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1、初中数学拔尖材料07 奇数与偶数性质及其应用在整数中，能被2整除的数叫做偶数，如：，；不能被2整除的数叫做奇数，如：，通常偶数用表示，奇数用或表示，这里是整数在整数分析中，奇偶分析也是一把十分锋利的剑，用好此剑，尽显智慧一、奇数和偶数的性质1奇偶性：一个数是奇数就不能是偶数，是偶数就不能再是奇数一个数是偶数还是奇数，是这个数自身的属性，此称为奇偶性2运算性质：（这些必须熟悉，并能运用自如）奇数+奇数偶数；偶数+偶数偶数；奇数+偶数奇数；奇数奇数偶数；偶数偶数偶数；奇数偶数奇数；偶数奇数奇数奇数奇数奇数；偶数偶数偶数；奇数偶数偶数若是整数，则与有相同的奇偶性（* 特别有用）两个连续的整数中，必有
2、一个是奇数另一个是偶数；三个连续的整数中，至少有一个奇数和一个偶数3奇偶分析：上述性质看似浅显，若能巧妙运用，可解决一些看上去很难下手的问题这种利用奇、偶数的性质解题的方法叫做奇偶分析二、典型例题例1能不能将1010写成10个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由（例如75可写成10各连续自然数之和为：75=3+4+5+6+7+8+9+10+11+12）加强练习：小明买了一本共96页的练习本，并依次将它的各面编号（即由第一面一直编到第192面）小亮从该练习本中撕下某25页纸，并将写在它们上面的50个编号相加试问：小亮所加的和数能否为2014？例2如果先任意写三个自然数，然后擦去
3、任意一个，换上未擦去的两个数的和减1，这样连续多次后，变成了199，2003，2014这三个数那么，原来最先写的三个自然数都能是偶数吗？都能是奇数吗？加强练习2013个球无论多少人采用什么样的分法，最终每人都分得奇数个球的总人数不能是偶数，为什么？例3元旦前同学们相互写信祝贺新年，如果每人只要接到对方来信就一定回信，那么写了奇数封信的学生人数是奇数个还是偶数个?加强练习如果两人每通一次电话，每人都记通话一次问：通话次数是奇数的那些人的总数是奇数还是偶数？并说明理由例4在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯如果每次同时拨动4个房间开关，能不能把全部房间的灯关上？为什么？加强练习有九只杯口
4、向上的杯子放在桌上，每次将其中四只杯同时“翻转”，使其杯口向下，能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？例580个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和，这一行的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，最右边的一个数是奇数还是偶数？加强练习一次数学考试，某班学生共得48247分试说明，这次考试得奇数分的总人数不能是偶数，为什么？例6试题50道，规定答对一题得3分，不答得1分，答错扣1分，阅卷的结果，所有的学生的得分数都是偶数，这是偶然的吗？为什么？加强练习某校数学竞赛，共有20道填空题，评分标准是每做对一道题得5分，做错一道题倒
5、扣3分，某题没做，该题得0分，结果小英得了69分，那么小英有多少道题没做？例7某班49个同学，坐成7行7列（在数学里，习惯于把横排叫“行”竖排叫“列”）。每一座位的前、后、左、右的位子都叫做它的“邻座”要让这49位同学中的每一人都离开自己的座位，坐到他（她）的邻座上去，问：这种方案能不能实现？加强练习如图，有一个间的展览厅，现有人想从进口入内，出口出来，每个展览室都走到，但不能重复，应怎样设计这样的路线？例8象棋盘上有一只马，它跳了步正好回到原处，问是奇数还是偶数？为什么？加强练习将正方形分割成个相等的小方格，把相对的顶点染成红色，把染成蓝色，其它交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色；求证：恰有
6、三个顶点同色的小方格的数目必是偶数综合练习1在1，2，3，2014前面任意添上一个加号和减号，它们的代数和是_数（填奇或偶）2一列数，最前面四个数为1、9、8、4，从第五个数起每个数都是它前面四个数的平方和的末位数，则1，9，9，4这四个数_在这列数中依次出现（填能或不能）3有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面_都向下（填能或不能）4元旦前夕，同学们互赠贺卡，每人只要接到对方贺卡就一定回赠贺卡，那么送了奇数张贺卡的人数是_数（填奇或偶）5某校八年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，打错一题倒扣1分，某题不答给1分，
7、则该校六年级参赛学生得分总和一定是_数（填奇或偶）6甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，小李每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒那么他拿_次棋子后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是_色7已知、中有一个是2001，一个是2002，另一个是2003，判断：的结果是奇数还是偶数？8有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和都是奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如），把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？9三个质数之积恰好等于它们和的7倍，求这三个质数10设、都是整数，且是偶数，求证：、都是偶数
