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1、初高中衔接型中考数学试题（11）及参考答案一、选择题（浙江富阳2004）数轴上有两点A、B分别表示实数、，则线段AB的长度是（）A、B、C、D、（浙江富阳2004）二次函数的图象与轴交点的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、不能确定某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（ ）（A）8个 （B）16个 （C）4个 （D）32个二、填空题（浙江宁波2004）等腰三角形中，、的长是关于的方程的两根，则的值是_（浙江富阳2004）方程的解是；三、解答题（资阳市2004）已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x
2、都成立，求A、B的值.（浙江富阳2004）已知一个长方体的木箱高为80，底面的长比宽多10，（1）求这个长方体的体积（）与长方体的宽（）之间的函数关系式；（2）问当该木箱的体积为0.72时，木箱底面的长与宽各为多少？ （河北省2001）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000知克，购进价格为每千克30物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）设销售单价为x元，日均获利为y元第8题图（1）求y关于x的二次函数关系式，并注
3、明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成ya（x）2 的形式，写出顶点坐标；在图9所示的坐标系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？（北京西城2001）已知：RtABC中，C90（1）若ABc，A，用c和表示BC、AC；（2）若AB5，sinA，P是AB边上一动点（不与点A、B重合），过点PA分别作PMAC于点M，PNBC于点N设AMP的面积为S、PNB的面积为S、四边形CMPN的面积为S、APx分别求出S、S、S关于x的函数解析式；（3）试比较SS与
4、S的大小，并说明理由初高中衔接型中考数学试题（11）参考答案一、1、 答：C2、 答：C 3、 答：B二、 4、 答：25或165、 答：三、6、解：由题意有 (正确建立关于A、B的一个方程，给1分.)解得： 即A、B的值分别为、 .7、解：（1）因为木箱的长、宽、高分别为：、802分所以4分（2）因为0.72720000所以即6分解得：（舍去）7分所以当木箱体积为0.72时，底面的长和宽分别为100和90。8分8、解：（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70x）元，日均多售出2（70x）千克，日均销售量为602（70x）千克，每千克获得为（x30）元 依题意得：y（x30）602（70x）
5、5002 x2260 x6500（30x70）（2）y2 （x2130 x）65002（x65）1950顶点坐标为（65，1950）经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元（3）当日均获利最多时：单价为65元，日均销售602（7065）70千克，那么获总利为1950195000元当销售单价最高时单价为70元，日均销售60千克，将这种化工原料全部售完需117天，那么获总利为（7030）7000117500221500元二次函数的应用是中考的“擦边球”，曾一度火热于各地中考试卷上，这类知识的考查有些超出初中教材范围但题27的问题设计中先引导用配方法对二次函数变形，再利用图像观察寻
6、找最值的方法，这实质是一种引导探索的过程，考查了学生学习能力因为22150019500，且2215001950026500元，所以，销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元9、解：（1）在RtABC中，C90，ABc，A，如图第9题（1）（以下这种表示必须熟记，今后经常用到） sinA， BCAb sinAc sin cosA， ACAb cosAc cos第9题（1）（2）如图第9题（2），过点P分别作PMAC于点M，PNBC于点N，则四边形CMPN是矩形第9题（2） sinA，由锐角三角函数定义， cosA在RtAPM中， APx，0x5，又 PMAp sinAx，AMAp cosA
7、x， 在RtPBN中， PBABAP5x，0x5，同理可得在矩形CMPN中， PM x，PN（5x），0x5， （注意解题过程中的每一步是怎样用已知条件的！） （3）解法一： （先明白这种解法的意义，再学会如何讨论） 当，即P为AB中点时，此时当或，即P不为AB中点时，此时解法二： 当时，的最小值为0， 当，即P为AB中点时，当或，即P不为AB中点时，解法三：当P为AB中点时，如图第9题（3），连结PC ACB90， APCPBP （这种方法“巧”在何处？）不难推出：APMCPM，BPNCPN 当P在AB中点左侧时，如图第9题（4），作EPMAPM，分别交MC于点F，交BC延长线于点E不难推出： 第七题（3） 第七题（4）FPMAPM，EPNBPN 当P在AB中点右侧时，同理可证
