《浙江省2012学年第一学期期中高二数学(理科)试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2012学年第一学期期中高二数学(理科)试题.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、台州中学2012学年第一学期期中试题高二 数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中正确的是 ( )A经过三点确定一个平面 B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面 D不共面的四点可以确定4个平面2. 关于直线及平面，下列命题中正确的是( )A若，则 B若，则C若，则D若，则3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 ( )4. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既
2、非充分也非必要条件5. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（）A 垂心 B内心 C外心 D重心6. 圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数是（ ）A.1 B2 C.3 D.47.右图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30度的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（ ）A B C D8.设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点，则取得最大值时，点B的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D无数个 9如图在正三棱锥中，分别是的中点，,且，则正三棱锥的体积是 (
3、)A. B. C. D. 10.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为 ( ) A2 B3 C4 D5 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_.12长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为_.13.集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_.14.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一
4、点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 15如图，四边形中，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则与平面所成的角的正弦值为 16.经过原点的直线与圆有公共点, 则直线的斜率的取值范围是 17.在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形的四边及其内部运动，则满足条件_时，有三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。B1A1DD1C1ACBEF20(10分)在长方
5、体中，分别是的中点，.（）求证：/平面；（）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.21.（10分）已知点及圆：. （）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； （）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22（10分）如图：在三棱锥中，平面，点分别是和的中点，设，直线与直线所成的角为()求证：平面平面；() 求二面角的平面角的正切值；(）求和所成角的余弦值台州中学2012学年第一学期期中答案高二 数学（理科）1-5.DC
6、DCA 6-10.CD B B B11. 12. 13. 3或7 14.相离15. 16. 17.点N在线段EG上18.19. .解 ： （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5。（3分）（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将、代入得m=.（10
7、分）20. 解：（）连接，在长方体中，,则四边形是平行四边形，,又分别是的中点,，又面，面，/平面(3分)QPB1A1DD1C1ACBEF（）在平面中作交于，过作交于点，连 而又 为直角梯形，且高.（10分）21. 解：（）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.4分（）由于，而弦心距， 所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.6分（）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦10分S22.P MC D B EA F(II)（）
