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1、伯乐教育小学华杯赛内部资料（一）2013.12.30小学数学竞赛十大常用记忆点(1) l00以内的质数2,3，5，711.13.17.19.23.2931.37.41.43.47.53.5961.6771.73.79.83.8997.(二) 二进制中的次方数 三进制中 3的0次方=1 3的1次方=32的0次方=1， 3的2次方=92的1次方=2， 3的3次方=27 2的2次方=4， 3的4次方=812的3次方=8， 3的5次方=2432的4次方=16， 3的6次方=7292的5次方=32， 3的7次方=21872的6次方=64，2的7次方=128，2的8次方=256，2的9次方=512，2的1
2、0次方=l024，2的11次方=2048。 二进制用在天平上是把砝码放在一端的情况, 三进制是把砝码放在天平的两端称量。(三)平方差公式 a的平方一b的平方=(a十b)x(a一b)(四)和差公式 大数=(和+差)2， 小数=(和一差)2， 小数=和一大数， 小数=大数一差(五)等差数列 第几项=首项+（项数-1）X公差 项数=(末项一首项)公差十1。 和=(首项十未项)项数2 如果有奇数个，和=中间数X个数(六)等比数列第几项=首项公比的(n一1)次方。和=或者用错位相减的方法。(七)奇数数列的和A）1十3十5十7十.+（2n-1）=n的平方。(个数的平方） 注意是从1开始的项数=(2015一
3、1)2十1=10081十2十3十4十.十n=nX(n十1)2 注意是从1开始的 B）山顶数列求和=最大数平方。如，1十2十3+4十.十2013+2014+2013+2012+.+3+2+1=2014的平方。注意是从1开始的如果不是从1开始的，我们可以先补上，然后在减去补上的部分。(八)，勾股定理两个直角边的长度的平方和=斜边长平方，常用有4组勾股数3，4，5。 6，8，10。 5，12，13。 12，16，20(九)，从1开始的连续自然数的平方和 A） 1平方+2平方十3平方十4平方十.+n平方=nX(n十1)X(2Xn十1)6 B）从1开始的连续自然数的立方和公式=nX(n十1)2的平方。
4、注意是从1开始的，如果不是从1开始的，我们可以先补上，然后在减去补上的部分(十)， 火车过桥，过隧道。过。公式火车速度X时间=车长十桥长注意，车长可以变为=所有车辆数X每一节车长十车队间隔数X间隔长间隔数=车辆数一1，但是，如果有火车头，那这个时侯，间隔数=车辆数。还有一个关于两路，三路，4路纵队的问题。如果火车过一棵树。，那么火车走过的路程就是车长小学竟赛数学二十个知识要点(1) 。上下叠放的3个大小不同的正方体，或者正方体，长方体，圆柱体，三棱柱等等，求这样组合体的表面积，从三个方向分类相加，前后，左右，上下，在粘接一起的方向上，用压缩法，看作一个整体想，其它方向的，只要算侧面积。如果不是
5、凸出的图形，而是一个凹进去图形，也是这样思考的，我们可以把凹下去的底面拉到上面来。(二)。兀的十个值大小兀=3.l4， 2兀=6.28，3兀=9.42， 4兀=12.56，5兀=l5.70， 6兀=18.847兀=21.98， 8兀=25.129兀=28.26， 10兀=31.4(三)，常见数整除特征2看个位，是0，2，4，6，8。5看个位，是0，5。3，9看数字和，用划去法。4，25看末二位。8，125看末三位。特别8要先看个位是2的倍数偶数，末2位时4的倍数，然后再看末三位7，11，13从个位开始末三位断尾法，求差。（大数-小数），然后在用对7，11，13同余来思考。11还有一个判断方法:
6、奇数位上数字和減去偶数位上数字和所得差。33，99从个位开始每两位一段，分段相加求和，一般列竖式想。还有一类特别就一个数是没有特征数的倍数，比如一个五位数是2014（ ）它是73的倍数那么这个五位数最小是-，变化成（ ）（ ）（ ）X73=2014（ ），列竖式思考。(4) 圆周上的2人，2车同时同地同向，是追及问题，路程差=速度差x追上时间。(路程差就是一个圆周长度，如果是从直经两端同时走，就是半个周长)2;同时同地背向，是相遇问题。路程和=速度和x相遇时间，(路程和就是一个周长，如果从直径两端走，就是半个周长)其它类似情况，可画图想。(5) ，流水行船，顺风逆风，电梯上下问题。順水速度=船
7、速十水速，逆水速度=船速一水速，对应的路程=顺水速度x顺水时间，逆向行路程=逆向速度x逆行时间。画图，看清词语，单位有时也不同，分段思考。经常用的方法与比例方法一起使用。解决复杂的行程问题。当然也可以用方程。(6) 一条直线上两车，两人或者3人等从两端同时相对行走。第一次相遇2人或2车共同合走一个全程，然后从第1次相遇到第2次相遇，2人合走2个全程。以后每相遇1次都是合走2个全程。如果是2人从一端同时走，快的人到达终点后又折返回走，与慢的人(车)相遇，这样第一次相遇，2车合走2个全程。第=次两车合走就与前面一样，也是2个全程，画图可以看清楚。(七)，时钟问题。分针每一小时走60小格，(即360
8、度)，时针每一小时走5小格，(即30度)。分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度。分针速度是时针速度的12倍。正常情况分针追及时针，用路程差两针速度差=追上时间。但有些问题我们通常转化成路程和速度和=时间。画图不要忘了。(八)。牛吃草问题。原有草十新长草=1x天数x头数，新长草=每天长草量x天数。先写数量关系式，设字母，列方程。(九)天数的计算方法。A，按月计算，注意大月31天，小月30天，二月特别平年28天，闰年29天，B，一个月內从几号到几号， 个月內从几号到几号， 用大号一小号十1=天数，C，按年计算，平年365天，闰年366天，D，闰年的末二位，如果有两个0或3个0，就100，无余数，
9、就是闰年，否则是平年，其它就4，无余数，是闰年，否则是平年。E，这里要注意，二月份特别，所以上半年计算天数要看二月份，一季度要看二月份天数，容易错。F，用总天数7=周期数.余数，然后直接从开始的星期数佘数就求出星期几。十容斥原理两个量参加2个数量的人数=A+B-A与B的重和部分。容斥原理1基本简介如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数既是A类又是B类的元素个数。（AB = A+B - AB)容斥原理2基本简介如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数既是A类又是B类
10、的元素个数既是A类又是C类的元素个数既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（ABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC）喜欢3项运动的人数=A+B+C-AB重复部分-AC重复-BC重复部分+ABC重复部分4个：ABCD=A+B+C+D-AB-AC-AD-BC-BD-CD+ABC+ABD+ACD+BCD-ABCD规律是从一个集合，到两两相交，到三个相交，到四个相交，符号是交替改变的（11） 月牙定理：在一个半圆里，的以直径为斜边的直角三角形的面积等于2个月牙的面积和。（12） 正方形内接圆的面积是正方形面积的78.5%，边角部分的面积站21.5%
11、（13） ，正方形面积的第2个计算公式=2条对角线乘积的一半，这个公式也适合任意四边形的面积=2条互相垂直的对角线乘积的一半。（14） 解答数字迷的方法：1，找重复数字，2，找提供信息多的地方3，加法：五位法则。4，减法转化成加法做，5，乘法，对积标号，从特别数字想起。6，除法转换乘法分析。7，从数位的多少确定，范围分析。8。奇偶分析，9。质数分析。10，弃9法。（15） 浓度三角法使用2了数量浓度配制，2个量平均问题，2个车的平均速度等。(16） 完全平方数1） 常用的1-50平方2） 特征A;性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数
12、字为偶数性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。性质4：凡个位数字是5，但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个0的自然数（不包括0本身）不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。性质5：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。性质6：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8k或8k+4型。性质7：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。性质8：不能被5整除的数的平方为5k1型，能被5整除的数的平方为5k型。性质9：平方数的形式具有下列形式之一：
13、16k,16k+1, 16k+4,16k+9。性质10：完全平方数的各位数字之和只能是0,1,4,7,9。性质11： a2b为完全平方数的充要条件是b为完全平方数。性质12：如果质数p能整除a，但p2不能整除a，则a不是完全平方数。性质13：在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数，即若n2性质14：一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因子(包括1和n本身)。性质15：完全平方数的约数个数是奇数个。约数的个数为奇数个的自然数是完全平方数。性质16：若质数p整除完全平方数a，则p2|a。二)与上述性质相对应的几个结论1.个位数是2,3,7,8的整数一定不是完全平方数；2.个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；3.个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；4.形如3k+2型的整数一定不是完全平方数；5.形如4k+2和4k+3型的整数一定不是完全平方数；6.形如5k2型的整数一定不是完全平方数；7.形如8k+2, 8k+3, 8k+5, 8k+6,8k+7型的整数一定不是完全平方数；8.数字和是2,3
