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1、导 数 【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值是()A1B1C1 D32函数f(x)x33x23xa的极值个数是()A2 B1C0 D与a值有关3曲线yx23x上在点P处的切线平行于x轴，则P的坐标为()A. B.C. D.4函数yx33x29x14的单调区间为()A在(，1)和(1,3)内单调递增，在(3，)内
2、单调递减B在(，1)内单调递增，在(1,3)和(3，)内单调递减C在(，1)和(3，)内单调递增，在(1,3)内单调递减D以上都不对5若曲线C：yx32ax22ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于()A2 B0C1 D16函数f(x)ax2b在(，0)内是减函数，则a、b应满足()Aa0且b0 Ba0且bRCa0且b0 Da0且bR7设aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是f(x)，若f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为()Ay3x By2xCy3x Dy2x8若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为()A
3、2 B4C18 D209若函数f(x)、g(x)在区间a，b上可导，且f(x)g(x)，f(a)g(a)，则在a，b上有()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)g(x) Df(x)g(x)10已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm11要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为()A. B.C. D.12已知函数f(x)是定义在R上的函数，如果函数f(x)在R上的导函数f(x)的图象如图，则有以下几个命题：(1)f(x)的单调递减区间是(2,0)、(2，)，f(x)的单调递增区间是(，2)、(0
4、,2)；(2)f(x)只在x2处取得极大值；(3)f(x)在x2与x2处取得极大值；(4)f(x)在x0处取得极小值其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知拋物线yax2bxc经过点(1,1)，且在点(2，1)处的切线的斜率为1，则a，b，c的值分别为_14若函数f(x)x3mx22m25的单调递减区间为(9,0)，则m_.15已知实数a0，函数f(x)ax(x2)2(xR)有极大值32，则实数a的值为_16已知点P(2,2)在曲线ya
5、x3bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，则函数f(x)ax3bx，x的值域为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)x32x2ax(xR，aR)，在曲线yf(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线yx垂直(1)求a的值和切线l的方程；(2)设曲线yf(x)上任一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围18(本小题满分12分)已知f(x)ax3bx2cx在区间0,1上是增函数，在区间(，0)，(1，)上是减函数，又f.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间0，m(m0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范围19(本
6、小题满分12分)已知函数f(x)x3x2bxa(a，bR)，且其导函数f(x)的图象过原点(1)若存在x0，使得f(x)9，求a的最大值；(2)当a0时，求函数f(x)的极值20(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在x1处的切线为l：3xy10，当x时，yf(x)有极值(1)求a、b、c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值21(本小题满分12分)设a为实常数，函数f(x)x3ax24.(1)若函数yf(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线的倾斜角为，求函数f(x)的单调区间；(2)若存在x0(0，)，使f(x0)0，求a的取值范围22(本小题满分
7、12分)已知函数f(x)x3ax2b2x1(a、bR)(1)若a1，b1，求f(x)的极值和单调区间；(2)已知x1，x2为f(x)的极值点，且|f(x1)f(x2)|x1x2|，若当x1,1时，函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒小于m，求m的取值范围卷(十一)一、选择题1C由于f(x)|xx03x3，x01.2C因f(x)3x26x33(x1)20，f(x)为增函数，无极值点3By2x3，令y0.即2x30，得x.代入曲线方程yx23x，得y.4Cy3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)，令y0得x1或x3，故增区间为(，1)，(3，)令y0得1x3，故减区间为(1,3)5C
8、ky3x24ax2a.由题设3x24ax2a0恒成立，16a224a0，0a，又a为整数，a1.故选C.6Bf(x)2ax，x0且f(x)0，a0且bR.7Af(x)3x22ax(a3)，f(x)是偶函数，3(x)22a(x)(a3)3x22ax(a3)，解得a0，那么kf(0)3，切线方程为y3x.故选A.8Df(x)3x23，令f(x)0得x1.当0x1时，f(x)0；当1x3时，f(x)0.则f(1)最小，又f(0)a，f(3)18a，又f(3)f(0)，最大值为f(3)，即Mf(3)，Nf(1)MNf(3)f(1)(18a)(2a)20.9C设F(x)f(x)g(x)，则F(a)f(a
9、)g(a)0.F(x)f(x)g(x)0，F(x)在给定的区间a，b上是增函数当xa时，F(x)F(a)，即f(x)g(x)0，f(x)g(x)10A因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2.令f(x)0得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m.不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.11D设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为Vx(202x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x1，x2(舍去)当0x时，V0；当x20时，V0；当x时，V取最大值12C由图知，当x2或0x2时，f(x)0；当2x0或x
10、2时，f(x)0，所以(1)、(3)、(4)正确二、填空题13【解析】因为yax2bxc分别过点(1,1)和点(2，1)，所以abc1，4a2bc1，又y2axb，所以y|x24ab1，由可得a3，b11，c9.【答案】3，11,914【解析】f(x)3x22mx.令f(x)0，则3x22mx0，由题意得，不等式解集为(9,0)，9,0是方程3x22mx0的两个根90，m.【答案】15【解析】f(x)ax34ax24ax，所以f(x)3ax28ax4aa(3x2)(x2)令f(x)0，得x或x2.因为f(x)ax(x2)2(xR)有极大值32.而当x2时，f(2)0，所以当x时，f(x)有极大
11、值32.即a232，a27.【答案】2716【解析】依题意，y3ax2b，则，解得a1，b3.所以f(x)3x23，x，由f(x)3x230解得x1或x1，所以f(x)在上单调递增，在1,1上单调递减，在1,3上单调递增，所以f(x)maxf(3)18，f(x)minf(1)2，所以f(x)的值域为2,18【答案】2,18三、解答题17【解析】(1)由题设知kl1，所以方程f(x)x24xa1有两个等根，即164(a1)0.解得a3.此时，由方程x24x40，结合已知解得切点为.所以切线l的方程为y(x2)，即3x3y80.(2)设曲线yf(x)上任一点(x，y)处的切线的斜率为k(由题意知k存在)，则由(1)，知kx24x3(x2)211.由正切函数的单调性，知的取值范围为.18【解析】(1)f(x)3ax22bxc，由已知f(0)f(1)0，即解得f(x)3ax23ax，f，a2，f(x)2x33x2.(2)令f(x)x，即
