《高考数学（文科）B（课标3卷地区通用）课件：2.2 函数的基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文科）B（课标3卷地区通用）课件：2.2 函数的基本性质（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 2 函数的基本性质 高考文数 新课标 专用 A组 统一命题 课标卷题组 考点 函数的基本性质 1 2018课标全国 7 5分 下列函数中 其图象与函数y ln x的图象关于直线x 1对称的是 A y ln 1 x B y ln 2 x C y ln 1 x D y ln 2 x 五年高考 答案 B 解法一 y ln x图象上的点P 1 0 关于直线x 1的对称点是它本身 则点P在y ln x图象 关于直线x 1对称的图象上 结合选项可知 B正确 故选B 解法二 设Q x y 是所求函数图象上任一点 则其关于直线x 1的对称点P 2 x y 在函数y ln x的 图象上 y ln 2 x
2、故选B 小题巧解 用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题 2 2018课标全国 12 5分 已知f x 是定义域为 的奇函数 满足f 1 x f 1 x 若f 1 2 则f 1 f 2 f 3 f 50 A 50 B 0 C 2 D 50 答案 C 本题主要考查函数的奇偶性和周期性 f x 是定义域为R的奇函数 f 0 0 且f x f x 又 f 1 x f 1 x f x f 2 x 由 得f 2 x f x f 4 x f 2 x 由 得f x f x 4 f x 的最小正周期为4 对于f 1 x f 1 x 令x 1 得f 2 f 0 0 令x 2 得f 3 f 1 f 1 2 令x
3、 3 得f 4 f 2 f 2 0 故f 1 f 2 f 3 f 4 2 0 2 0 0 所以f 1 f 2 f 3 f 50 12 0 f 1 f 2 0 2 0 2 故选C 方法总结 若对于函数f x 定义域内的任意一个x都有 1 f x a f x a 0 则函数f x 必为周期函数 2 a 是它的一个周期 2 f x a a 0 f x 0 则函数f x 必为周期函数 2 a 是它的一个周期 3 f x a a 0 f x 0 则函数f x 必为周期函数 2 a 是它的一个周期 3 2017课标全国 8 5分 函数f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是 A 2 B 1 C 1
4、D 4 答案 D 本题主要考查复合函数的单调性 由x2 2x 8 0可得x 4或xf 2x 1 成立的x的取值 范围是 A B 1 C D 答案 A 当x 0时 f x ln 1 x f x 0 f x 在 0 上为增函数 f x f x f x 为偶函数 由f x f 2x 1 得f x f 2x 1 x 2x 1 即3x2 4x 1 0 解得 x 1 故选A 5 2018课标全国 16 5分 已知函数f x ln x 1 f a 4 则f a 答案 2 解析 本题考查函数的奇偶性 易知f x 的定义域为R 令g x ln x 则g x g x 0 g x 为奇函数 f a f a 2 又f
5、 a 4 f a 2 解题关键 观察出函数g x ln x 为奇函数 6 2017课标全国 14 5分 已知函数f x 是定义在R上的奇函数 当x 0 时 f x 2x3 x2 则 f 2 答案 12 解析 本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值 由题意可知f 2 f 2 x 0 时 f x 2x3 x2 f 2 f 2 2 8 4 12 12 7 2014课标全国 15 5分 0 332 偶函数y f x 的图象关于直线x 2对称 f 3 3 则f 1 答案 3 解析 函数y f x 的图象关于直线x 2对称 f 2 x f 2 x 对任意x恒成立 令x 1 得f 1 f 3 3 f 1 f
6、1 3 名师点睛 本题考查了函数的奇偶性 函数图象的对称性 根据函数f x 的图象关于直线x 2对 称 得f 2 x f 2 x 是解题的关键 B组 自主命题 省 区 市 卷题组 考点一 函数的基本性质 1 2015福建 3 5分 下列函数为奇函数的是 A y B y ex C y cos x D y ex e x 答案 D A B项中的函数为非奇非偶函数 C项中的函数为偶函数 D项中的函数为奇函数 故选D 2 2015陕西 9 5分 设f x x sin x 则f x A 既是奇函数又是减函数 B 既是奇函数又是增函数 C 是有零点的减函数 D 是没有零点的奇函数 答案 B 易得f x 是奇
7、函数 由f x 1 cos x 0恒成立 可知f x 是增函数 故选B 3 2017天津 6 5分 已知奇函数f x 在R上是增函数 若a f b f log24 1 c f 20 8 则a b c 的大小关系为 A a b c B b a c C c b a D c alog24 1 2 20 8 且y f x 在R上为增函数 f log25 f log24 1 f 20 8 即a b c 故选C 方法总结 比较函数值的大小 往往利用函数的奇偶性将自变量转化到同一单调区间上来进 行比较 4 2016天津 6 5分 已知f x 是定义在R上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数a满足 f
8、2 a 1 f 则a的取值范围是 A B C D 答案 C f x 是偶函数且在 0 上单调递增 f x 在 0 上单调递减 且f f 原不等式可化为f 2 a 1 f 故有2 a 1 即 a 1 解得 a 故选C 5 2015湖南 8 5分 设函数f x ln 1 x ln 1 x 则f x 是 A 奇函数 且在 0 1 上是增函数 B 奇函数 且在 0 1 上是减函数 C 偶函数 且在 0 1 上是增函数 D 偶函数 且在 0 1 上是减函数 答案 A 由题易得函数f x 的定义域为 1 1 f x ln 1 x ln 1 x ln 因为f x ln ln ln f x 所以函数f x 为
9、奇函数 设 x 任取x1 x2 且0 x1 x2 1 则 x1 x2 0 即 x1 x2 所以 x 在 0 1 上是增函数 又因为y ln x是增函数 所以f x ln 在 0 1 上是增函数 故选A 6 2016山东 9 5分 已知函数f x 的定义域为R 当x 时 f f 则f 6 A 2 B 1 C 0 D 2 答案 D 当x 时 由f f 可得f x f x 1 所以f 6 f 1 又由题意知f 1 f 1 f 1 1 3 1 2 所以f 6 2 故选D 评析 本题主要考查函数的奇偶性 周期性及化归与转化思想 属于中等难度题 7 2017山东 14 5分 已知f x 是定义在R上的偶函
10、数 且f x 4 f x 2 若当x 3 0 时 f x 6 x 则 f 919 答案 6 解析 本题考查函数的奇偶性与周期性 由f x 4 f x 2 得f x 6 f x 故f x 是周期为6的函数 所以f 919 f 6 153 1 f 1 因为f x 为R上的偶函数 所以f 1 f 1 又x 3 0 时 f x 6 x 所以f 1 6 1 6 从而f 1 6 故f 919 6 8 2016四川 14 5分 若函数f x 是定义在R上的周期为2的奇函数 当0 x 1时 f x 4x 则f f 2 答案 2 解析 f x 是定义在R上的奇函数 f 0 0 又 f x 的周期为2 f 2 0
11、 又 f f f 2 f f 2 2 名师点睛 本题考查了函数的奇偶性与周期性 属于基础题 在涉及函数求值的问题中 可利用 周期性f x f x T 化函数值的自变量到已知区间或相邻区间上 如果是相邻区间 再利用奇偶 性转化到已知区间上 然后求值即可 9 2014四川 13 5分 设f x 是定义在R上的周期为2的函数 当x 1 1 时 f x 则f 答案 1 解析 f x 是定义在R上的周期为2的函数 且f x f f 4 2 1 2 1 1 2016北京 10 5分 函数f x x 2 的最大值为 考点二 函数的值域与最值 答案 2 解析 解法一 f x 1 f x 的图象是将y 的图象向
12、右平移1个单位 再向上平移1个单位得到的 y 在 2 上 单调递减 f x 在 2 上单调递减 故f x 在 2 上的最大值为f 2 2 解法二 由题意可得 f x 1 x 2 x 1 1 0 1 1 1 2 即10 b 0 ab 8 则当a的值为 时 log2a log2 2b 取得最大值 答案 4 解析 由已知条件得b 令f a log2a log2 2b 则f a log2a log2 log2a log216 log2a log2a 4 log2a log2a 2 4log2a log2a 2 2 4 当log2a 2 即a 4时 f a 取得最大值 3 2015湖北 17 5分 a为
13、实数 函数f x x2 ax 在区间 0 1 上的最大值记为g a 当a 时 g a 的值最小 答案 2 2 解析 当a 0时 f x x2 在 0 1 上为增函数 g a f 1 1 当a 0时 f x 的图象如图所示 i 当a 2时 1 此时f x 在 0 1 上为增函数 g a f 1 a 1 ii 当1 a 2时 1 a 此时g a f iii 当0 a 1时 a 1 此时g a max f f 1 1 a 当0 a 2 2时 f f 1 g a f 1 1 a 当2 2f 1 g a 当a0时f x 的图象关于y轴对称 所以求a 0时的最值即可 g a 其图象如图所示 当a 2 2时
14、 g a 的值最小 C组 教师专用题组 考点一 函数的基本性质 1 2015广东 3 5分 下列函数中 既不是奇函数 也不是偶函数的是 A y x sin 2x B y x2 cos x C y 2x D y x2 sin x 答案 D A项为奇函数 B C项为偶函数 D项是非奇非偶函数 选D 2 2014广东 5 5分 下列函数为奇函数的是 A y 2x B y x3sin x C y 2cos x 1 D y x2 2x 答案 A 由函数奇偶性的定义知 B C中的函数为偶函数 D中的函数为非奇非偶函数 只有 A中的函数为奇函数 故选A 3 2013重庆 9 5分 已知函数f x ax3 b
15、sin x 4 a b R f lg log210 5 则f lg lg 2 A 5 B 1 C 3 D 4 答案 C f x ax3 bsin x 4 f x a x 3 bsin x 4 即f x ax3 bsin x 4 得f x f x 8 又 lg log210 lg lg lg 2 1 lg lg 2 f lg log210 f lg lg 2 5 又由 式知f lg lg 2 f lg lg 2 8 5 f lg lg 2 8 f lg lg 2 3 故选C 4 2013天津 8 5分 设函数f x ex x 2 g x ln x x2 3 若实数a b满足f a 0 g b 0
16、 则 A g a 0 f b B f b 0 g a C 0 g a f b D f b g a 0 则f x 在R上为增函数 且f 0 e0 20 又f a 0 0 a0 得g x 在 0 上为增函数 又g 1 ln 1 2 20 且g b 0 1 b 2 即a b 故选A 5 2014天津 12 5分 函数f x lg x2的单调递减区间是 答案 0 解析 f x 的定义域为 0 0 y lg u在 0 上为增函数 u x2在 0 上递减 在 0 上递增 故 f x 在 0 上单调递减 6 2014湖南 15 5分 若f x ln e3x 1 ax是偶函数 则a 答案 解析 f x ln e 3x 1 ax ln ax ln 1 e3x 3x ax 依题意得 对任意x R 都有f x f x 即ln 1 e3x 3x ax ln 1 e3x ax 化简得2ax 3x 0 x R 因此2a 3 0 解得a 评析 本题考查函数的奇偶性 解题的关键是计算f x 时的变形手段 另外 选择题 填空题还 可用特值法求解 1 2012课标全国 16 5分 设函数f x 的最大值为M 最小值为m
