《浙江省湖州市2013届高三第二次教学质量测试数学理试题Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省湖州市2013届高三第二次教学质量测试数学理试题Word版含答案.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年湖州市高三教学质量检测年湖州市高三教学质量检测 数学数学 理理 注意事项 注意事项 1 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 2 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式参考公式 如果事件 互斥 那么 柱体的体积公式AB P ABP AP B VSh 如果事件 相互独立 那么 其中表示柱体的底面积 表示柱体的高ABSh 锥体的体积公式 P A BP AP B 如果事件在一次试验中发生的概率是 那 Ap 1 3 VSh 么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积 表示锥体的高n
2、AkSh 台体的体积公式 10 1 2 n k kk nn P kC ppkn 球的表面积公式 1122 1 3 Vh SS SS 其中分别表示台体的上 下底面积 表示 2 4SR 12 SS h 台体的高 球的体积公式 3 4 3 R V 其中表示球的半径R 第第 卷卷 选择题选择题 共共 50 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设全集 集合 集合 则 U R 2 20Ax xx 1 x By ye AB
3、A B C D 12xx 2x x 1x x 12xx 2 复数 是虚数单位 表示复平面内的点位于 2 2 i i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知直线平面 直线平面 则 是 的 l m lm A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设为等比数列 n a的前项和 若 则 n Sn 25 80aa 4 2 S S A B C D 8 5815 5 将函数的图象向左平移个单位长度 所得图象对应的函数sin2cos2yxx 4 解析式可以是 A B cos2sin2yxx cos2sin2yxx C D sin2co
4、s2yxx sin cosyxx 6 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的值是 S A B C D 1012100102 7 直线与抛物线和圆3440 xy 2 4xy 从左到右的交点依次为 则 2 2 11xy A B C D 的值为 AB CD A B C D 16 1 16 4 1 4 8 设为定义在上的奇函数 且时 f xR0 x 则函数在上的 1 2 x f x sinF xf xx 零点个数为 A B C D 2345 9 已知是双曲线上不同的三点 且连线经过坐标A B P 2 2 22 100 y x ab ab A B 原点 若直线的斜率乘积 则双曲线的离心率为 OPA PB
5、 3 PAPB kk A B C D 2325 10 定义在上的函数 是它的导函数 且恒有成立 0 2 f x fx tanf xfxx 则 A B 32 43 ff 12sin1 6 ff C D 2 64 ff 3 63 ff ks5u 第第 卷卷 非选择题部分非选择题部分 共共 100 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分分 11 二项式的展开式中 的系数为 用数字作答 7 2 x x 3 x 12 已知某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积等于 是 否 第 6 题 输出 S 结束 开始 S 0 i 100 i 1
6、i 2i 1 S S 2 13 已知实数满足 则x y 2 2 12 xy xy x 的2zxy 最小值是 14 将支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中 每个7 笔筒中至少放两支笔 有 种不同的放法 用 数 字作答 15 已知数列满足 则数列 n a 1 1a 2 1 252742435 nn nanann n N 的通项公式为 n a 16 已知函数则满足不等式的的取值范围是 2 10 10 xx f x x 2 12fxfx x 17 正方体的棱长为 是它的内切球的一条弦 把球面上任意两 1111 ABCDA BC D 2MN 点之间的连线段称为球的弦 为正方体表面上的动点 当弦最长时 PM
7、N 的取值范围是 PM PN A 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 小题 共小题 共 72 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 在中 内角的对边长分别为 且满足 ABC A B C a b c 3ACB 3 cos 5 BC 求的值 sinC 若 求的面积 5a ABC 19 本小题满分 14 分 学校游园活动有这样一个游戏项目 甲箱子里装有个白球和个黑球 乙箱子里装有32 个白球和个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出12 个球 若摸出的白球不少于个 则获奖 每次游戏结束后将球放回
8、原箱 22 求在 次游戏中 1 i 摸出个白球的概率 3 ii 获奖的概率 求在次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 2X E X 1 1 正视图 11 俯视图 第12题 侧视图 3 1 20 本小题满分 14 分 如图 一个正和一个平行四边形在同一个平面内 其中ABC ABDE 的中点分别为 现沿直线将翻折成843ABBDAD AB DE F G ABABC 使二面角为 设中点为 ABC CABD 120 CEH i 求证 平面平面 CDFAGH ii 求异面直线与所成角的正切值 ABCE 求二面角的余弦值 CDEF 21 本小题满分 15 分 已知椭圆的右焦点在圆上 直线 2 2 2 110
9、 3 y x Ca a F 2 2 21Dxy 交椭圆于两点 30l xmym MN 求椭圆的方程 C 设点关于轴的对称点为 且直线与轴交于点 试问 的面积Nx 1 N 1 N MxPPMN 是否存在最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 15 分 已知函数 ks5u lnf xx xax a R 若 求函数在区间上的最值 2a f x 1 e 若恒成立 求的取值范围 0f x a 注 是自然对数的底数 约等于 e2 71828 2013 年湖州市高三教学质量检测年湖州市高三教学质量检测 数学数学 理理 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共
10、 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 ks5u 题号题号12345678910 第20题 A B C F D E G D E G A B F H C 答案答案DAABCBBDCD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 11 12 13 14 84 5 3 3 5 112 15 16 17 2576 7 n nn a 121x 0 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解解
11、由 1 分3 4 ACBBB 所以 2 分 3 coscos 45 BCC 因为 4 分 24 sinsin1cos 445 BCCC 所以 sinsinsincoscossin 444444 CCCC 7 分 227 234 525210 由已知得 8 分 24 sinsin1cos 5 ABCBC 因为 所以由正弦定理得 7 2 5sin 410 aBC sinsinsin abc ABC 解得 12 分 525 44 27 2 5 210 bc 25 235 2 88 bc 所以的面积 14 分ABC 25 27 217511 sin5 2281016 SabC 19 解解 I i 解
12、设 在 次游戏中摸出 i 个白球 为事件 则1 0 1 2 3 i A i 3 分 21 32 3 22 53 1 5 CC P A CC ii 解 设 在 1 次游戏中获奖 为事件 则 又B 23 BAA 22111 32222 2 2222 5353 1 2 CCC CC P A CCCC 且互斥 所以 7 分 23 AA 23 711 2510 P BP AP A II 解 由题意可知的所有可能取值为 8 分X0 1 2 2 79 01 10100 P X 1 2 7721 11 101050 P XC ks5u 11 分 2 749 2 10100 P X 所以的分布列是X X012
13、P 9 100 21 50 49 100 所以的数学期望 14 分X 949721 012 100501005 E X 20 解法一解法一 i 证明 连 因为为平行四边形 分别为中点 FDABDEF G AB DE 所以为平行四边形 所以 1 分FDGA FDAG 又分别为的中点 所以 2 分 HG CEDE HGCD 平面 平面 所以平面 平面 FD CD AGHAG HG AGH FDAGH CDAGH 而 平FD CD 面 所CDF 以平面 平面 CDF AGH 4 分 ii 因为 所以或其补角即为异面直线与所成的角 5 DEABCED ABCE 分 因为为正三角形 为中点 所以 从而A
14、BCBDAD FABABCFABDF 平面 而 所以平面 因为平面 所以AB CFD DEABDE CFDCD CFD 7 分DECD 由条件易得 又为二面角 2 21 4 33 3 2 CFDFBDAB CFD 的平面角 所以 所以CABD 120CFD 22 2cos111CDCFDFCF DFCFD 所以 9 分 111 tan 8 CD CED DE 由 的 ii 知平面 即 所以即为二面角DE CFDCDDE FDDE CDF 第20题 A B C F D E G D E G C A B F H 的平面角 12 分CDEF 14 分 222 5 371112748 cos 237 2
15、 111 3 3 CDDFCF CDF CD DF 解法二解法二 i 同解法一 ii 因为为正三角形 为中点 所以 从ABCBDAD FABABCFABDF 而为二面角的平面角且平面 而平面 所以平CFD CABD AB CFDAB ABDE 面平面 CFD ABDE 作平面于 则在直线上 又由二面角的平面角为CO ABDEOODFCABD 故在线段的延长线上 由得 6 分120CFD ODF4 3CF 2 36FOCO 以为原点 为轴建立空间直角坐标系 如图 则由上述及已知FFA FD FZ xyz 条件得各点坐标为 0 4 0A 04 0B 3 3 0 0D 3 3 8 0E 所以 8 分
16、 2 3 0 6C 08 0AB 5 3 86CE 所以异面直线与所成角的余弦值为 ABCE 648 cos 8 5 75 7 AB CE AB CE ABCE 从而其正切值为 ks5u 10 分 2 5 764 111 88 由 的 ii 知 设平面的法向量为 5 3 060 8 0CDDE CDE 1 n 则由 得 x y z 1 nCD 1 nDE 5 360 80 xz y 令 得 12 分5 3z 1 n 6 0 5 3 又平面的一个法向量为 而二面角为锐二面角 所以DEF 2 0 0 1 nCDEF 二面角的余弦为 14 分CDEF 12 12 12 5 37 cos 37 nn nn nn A B C F D E G 第20题 x D E G C A B F H y z O 21 解解 由题设知 圆的圆心坐标是 半径是 2 2 21Dxy 2 0 1 故圆与轴交与两点 1分Dx 3 0 1 0 所以 在椭圆中或 又 3c 1c 2 3b 所以 或 舍去 因为10 a 3分 2 12a 2 4a 于是 椭圆的方程为 4 分C 2 2 1 123 y x 因为 11 M xy
