《高考数学（江苏）二轮专题攻略课件：专题三 第9讲 立体几何的综合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（江苏）二轮专题攻略课件：专题三 第9讲 立体几何的综合问题（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 第9讲 立体几何的综合问题 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 第9讲 立体几何的综合问题 1 分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系是 答案 异面或相交 解析 当两条直线与两条异面直线的交点有4个时 两条直线异面 当两条直 线与两条异面直线的交点有3个时 两条直线相交 如图 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 2 过平面 外一条直线的平面 与平面 垂直 则平面 的个数可以是 答案 一个或无数个 解析 若这条直线与平面 垂直 则平面 有无数个 若这条直线与平面 不垂 直 则平面 只有1个
2、 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 3 已知 是三个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m m 那么 如果m n m 那么n 如果 m 那么m 如果 m n 那么m n 其中正确的命题有 写出所有正确命 题的序号 答案 解析 由面面垂直的判定定理可知 正确 如果m n m 那么n 位置关 系不确定 可能平行或n 错误 如果 m 那么m 位置关系不确定 错误 由面面平行的性质定理可知 正确 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 4 矩形ABCD中 AB 4 BC 3 沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B AC D 则 四面体ABCD外
3、接球的体积为 答案 解析 四面体ABCD外接球的球心在AC的中点 则球的半径R AC 体积 为 R3 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 题型一 空间位置关系的证明与计算 例1 2017江苏盐城期末 如图 已知平行四边形ABCD中 BC 6 正方形 ADEF所在平面与平面ABCD垂直 G H分别是DF BE的中点 1 求证 GH 平面CDE 2 若CD 2 DB 4 求四棱锥F ABCD的体积 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 解析 1 证明 连接FC EF AD AD BC EF BC 又EF AD BC 四边形EFBC是平行四边形 又H
4、为BE的中点 H为FC的中点 又 G是FD的中点 HG CD HG 平面CDE CD 平面CDE GH 平面CDE 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 2 平面ADEF 平面ABCD 交线为AD 且FA AD FA 平面ABCD AD BC 6 FA AD 6 又 CD 2 DB 4 CD2 DB2 BC2 BD CD 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 S ABCD CD BD 8 VF ABCD S ABCD FA 8 6 16 方法归纳 解决空间几何体的体积计算的步骤大致有作 证 求 即作 出相关的辅助线 证明空间线面垂直 最后利用体积
5、公式计算 所以要重视逻 辑推理在空间计算中的应用 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 1 1 2018江苏高考信息预测 如图 在四棱锥P ABCD中 侧棱PA 底面 ABCD 四边形ABCD为矩形 AD 2AB 2AP 2 E为PD上一点 且PE 2DE 1 若F为PE的中点 求证 BF 平面ACE 2 求三棱锥P ACE的体积 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 解析 1 证明 PE 2DE F为PE的中点 E为DF的中点 连接BD 与AC的交点为O 连接OE 四边形ABCD为矩形 O为BD中点 BF OE 又OE 平面ACE BF 平面A
6、CE BF 平面ACE 2 侧棱PA 底面ABCD 且四边形ABCD为矩形 CD PA CD AD 又PA AD A PA AD 平面PAD CD 平面PAD 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 三棱锥P ACE的体积VP ACE VC PAE S PAE CD S PAD CD 2 1 1 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 题型二 立体几何中的翻折问题 例2 2018江苏高考信息预测 如图1 在平面多边形BCDEF中 四边形ABCD 为正方形 EF AB AB 2EF 2 沿着AB将图形折成图2 其中 AED 90 AE ED H为AD的
7、中点 1 求证 EH BD 2 求四棱锥D ABFE的体积 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 解析 1 证明 由题可知 AB EA AB AD 且EA AD A EA AD 平面AED 所以AB 平面AED 因为EH 平面AED 所以AB EH 因为AE ED H是AD的中点 所以EH AD 又AB AD A AB AD 平面ABCD 所以EH 平面ABCD 又因为BD 平面ABCD 所以EH BD 2 VD ABFE VE ABD VB DEF 其中VE ABD AB AD EH 2 2 1 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 因为 且V
8、B DFC VF BCD 所以VB DEF VB DFC VF BCD 所以VD ABFE VE ABD VB DEF 2 2 1 1 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 方法归纳 平面图形翻折问题的求解方法 解决与折叠有关问题的关键是搞清折叠前后的变量和不变量 一般情况下 线段的长度是不变量 而位置关系往往会发生变化 抓住不变量是解决问题的 突破口 在解决问题时 要综合考虑折叠前后的图形 既要分析折叠后的图形 也要 分析折叠前的图形 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 2 1 如图 所示 四边形ABCD中 AD BC AD AB BCD 4
9、5 BAD 90 将 ABD沿BD折起 记折起后A的位置为点P 且平面PBD 平面BCD 如图 求证 1 CD 平面PBD 2 平面PBC 平面PDC 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 证明 1 AD AB BAD 90 ABD ADB 45 又 AD BC DBC ADB 45 又 DCB 45 BDC 90 即BD DC 平面PBD 平面BCD 平面PBD 平面BCD BD CD 平面PBD 2 由CD 平面PBD得CD BP 又BP PD PD CD D BP 平面PDC 又BP 平面PBC 平面PBC 平面PDC 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突
10、破 核心题型突破 题型三 立体几何中的探索性问题 例3 2017江苏扬州中学高三期中 如图 在斜三棱柱ABC A1B1C1中 侧面A1 ABB1是菱形 且垂直于底面ABC A1AB 60 E F分别是AB1 BC的中点 1 求证 直线EF 平面A1ACC1 2 在线段AB上确定一点G 使平面EFG 平面ABC 并给出证明 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 解析 1 证明 连接A1C A1B 侧面A1ABB1是菱形 E是AB1的中点 E也是A1B的中点 又F是BC的中点 EF A1C A1C 平面A1ACC1 EF 平面A1ACC1 直线EF 平面A1ACC1 栏目索
11、引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 2 当 时 平面EFG 平面ABC 证明如下 连接EG FG 侧面A1ABB1是菱形 且 A1AB 60 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 A1AB是等边三角形 E是A1B的中点 EG AB 平面A1ABB1 平面ABC 且平面A1ABB1 平面ABC AB EG 平面ABC 又EG 平面EFG 平面EFG 平面ABC 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 方法归纳 立体几何中的探索性问题主要是对平行 垂直关系的探究 以及对条件和结论不完备的开放性问题的探究 解决这类问题一般根据探索 性
12、问题的设问 假设其存在并探索出结论 然后在这个假设下进行推理论证 若得到合乎情理的结论 则肯定假设 若得到矛盾的结论 则否定假设 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 3 1 2017江苏无锡模拟 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E是棱DD1的 中点 1 证明 平面ADC1B1 平面A1BE 2 在棱C1D1上是否存在一点F 使B1F 平面A1BE 证明你的结论 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 解析 1 证明 因为立体图形ABCD A1B1C1D1为正方体 所以B1C1 平面ABB1 A1 因为A1B 平面ABB1A1 所以B1C1 A1B 又因为A1B AB1 B1C1 AB1 B1 所以A1B 平面ADC1B1 因为A1B 平面A1BE 所以平面ADC1B1 平面A1BE 2 当点F为C1D1的中点时 B1F 平面A1BE 证明如下 如图 连接OE EF 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 易知EF C1D 且EF C1D 又因为B1O C1D且B1O C1D 所以EF B1O且EF B1O 栏目索引 高考导航 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 所以四边形B1OEF为平行四边形 所以B1F OE 又因为B1F 平面A1BE OE 平面A1BE 所以B1F 平面A1BE
