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1、2020年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试卷考试时间 120分钟 试卷满分150分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效第一部分 选择题(共30分)一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-绝对值是A. B.- C. D.-2.下列各式中，计算正确的是A.2x+3y=5xy B.x6x2=x3 C.x2x3=x5 D.(-x3)3=x63.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是4.如图,在数轴上表示不等式组的解集,其中正确的是5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全
2、相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有A.16个 B.15个 C.13个 D.12个6.下图是由4个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,其主视图是7.如图,在ABC和DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEC,不能添加的一组条件是A.BC=EC,B=E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,A=D D.B=E,A=D8.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个,设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为A. =15 B. =15 C. =15
3、D. =159.如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是A.5.5 B.5 C.4.5 D.410.如图,点G、E、A、B在一条直线上,RtEFG从如图所示的位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与点B重合时停止运动,设EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是第二部分 非选择题(共120分)二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.地球上的陆地面积约为149000000千米2,将149000000用科学记数法表示为_.12.在综合实践课上,五名同学完成的作品的数量(单位:件
4、)分别是:5、7、3、6、4，则这组数据的中位数是_件.13.函数y=有意义,则自变量x的取值范围是_.14.甲、乙两名射手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S=0.4，S=1.2，则 成绩比较稳定的是_.15.某商店积压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将价格由原来每件m元,加价50%,再作两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%,经过两次降价后的价格为_元.(结果用含m的代数式表示)16.如图,点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点,PAOP交x轴于点A, POA的面积为2,则k的值是_.17.如图,在ABC中,AB=2,BC=3.6, B=
5、600,将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_.18.如图,在平面直角坐标系中,直线L经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为600,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线L于点B,过点B作直线L的垂线交y轴于点A1,以A1B、BA为邻边作ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线L于点B1,过点B1作直线L的垂线交y轴于点A2,以A2B1、B1A1为邻边做A1B1A2C2,;按此作法继续下去,则点Cn的坐标是_.三.解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19.先化简,再求值:(1-),其中a=-220.如图, ABC中,AB=AC,
6、AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.四.解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21.为迎接十二运,某校开设了A:篮球,B:毽球,C:跳绳,D:健美操四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).(1)这次调查中,一共调查了_名学生;(2)请补全两幅统计图;(3)若由3名
7、最喜欢毽球运动的学生,1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求2人均是最喜欢毽球运动的学生的概率.w w w .22.如图, ABC内接于O,AB是直径, O的切线PC交BA的延长线于点P,OF/BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与O的位置关系并说明理由;(2)若O的半径为4,AF=3,求AC的长.23.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线L)上修一条路,需要测量山坡坡度,即tan的值.测量员在山坡P处(不计此人高度)观测对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为370,塔底B的仰角为26.60,已知塔高BC=80米,塔
8、所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据:sin26.60=0.45,tan26.60=0.50,tan370=0.75)24.某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(元)(x50)元/件的关系如下表:销售单价x(元/件)55607075一周的销售量y(件)450400300250(1) 直接写出y与x的函数关系式:_;(2) 设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3) 雅安地震牵动
9、亿万人民的心,商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的货款不超过10000元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?七.解答题(满分12分)25.正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB的中点,连接EF.(1)如图1,若点G是边BC的中点,连接FG,则EF与FG关系为:_;(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900,得到线段FQ,连接EQ,请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论.(3)若点P为CB延长线上一动点,按照(2)中的作法,在图3中补全图形,并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关
10、系:_.w w w .八.解答题(满分14分)26.如图,抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x=,与x轴交于点C,并且点A的坐标为(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)过点C作CD/x轴交抛物线于点D,连接AD交Y轴于点E,连接AC,设AEC的面积为S1, DEC的面积为S2,求S1:S2的值.(3)点F坐标为(6,0),连接DF,在(2)的条件下,点P从点E出发,以每秒3个单位长的速度沿ECDF匀速运动;点Q从点F出发,以每秒2个单位长的速度沿FA匀速运动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.若点P、Q同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形
11、是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值.参考答案:一、ACBCD DCAAD二、11、1.49108 12、5 13、x1且x2 14、甲15、0.945m 16、2 17、1.6 18、(-4n-1,4n)三、19、20、（1）方法1：平行四边形+直角方法2：平行四边形+对角线相等方法3：三个角都是直角的四边形方法4：对角线互相平分且相等（2）等腰直角三角形或BAC=900或ABC=900或ACB=900四、21、（1）200 （2）35% 60（C项目人数） （3）22、（1）相切 证明：连接OC，证OCFOAF（2）五、23、过点P作PDOC，垂足为D。可求出PD=320，CD=24
12、0，OD=60，坡度为1：2六、24、（1）y=10x+1000（2）s=y（x40）=10x2+1400x-40000当50x70时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大。（3）由40（-10x+1000）10000 得x75所以当x=75时，利润最大，为8750元。七、25、（1）垂直且相等；（EF=FG且EFFG）（2）证明：取BC的中点G，连接FG，易证FQEFPG（SAS），得EQ=GP 所以（3），图略八、（1）y=x2+3x+4 （过程略）（2）易求D（3，4）再证AEODEC，相似比1：3所以S1：S2=AE：DE=1：3 （等高法）（3）t1 =；（当PDQ=900时，作DGAB于G，利用PCDQGD,(3-3t):3=(3-2t):4即求）t2 =；（点P在CD上运动时，PDQ=900时，点Q运动到G点即可）t3=；（点P在CD边上运动时，QPD=900时，6-3t=2t-3，即求）w w w .t4=（点P在DF边上运动时，QPD=900时，利用FPQFGD，(11-3t):3=2t：5，即求）
