《优课系列高中数学北师大选修2-2 3.2.2最大值、最小值问题 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大选修2-2 3.2.2最大值、最小值问题 课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 导数应用导数应用 2 2 最大值 最小值问题 求极值的步骤 1 求导数 2 解方程 3 对于方程 的每一个解 分析 在 左右两侧的符号 确定极值点 在 两侧若 的符号 1 左正右负 则 为极大值点 2 左负右正 则 为极小值点 3 相同 则 不是极值点 复习回顾 极值是函数的局部性质 而不是在整个定义域内 的性质 即 如果 是 的极大 小 值点 那 么在 附近找不到比 更大 小 的值 但是 解决实际问题或研究函数性质时 我们往 往更关心在某个区间上 函数的哪个值最大 哪个值 最小 观察下面区间 a b 上函数y f x 的图象 找 出它的极大值点 极小值点 极大值点 极小值点 你
2、能说出函数的最大值点和最小值点吗 最大值点 a 最小值点 d 抽象概括 函数y f x 在区间 a b 上的最大 小 值点 指的是 函 数在这个区间上所有点的函数值都不超过 不小于 其中 叫函数在这个区间上的最大 小 值 函数的最大值和最小值统称为最值 问题1 函数的最值与极值有什么区别 1 函数的最值是一个整体性概念 最大值必须 是整个区间上所有函数值中的最大者 最小值必须 是整个区间上所有函数值中的最小者 2 函数的最大值和最小值是比较整个定义区间 的所有函数值得到的 极大值和极小值是比较极值 点附近的函数值得出的 极值可以有多个 但最值只能有一个 极值只 能在区间内取得 最值可以在端点取
3、得 注意 概括总结 问题2 函数y f x 在区间 a b 内的最大值 和最小值可能在什么地方取到 最小值是f b 单调函数的最大值和最小值容易被找到 函数y f x 在区间 a b 上 最大值是f a 图1 最大值是f x3 图2 函数y f x 在区间 a b 上 最小值是f x4 x y o a b 图3 一般地 如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条 连续不断的曲线 最大 小 值在极大 小 值点或区间的 端点处取得 结论 怎样求函数y f x 在区间 a b 内的最大值 和最小值 只要把函数y f x 的所有极值连同端点 的函数值进行比较即可 例1 求函数 在区间 上的 最
4、值 分析 最值是在极值点或者区间的端点取得的 所以 要想求最值 应首先求出函数的极值点 然后将所 有的极大 小 值与端点的函数值进行比较 其中最 大 小 的值即为函数的最大 小 值 20 004 解 求导得 令 得 5 11 极大值 极小值 x y o 2 通过比较可知 函数 在区间 上的 最大值是 f 2 5 最小值是 f 2 11 列表可知 是函数的极大值点 是 极小值点 计算极值和端点的函数值得 求最值的步骤 1 求 f x 在 a b 内的极值 2 将 f x 的各极值与 f a f b 进行比较 其 中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 概括总结 例2 边长为 48 cm 的正方
5、形铁皮 四角各截去一 大小相同的正方形后折起 可做成无盖的长方体容 器 其容积 V 是关于截去小正方形边长 x 的函数 1 随 x 的变化 容积 V 如何变化 2 截去小正方形边长为多少时 容积最大 最大容积是多少 分析 解决实际应用问题 首先要分析并列出函数关 系 要注意根据实际意义写出定义域 再求最值 解 求导得 令 得 0 极大值 v o24 8192 x 8 分析可知 x 8 是极大值点 极大值为 V f x 在 上递增 在 上递减 由表知 2 由函数的单调性和图像可知 x 8时最大值点 此时 V f 8 即当截去小正方形边长为 8 cm时 得到最大容 积为 练习 1 求函数 在区间 3 3 上的最值 2 已知函数 1 求f x 单调减区间 2 若f x 在 2 2 上的最大值是20 求它在该 区间上的最小值 小结 若 是 在 上的最大 小 值点 则 不小 大 于 在此区间上的所有函数值 函数的最大 小 值 求最值的步骤 1 求 f x 在 a b 内的极值 2 将 f x 的各极值与 f a f b 进行比较 其 中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值
