《2020年高考数学考前回扣教材10 理科复数、算法、推理与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学考前回扣教材10 理科复数、算法、推理与证明（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、回扣10复数、算法、推理与证明 1.复数的相关概念及运算法则(1)复数zabi(a，bR)的分类z是实数b0.z是虚数b0.z是纯虚数a0且b0.(2)共轭复数复数zabi的共轭复数abi.(3)复数的模：复数zabi的模|z|.(4)复数相等的充要条件abicdiac且bd(a，b，c，dR).特别地，abi0a0且b0(a，bR).(5)复数的运算法则加减法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(abi)(cdi)i；其中a，b，c，dR.2.复数的几个常见结论(1)(1i)22i；(2)i，i；(3)i4n1，i4n1i，i
2、4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)；(4)i，且01，2，31，120.3.程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示.(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示.(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示.程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来.程序框图的基本逻辑结构包括顺序结构、条件结构和循环结构三种.4.推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论.合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程：(2)类比推理的思维过程
3、：5.证明方法(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知.推理模式：框图表示：(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知.推理模式：框图表示：(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论).(3)反证法在假定命题结论成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此判定命题结论成立的方法叫反证法.1.复数z为纯虚数的充要条件是a0且b0(zabi，a，bR).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.2.复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i21化简合并同类项.3.在解决
4、含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“”与“”的区别.4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应.5.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比.用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值n01，另外注意证明传递性时，必须用nk成立的归纳假设.6.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.1.复数z的虚部为()A. B. C. D.答案D解析zi，所以其虚部为.2.复数z满足z(2i)17i，则复数z的共轭复数为()A.13i B.13i C.13i D.13i答案A解析z(2i)17
5、i，z13i，共轭复数为13i.3.阅读如图所示的程序框图，若m8，n10，则输出的S的值等于()A.28 B.36 C.45 D.120答案C解析第一次循环：S10，k1；第二次循环：S1045，k2；第三次循环：S45120，k3；第四次循环：S120210，k4；第五次循环：S210252，k5；第六次循环：S252210，k6；第七次循环：S210120，k7；第八次循环：S12045，k8m；结束循环，输出S45.4.已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比有xn1 (nN*)，则a等于()A.n B.2n C.n2 D.nn答案D解析第一个式子是n1的情况，此时a1，第
6、二个式子是n2的情况，此时a4，第三个式子是n3的情况，此时a33，归纳可以知道ann.5.“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等.6.用反证法证明命题：“已知a，bN*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A.a，b都被5整除B
7、.a，b都不能被5整除C.a，b不能被5整除D.a不能被5整除答案B解析由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证.命题“a，bN*，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”.7. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A.综合法，分析法B.分析法，综合法C.综合法，反证法D.分析法，反证法答案A解析根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证
8、明”中的思维方法为：综合法，分析法.8.执行如图所示的程序框图，若输出的是n6，则输入整数p的最小值为()A.15 B.16 C.31 D.32答案B解析列表分析如下 是否继续循环Sn循环前 0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故当S值不大于15时继续循环，大于15但不大于31时退出循环，故p的最小正整数值为16.9.在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN
9、，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_.答案SS22SS解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SS22SS.10.若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是_.答案1解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1，P2的切线方程分别是1，1.因为P0(x0，y0)在这两条切线上，故有1，1，这说明P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线1上，故切点弦P1P2所在的直线方程是1.
