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1、 2015年杭州市第一次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷（理科）1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 若，则（ ）A. B. C. D.2. 设实数满足不等式组，若，则的最大值为（ ）A. -1 B.4 C. D.3. 若某几何体的三视图（单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是（ ）A.24cm B.40cm C.36cm D.48 4. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数（为自然对数的底数）.若且，则下列结论一定不成立的是（ ）A. B. C. D.6. 设为锐角的外心（三角形外接圆
2、圆心）， .若，则=（ ）A. B. C. D.7. 设为双曲线的右焦点，过点且斜率为-1的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率（ ）A. B. C. D.8. 已知函数是以4为周期的奇函数，当时，.若函数在区间上有5个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.2、 填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分9. 已知函数，则该函数的最小正周期为_，最小值为_，单调递减区间为_.10. 设函数，则_；若当恒成立，则的取值范围为_.11. 设圆，则圆的圆心轨迹方程是 _ ，若直线截圆所得的弦长与无关，则_.12. 设函数，则当时，函数的
3、最大值等于_ ，若是函数的所有零点中的最大值，且则_.13. 设实数为等差数列的首项和公差.若，则的取值范围是_.14. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点（点在第四象限），为坐标原点，且，则直线的斜率_.15. 在长方体中，其中是正方形，设点到直线的距离和到平面的距离分别为则的取值范围是_.3 解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分15分）在中，内角所对的边分别为.已知（I）求角A的大小（II）若求的周长的取值范围.17. （本题满分15分）已知四边形是矩形，将沿着对角线翻折，得到设顶点在平面上的投影为.（I）若点恰好落在边上，（i）
4、求证：；（ii）若当取到最小值时，求k的值（II）当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.18. （本题满分15分）在直角坐标系中，设点，为的外心.已知.（I)求点的轨迹的方程（II）设经过的直线交轨迹与直线与直线交于点，点是直线上异于点的任意一点.若直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得若存在，求的值；若不存在，说明理由.19. （本题满分15分）设数列的前项和为，若+=（）.（I）求数列的通项公式；（II）求证：.20. （本题满分14分）已知实数，函数（I）若函数在区间上存在最小值，求的取值范围；（II）对于函数，若存在区间（），使，求的取值范围，并写出满足条件的所有区间
