180C210D240【分析】过点E作EF11，利用平行线的性质解答即可【解答】解：过点E作EF11，1112，EF11，EF1112，1AEF30，FEC+3180，2+3AEF+FEC+330+180
13、210，故选：C【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答6（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A众数是8B中位数是8C平均数是8.2D方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）8，故B选项正确；平均数为（6+72+83+92+102）8.2，故C选项正确；方差为（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.56，故D选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差7（4分）不等式组的解集是（）Ax2Bx2C2x2D2x2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x2，由得，x2，所以不等式组的解集是2x2故选：D【点评】
