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1、2014年北京市燕山地区初中毕业考试(即一模)数 学 试 卷 考生须知1本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是A. B. C. D.2. 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” 将7 00
2、0万用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 3下列立体图形中，左视图是圆的是 4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是A. B. C. D. 5. 如右图所示，ABCD，点E在CB的延长线上若ABE70，则ECD的度数为A.20 B.70 C .100 D.1106. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是 A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程: 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(千米)4329
3、2752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33, 52 B.43,52 C.43,43 D.52,438如图，点在线段上，=8， =2，为线段上一动点，点 绕点旋转后与点绕点旋转 后重合于点.设=， 的面积为. 则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若二次根式有意义，则的取值范围是 10. 分解因式： 11为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案已知测量同学眼睛、标杆顶端、树的顶端在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6，标杆长为3.3，且，则树高
4、 12如图，在平面直角坐标系中， 已知点的坐标为(1，0)，将线段 绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，这样依次得到线段， 则点的坐标为 ； 当(为自然数)时，点的坐标为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14如图，,，直线经过点， 于点，于点求证: 15. 解分式方程：16. 已知，求的值17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问. 为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从 花店购买鲜花
5、的同时，还用去50元购买包装材料 （1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式； （2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、 轴于、两点，且、的长分别是一元二次方程 的两根（1）求直线的函数表达式； （2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形中，连接，的平分线交于点，且 （1）求的长； （2）若，求四边形的周长20. 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关 注的焦点为了美丽的
6、北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色 出行，关爱师生健康”为主题的教育活动为了了解本校师生的出行方 式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完 整的两种统计图 学生出行方式扇形统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m = ；（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行 的有多少人？21. 如图，点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，点是的中点，直线交直线于点. （1）求证：是O的切线； （2）若， 求O的半径. 22. 阅读下面
7、材料： 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平 行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”如图1 所示，平行四边形即为的“友好平行四边形” 请解决下列问题: （1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若是钝角三角形，则显然只有一个“友好矩形”， 若是直角三角形，其“友好矩形”有 个；（3）若是锐角三角形，且，如图2，请画出的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于的一元二次方程有两
8、个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）当取最小的整数时，求抛物线 的 顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的 部分沿轴翻折到轴上方，图象的 其余部分不变，得到一个新图象 请你画出这个新图象，并求出新图象 与直线有三个不同公共点 时的值 24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是 的中点作正方形，使点、分别在和上，连接 ， （1）试猜想线段和的数量关系是 ； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转， 判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； 若，当取最大值时，求的值 25. 定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个
9、函数是与的“反比例平移函数” 例如:的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数” （1）若矩形的两边分别是2、3，当这两边分别增加()、()后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数” （2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) 点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 （3）在（2）的条件下， 已知过线段中点的一条直
10、线交这个“反比例平移函数”图象于、两点(在的右侧)，若、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标2014年北京市燕山地区初中毕业考试 数学试卷答案及评分参考 2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案A B DCD B C B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案(0,-4),注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写的取 值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： 4分 5分14证明：， ， 1分 ， ， ， 2分 在和中， 4分 5分15. 解： 2分 3分 4分经检验，是原分式方程的根. 5分16解：原式= 2分 = =. 3分 ，.原式=， 4分=. 5分17.解：（1）. 2分 （2）当时，即， 3分 解得. 4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. 5分
