《2020届高三一轮测试（理）8圆锥曲线方程(1)（通用版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三一轮测试（理）8圆锥曲线方程(1)（通用版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线方程 【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线1的焦点坐标为()A(，0)、(，0)B(0，)、(0，)C(5,0)、(5,0) D(0，5)、(0,5)2若拋物线y22px(p0)的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(1,0)3已知双曲线1的离心率为e，拋物线x2py2的焦点为(e,0)，则
2、p的值为()A2 B1C. D.4过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于()A2 B2C. D5若点P(2,0)到双曲线1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为()A. B.C2 D26椭圆1(a0，b0)的离心率为，若直线ykx与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为()A. BC. D7如图所示，设椭圆1(ab0)的面积为ab，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的()8椭圆1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点M满
3、足|M|1，0，则|M|的最小值为()A3 B.C2 D.9两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是4.若ab，则双曲线1的渐近线方程是()Ay2x ByxCyx Dy2x10已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A. B3C. D.11直线l过抛物线Cy22px(p0)的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1，B1，则A1FB1是()A锐角 B直角C钝角 D直角或钝角12已知点F为双曲线1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是(5,1)，则4|MF|5|
4、MA|的最小值为()A12 B20C9 D16第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知点F(1,0)，直线l：x1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，则动点P的轨迹C的方程是_14以双曲线1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是_15椭圆1(ab0)的两个焦点是F1(c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，且F1M0，则离心率e的取值范围是_16给出如下四个命题：方程x2y22x10表示的图形是圆；若椭圆的离心率为，则两个焦点与短轴的两个端
5、点构成正方形；抛物线x2y2的焦点坐标为；双曲线1的渐近线方程为yx.其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.求椭圆及双曲线的方程18(本小题满分12分)若一动点M与定直线l：x及定点A(5,0)的距离比是45.(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(5,0)的连线互相垂直，求|PA|PB|的值19(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线xy10与抛物线相交于A、
6、B两点，且|AB|.(1)求抛物线的方程；(2)在x轴上是否存在一点C，使ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由20(本小题满分12分)如图，已知点F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知1，2，求12的值21.(本小题满分12分)如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m0)，且交椭圆于A，B两不同点(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；22(本小题满
7、分12分)已知双曲线2x22y21的两个焦点为F1，F2，P为动点，若|PF1|PF2|4.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)求cosF1PF2的最小值答案：一、选择题1Cc2a2b216925，c5.2B根据p的几何意义可知p4，故焦点为(2,0)3D依题意得e2，拋物线方程为y2x，故2，得p，选D.4D设直线l的方程为yk1(x2)，代入x22y22，得(12k)x28kx8k20，所以x1x2，而y1y2k1(x1x24)，所以OP的斜率k2，所以k1k2.5A由于双曲线渐近线方程为bxay0，故点P到直线的距离dab，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e.6B由e得a22b2，设交点
8、的纵坐标为y0，则y0kb，代入椭圆方程得1，解得k，选B.7B根据椭圆的对称性，知stab，因此选B.8B依题意得F(3,0)，MFMP，故|M|，要使|M|最小，则需|P|最小，当P为右顶点时，|P|取最小值2，故|M|的最小值为，选B.9B由已知得(ab)故双曲线的渐近线方程为yxx(在这里注意a，b与双曲线标准方程中的a，b的区别，易由思维定势而混淆)10D设椭圆短轴的一个端点为M.由于a4，b3，cb.F1MF2b0)则根据题意，双曲线的方程为1且满足解方程组得椭圆的方程为1，双曲线的方程118【解析】(1)设动点M(x，y)，根据题意得，化简得9x216y2144，即1.(2)由(
9、1)知轨迹C为双曲线，A、B即为C的两个焦点，|PA|PB|8.又PAPB，|PA|2|PB|2|AB|2100.由2得|PA|PB|18.19【解析】(1)设所求抛物线的方程为y22px(p0)，由消去y，得x22(1p)x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22(1p)，x1x21.|AB|，121p2242p480，p或(舍)抛物线的方程为y2x.(2)设AB的中点为D，则D.假设x轴上存在满足条件的点C(x0,0)，ABC为正三角形，CDAB，x0.C，|CD|.又|CD|AB|，故矛盾，x轴上不存在点C，使ABC为正三角形20【解析】(1)设点P(x，y)，则Q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得C：y24x.(2)设直线AB的方程为xmy1(m0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M，联立方程组消去x，得y24my40，(4m)2160，故由1，2，得y11y1，y22y2，整理，得11，21，122220.21【解析】(1)设椭圆的方程为1(ab0)，所求椭圆的方程为1(2)直线lOM且在y轴上的截距为m，直线l方程为：yxm由2x26mx9m2180直线l交椭圆于A、B两点，(6m)242(9m218)02m2m的取值范围为2m2，且m0.22
