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1、宁波效实中学2015届高考模拟测试卷数学（理）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4R2 ，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=R3 ，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数，则 （ ） A B C D2已知函数是定义在上的
2、奇函数，则（ ） A B C D3设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在区域内的点，则的取值范围是（ ） A B C D 4已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要（第5题）O5已知点为双曲线，的左顶点，线段交双曲线一条渐近线于点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）A B CD6已知在中，的最大值为（ ） A B. C. D. 7已知函数在上的最大值为，则的最小值是（ ） A B C D8如图，长方体中，为的中点，为底面四边形内的动点，且满足，则点的轨迹的长度为（ ） A B C D第卷（非选择题 共110分）二、
3、填空题: 本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分9已知集合，则 ； 10数列的前项和满足，且，则 ， 数列的前项和 11.与圆外切于点，且半径为的圆方程为 ，若圆上恰有两个点到直线的距离为，则实数 12已知函数的一个对称中心是，则 ，现将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数，再将函数的图象向左平移个单位，得到函数,若，则的值是 13边长为的正四面体的三视图中，俯视图为边长为的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 14若实数满足，则的取值范围是 15的三边成等差，且，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤16（本题满分15分）已知向量，.若函数 （）求时，函数的值域；（） 在中，分别是角的对边，若,且,求边上中线长的最大值17（本题满分15分）如图，三棱锥中，平面，点， 分别为，的中点（）求证：；（）在线段上的点，且；求直线与平面所成角的正切值18（本题满分15分）已知二次函数 （）若，且函数的最大值为，求的解析式； （）若在上单调递增，且的顶点在轴上，求满足的实数的最小值19（本题满分15分）已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，点为直线上且不在轴上的任意一点 （）求周长的最小值； （）设直线和的斜率分别为，直线和与椭圆的交点分别为 和 ）证明：；）当直线的斜率之和为时，求直线上
5、点的坐标20（本题满分14分）正项数列满足，（）求的值；（）证明：对任意的，；（）记数列的前项和为，证明：对任意的，参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分40分（1） C （2） D （3） C （
6、4） B （5） D （6） A （7） B （8） B 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分（9）， （10）， （11）, （12）, （13） （14） （15）三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16答案：（1），值域；7分（2）， 15分17答案：(1) 5分(2)连交于，则是的重心，且，所以， 9分作于，则，所以，所以，是直线与平面所成角. 12分且, ,.所以，直线与平面所成角的正切值为. 15分方法二：以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.设令面的法向量为，则，得因为平面所以得则 10分面的法向量设直线与平面所成角为，则， 直线与平面所成角的正切值为 15分18解：（）由条件，可得于是， 3分因为函数的最大值为，则且即，故 6分（）由条件可设，其中 8分由，得于是， 10分易知则， 11分令于是 14分取等号的条件为：15分19（）令关于的对称点为则 5分（）令， 9分 ）设令由得，同样可算得，由，得，整理得，或，又因为（舍）或或 15分20（）由及，所以 3分 （）由又因为在上递增，故 7分（）由（）知，相乘得，即故 10分另一方面，令，则于是，相乘得，即故综上， 14分
