《冀教版数学八下24.8《角平分线的性质定理及其逆定理》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版数学八下24.8《角平分线的性质定理及其逆定理》ppt课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、如图 若想在两条公路围成的A区域内建一个化 工厂 为了减少环境污染 要求化工厂到桥头的 距离是500米 同时为了交通方便 要求化工厂 到两条公路的距离相等 假如你是工程师 你 能在图上找到化工厂的位置吗 桥头 焦寺 旁堤刘 比例尺为 A区域 24 8角平分线的性质定 理及其逆定理 定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 条件 一个点在一个角的平分线上 结论 这个点到角的两边的距离相等 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE A O B P E D 1 2 3 4 单击此处编辑母版标题样 式 单击此处编辑母版副标题样式 4 一 角
2、平分线的性质 定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 A O B P E D 1 2 1 2 PD OA PE OB PD PE 交换定理的条件和结论得到的命题为 合作探究 思考分析 w逆命题 到一个角的两边距离相等的点 在这个角的平 分线上 w它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 AOB PD OA PE OB 且PD PE 垂足分 别是D E 求证 点P在 AOB的平分线上 分析 要证明点P在 AOB的平分线上 可 以先作出过点P的射线OC 然后证明 AOC BOC O C B A P D E w逆定理 到一个角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 用符号语言
3、表示为 PD OA PE OB 垂足 分别是D E 且PD PE 点P在 AOB的平分线上 温馨提示 这个结论又是经常用来证明点在直线 上 或直线经过某一点 的根据之一 O C B A P D E 二 角平分线性质定理的逆定理 1 角平分线的性质定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线的判定定理 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 4 角平分线的性质定理是证明角相等 线段相等 的新途径 角平分线的逆定理是证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 3 性质定理和逆定理的关系 点在角平分线上 点到角两边的距离 相等 总结归纳 基本应用 填空 1 1 2 DC AC
4、DE AB 1 DC AC DE AB DC DE A C D E B 1 2 1 2 DC DE 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 应用 1 1 w例1 已知 如图 C 900 B 300 AD是Rt ABC的角平分线 w 求证 BD 2CD A B C D E 例 已知 如图 C C 90 AC AC 求证 1 ABC ABC 2 BC BC 要 求不用三角形全等的判定 B C A C 三 尺规作图 角平分线的作法 l已知 AOB 如图 l求作 射线OC 使 AOC BOC l作法 l用尺规作角的平分线 A B O l1 在OA和OB上分
5、别截取OD OE 使OD OE l2 分别以点D和E为圆心 以大于DE 2长为 半径作弧 两弧在 AOB内交于点C l3 作射线OC 请你说明OC为什么 是 AOB的平分线 并与同桌进行交流 l则射线OC就是 AOB的平分线 A B O C D E 如图 某个居民小区C附近有三条两两相交 的道路MN OA OB 拟在MN上建造一个大 型超市 使得它到OA OB的距离相等 请确定 该超市的位置P 小区C P 实际应用 2 若已知超市P到道路OA 的距离为600 米 求P到道路OB的距离 驶向胜利 的彼岸 三角形内角的角平 分线 w剪一个三角形纸片通过折叠 找出每个角的平分线 结论 三角形三个角的
6、平 分线相交于一点 老师期望 你能写出规范的证明过程 你能证明这个命题吗 w观察这三条角平分线 你发现了什么 做一做 1 1 回味无穷 w 一 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离 相等 w 二 逆定理 在一个角的内部 且到角的两边距 离相等的点 在这个角的平分线上 小结 拓展 三 遇到角平分线的问题 可以通过角平分线上的一 点向角的两边引垂线 以便充分运用角平分线定理 思考题 2 若要在 MON内部全部覆盖绿化 已 知 MON的周长为2000米 OMN MON的 平分线交于点O OD MN 垂足为D 且OD 2 米 求 MON的面积 独立作业 3 3 w3 已知 如图 P是 AOB平分线上
7、的一点 PC OA PD OB 垂足分别C D w求证 1 OC OD 2 OP是CD的垂直平分线 B A P D C O 证明两角相等的方法 同角 或等角 的余角 补角 相等 平行线的性质 对顶角相等 全等三角形的对应角相等 等边对等角 角平分线的性质定理及其逆定理 证明线段相等的方法 全等三角形的对应边相等 角平分线的性质定理 等角对等边 等腰三角形的三线合一 垂直平分线的性质定理 练习 已知 MON中 MP平分 OMN OP平分 MON 且PD MN PE ON 垂足分别为点D E 求证 点P在 MNO的平分线上 F 挑战自我 l如图 在 ABC中 已知AC BC C 900 AD 是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E 1 如果CD 4cm AC的长 2 求证 AB AC CD E D A BC 独立作业 2 2 w2 已知 如图 ABC的外角 CBD和 BCE的 角平分线相交于点F w 求证 点F在 DAE的平分线上 A B C FDE
