《优课系列高中数学北师大选修2-2 4.2微积分基本定理 课件(4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大选修2-2 4.2微积分基本定理 课件(4)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定积分与微积分基本定理 高考要求 l 1 了解定积分的实际背景 了解定积分 的基本思想 了解定积分的概念 l 2 了解微积分基本定理的含义 常见题型预览 题一 下列积分值等于1的是 A B C D 题二 曲线 与直线 及 轴所围成的区域 的面积是 A B C D 题三 若 则 C C 2 主干知识清点 一 定积分的性质 1 2 3 二 定积分的求解 1 定积分的几何意义 设函数f x 在闭区间 上连续 定积分在几何上表示 在轴上方的面积取 在轴下 方的面积取 O y y f x ab ab y O y f x b a y x O y f x c 界于x轴曲线y f x 及直线x a x b之间
2、各 部分面积的代数和正 负 2 微积分基本定理 如果 是区间 上的连续函数 并且 那么 这个结论叫做微积分基 本定理 又叫牛顿 莱布尼兹公式 为了方便 常把 记成 即 F b F a 三 定积分的应用 1 平面图形的面积 一般地 设由 曲线以及直线 所 围成的平面图形的面积为S 则S 2 简单几何体的体积 若几何体由 曲线与x轴所围成的区域绕x轴旋转一周 得到 则其体积为V 3 变速运动的路程 若非匀速运动物体的速度为v t 则此物体从t a到t b时刻所 走过的路程S O x y ab y f x y g x x y Oa b y f x y g x x y O ab y f x y g x
3、 题型一 定积分的计算 例1 A 1 B e 1 C e D e 1 解 解一 设函数 则 解二 由定积分的几何意义知表示曲线与及轴围成 图形的面积 如图阴影部分所示 y xO 1 12 y 1 x 题型二 面积的求解 例2 曲线 与x轴围成的封 闭图形的面积是 解 由定积分的几何意义知所求图形的面积 也可写作 y O x y cosx 由曲线 直线 及y轴所围成的图 形的面积为 A B 4 C D 6 解 联立方程 得两曲线交点坐标为 由草图知所求面积 S x y O 2 24 y x 2 y V 巧练模拟 计算 设 为自然对数的底数 则 2 求曲线 与 所围成图形的面积 其中正确的是 A B C D 曲线 与直线围成的封闭图 形的面积是 A B C D B D 课时小结 本节课主要复习了定积分与微积分基本定 理 重点强调两类问题 1 计算定积分 2 利用定积分求面积 拓展提升 1 设 若 则 2 已知f x 是定义在R上的偶函数 且 则 3 求曲线 围成的平 面图形的面积
