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1、小学奥数难题汇编50道精选 (五) （41-50）41.红宝石婚纪念日为了庆祝红宝石婚纪念日，威廉和露西与全家人一起举行聚会。威廉回想起这段漫长的婚姻生活，追忆当年在学校因与“年轻的露西”同桌而坠入情网。环顾周围的家人，威廉又想到不知等到金婚纪念时，所有的家人是否还能聚在一起。就在这样的思绪起伏中，他突然发现他的年龄的平方与露西年龄平方的差，正好等于他们子女数目的平方。请问当年威廉和露西结婚时，两人各是几岁？他们共有几个子女？在西方，结婚40周年纪念日被称为红宝石婚纪念日。另外，在英国，法定结婚年龄为16岁。分析与解答：这个问题的数学基础是毕氏三元数组。由于是红宝石婚，所以威廉和露西的年纪应该
2、在56岁以上。而且他们曾在学校同桌，两人的年纪差应该不会超过1岁。因此，综合已知的资料，可以说题目是要找出两个相差1的数字，其平方差是另一个数字的平方。 现在试试 612-602=112852-842132两组答案看来都有可能。不过，第二组答案应该剔除，因为根据这组答案，威廉和露西40多岁结婚之后生了13个小孩。因此，威廉和“年轻的露西”结婚时，两人应为21岁和20岁，他们生育了11个子女。 42.巧记的近似值Sir，I bear a rhyme excelling In mystic force and magic spelling size=+0Celestial sprites eluc
3、idate size=+0All my own striving cant relate. size=+0这两段韵文都是为了相同的目的而作的。你知道究竟其目的何在？ size=+0分析与解答：size=+0这两段韵文都可以帮助记忆的近似值。计算一下每个单词的字母数目 size=+03.141 592 653 589 793 238 46 43.小矮人与巨人之战这是两个人玩的游戏。可以在纸上画出如下图的棋盘，也可以在木板上钻孔，用图钉作棋子，或是在木板上挖出凹洞，用小石头作棋子。 用3个棋子代表小矮人(D)，还要一个不同颜色或大小的棋子代表巨人(G)。开始时，各棋子的位置如图所示。小矮人先走，可
4、以向下或向旁边移动到任何空 位。例如在开局时，最左边的小矮人可以向下移动到2号圆圈，或斜向移动到1号圆圈。巨人的走法与小矮人相似，不过它还可以往上走。 size=+0这个游戏的目标是要使小矮人包围巨人，让它无法移动。 size=+0想想看，是否有致胜的策略？ size=+0如果你将开局时棋子的位置作不同的安排，结果会如何？ size=+0分析与解答：size=+0由图上所示的位置开始，小矮人必须将巨人困在5号圆圈才能获胜，但只要走错一步，巨人就能闪身而过。 size=+0如果由其他位置开始，对巨人会比较有利。例如，小矮人的位置仍然如图所示，但巨人却从1号圆圈开始，那么巨人将会获胜。 size=
5、+0看看你能否发现从哪些位置开始可以保证小矮人会赢(只考虑正确的走法)，而哪些位置对巨人有利。 44.平方数25的特性1)平方数25有种特性，把它的每位数都加 1之后成为36，还是一个平方数。只有一个四位数的平方数具有相同的特性，请问它是多少？ (2)一个二位数ab，它的平方与ba的平方的差也是一个平方数。请问这个数字是多少？ (3)两个平方数的和与另两个平方数和的乘积，一定是两个平方数的和。例如： (1222)(2232)654272请问这个叙述是否正确？ 分析与解答：(1)2 025452 3 136562 2 0251 1113 136，而且4511=56 (2)652-562332(3
6、)这个平方数的关系可用下式表示： (a2b2)(c2d2)(ac+bd)2(ad-bc)2或是 (a2b2)(c2d2)(ac-bd)2(adbc)2如果你了解复数的观念，那么就可以知道这些等式是由下面的式子推算出来的：(aib)(c+id)(ac-bd)(adbc)i(a-ib)(c+id)(acbd)(ad-bc)i 45.可能性的深入了解请将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字排列成某种次序，使得：前两位数可被2整除前三位数可被3整除前四位数可被4整除以此类推，直到9为止。排成 123 654 987看来好像有希望，因为12可被 2整除123可被3整除1236可被4整除12 36
7、5可被5整除123 654可被6整除但可惜，1236 549无法被7整除。再试一次吧！ 分析与解答： 这个题目能使你增进对数字“可除性”(divisibility)的了解。例 如，5一定是在中间位置，因为利用1、2、9所构成的数字的前五位数，没有其他方式可以被5除尽。因为所有数字的总和是45，所以无论这些数字如何排 列，都可被9除尽。因为前六位数要被6整除，所以前面6位数字的和必须可被3除尽，而且第六位数必须是偶数。同时，还必须使偶数作间隔排列，如此才能被 2、4、6、8所整除。 上述的分析很有帮助，不过要找到能被7整除的数，还是需要试误演算。 唯一的答案是：381 654 729。 但是在这
8、里要提醒你，不要太依赖计算器。因为如果你的计算器只能显示8位数，那么963 258 147看起来就会像是一个答案，因为计算器上会显示出96 325 814可被8整除；但这是不可能的，因为814不能被8整除。 46.乘积与原来的数顺序相反的数字你是否能找出一组数字，当乘上9时，所得的乘积与原来的数字正好顺序相反。等你找到这组数字所具有的共同形式之后，再试试看你是否能找到乘以4之后会顺序相反的数字。分析与解答：如果 abck9kcba，那么很容易就可以看出 a1，k9，因为任何其他的a都会产生进位，使乘积比原来的数字多一位。 但是19991，因为个位数9乘上9时会有进8的情形。 考虑1b99，显然
9、由于会进位，所以结果不会等于9b1。 再考虑 1bc999cb1 可以发现当b0，c8时，能够符合题目的条件。 1 08999801 这是四位数中唯一的答案。 接着的3组答案是： 10 989 五位数 109 989 六位数 1 099 989 七位数 此时数字的形式已呼之欲出。八位数的答案则有两种： 10 999 989和10 891089 九位数的答案有： T109 999 989和108 901089 十位数有3种答案： 1 099 999 989 1 089 001 089 1 098 910989 这些数字都是从已知的答案而来，任何位数的数字都可以依照以上的规则找出答案。 乘以4之后
10、会顺序相反的数字，与上述这些数字的关系非常密切。事实上，就是上列数字的两倍。 1 08922 178 而 2 17848712 10 989221 978 而 21 978487919 以此类推。 47.趣味的井字游戏这个游戏类似井字游戏，在设计时可以针对各种不同的运算方式，以及不同的难易程度作灵活运用。 如图的这个例子是44的数字方阵，其中的16个数字是由A(23，42，19，36)与B(17，28，5，12)中各挑出一个数字相乘的乘积所构成。由于填入的方式并不规则，因此这是随机的排列。 size=+0玩的人轮流从A及B集合中各挑出一个数字，用计算器算出这两个数字的乘积，然后在写有答案的方格
11、上画上记号。先使3个记号连成一直线的人赢。 size=+0为了节省重新写上这些数字的时间，可以准备一张画好44空格的纸，以或的符号标记计算出的乘积的位置。 48.收藏毛毯的木箱彼得到木材行买合成板，打算做一个长方体的木箱收藏毛毯。如果要切一块完整的合成 板，价钱很贵，但如果买已经裁切下来的剩余材料就很便宜。彼得在剩余材料堆中用心寻找，终于找到3块合成板正好符合他的要求。其中一块正好做箱底与一个长 侧面；另一块裁成两块正好做一个长侧面和一个短侧面；第三块可以做盖子和剩下的一个短侧面。木材行的老板丈量这3块合成板的面积(以便计算价钱)，分别 是：6048cm2，4563cm2，4995cm2合成板
12、的厚度不计，请问这个木箱的尺寸是多少？分析与解答：木箱的尺寸可以用试误法求得，也可以通过下列系统的分析求出。假设木箱尺寸如图所示为a、b、c，并假设3块合成板的面积分别是X、Y和Z，49.重修一座早已倾颓的古庙一群历史学家在经过多年的资料收集与研究之后，有意重修一座早已倾颓的古庙。他们知道其中一 个大厅较长的那面墙贴的是橡木壁板，面对房门的墙面挂着来自法国的织锦，地板上则铺着名贵的波斯地毯。他们知道这些装演的设计细节与颜色，也知道橡木壁 板、织锦和地毯的面积分别是648m2、388m2和1296m2。可是他们查遍资料，就是找不到这个大厅的尺寸。你能帮帮他们吗？分析与解答：答案为 54m24m1
13、2m。 假设这个大厅的长、宽、高分别是a、b和c，那么 ac648 bc288 ab=129650.安妮的圣诞礼物安妮的圣诞礼物是一盒积木。每块积木都是边长5cm的立方体，所有的积木装满一个也是立方体的盒子。就像其他小孩一样，安妮对堆积木很感兴趣。 她把积木倒出来，先搭起一个大的立方体，然后在它的上面再搭了一个较小的立方体，接着又搭了一个更小的立方体。安妮站起来，发现这个塔还是没她高，这令她 有点失望，不过，她因为能把所有的积木都用掉而感到很得意。这个塔有多高？分析与解答：安妮把堆成一个大立方体的积木，重新堆成3个立方体，唯一可能的情况是，3个立方体的每边分别为5块积木、4块积木和3块积木，装积木的盒子则是每边为6块积木。这是因为33435363没有其他合理的数字能符合这个条件。因此塔高应该是12块积木的高度，也就是60cm
