《优课系列高中数学北师大选修2-2 3.1.1导数与函数的单调性 课件（19张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大选修2-2 3.1.1导数与函数的单调性 课件（19张）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 1 导数与函数的单调性 第一课时 选修2 2 第三章 4 对数函数的导数 5 指数函数的导数 3 三角函数 1 常函数 C 0 c为常数 2 幂函数 xn nxn 1 一 复习回顾 1 基本初等函数的导数公式 2 导数的几何意义 函数 y f x 在点x0处的导数的几何意 义 就是曲线 y f x 在点P x0 f x0 处 的切线的斜率 即 二 复习引入 1 要判断 的单调性 如何进行 2 还有没有其它方法 f x x2 问题 下图 1 表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的 函数 的图象 图 2 表示高台跳水运 动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象 运动员从起跳
2、到最高点 以及从最高点到入水这两段时 间的运动状态有什么区别 从最高点到入水 运动员离水面的高度h随时间t的 增加而减少 即h t 是减函数 相应地 运动员从起跳到 最高点 离水面的高度h 随时间t 的增加而增加 即h t 是增函数 相应 地 ab t h O 1 2 t b a O v 观察 下面一些函数的图象 探讨函数的单调性与其导函数正 负的关系 除了上述情况还可能有其他情况吗 同学们可讨论讨 论 说明 1 应正确理解 某个区间 的含义 它必是定义域内的某个 区间 三 函数单调性与导数正负的关系 2 导导数 f x 0 是 f x 单调递单调递 增的充分条件而非必要条件 3 充要条件如下
3、 定理 设设 f x 在区间间 E 可导导 则则 f x 在区间间 E 严严格单调递单调递 增的充要条件是 f x 0 且使 f x 0 的点不构成一个区间间 例1 已知导函数 的下列信息 当1 x 4 或 x 1时 当 x 4 或 x 1时 试画出函数 的图象的大致形状 解 当1 x 4 或 x 1时 可知 在此区 间内单调递减 当 x 4 或 x 1时 综上 函数 图象 的大致形状如右图所示 x y O 14 我们把它称为 临界点 点评 1 数形结合思想 转化思想 2 临界点为单调区间的分水岭 例2 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 当 即 时 函数 单调递增 当 即 时 函数 单调递
4、减 解 1 因为 的定义域为 所以 因此 函数 在 上单调递增 2 因为 的定义域为 所以 例2 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 解 3 因为 所以 因此 函数 在 上单调递减 4 因为 的定义域为 所以 当 即 时 函数 单 调递增 当 即 时 函数 单 调递减 点评 1 方法 定义法和导数法 优先选择导数法 2 导数法求单调区间的基本步骤 1 确定函数的定义域 2 求导函数 3 解 和 4 写出单调区间 3 单调区间不能合并 4 端点有意义时 单调区间为闭区间 例4 已知函数 试讨论出此函数的单调区间 令 解得 的单调增区间是 令 解得 的单调减区间是 解 函数的定义域为 1 确定函
5、数 的定义域 2 求导数 3 解不等式 解集在定义域内的部分为增区间 4 解不等式 解集在定义域内的部分为减区间 试总结用 导数法 求单调区间的步骤 2 设 是函数 的导函数 的图象如 右图所示 则 的图象最有可能的是 x y o 1 2 x y o 12 x y o 1 2 x y o 12 x y o 2 A B C D 通过这堂课的研究 我明确了 我的收获与感受有 我还有疑惑之处是 四 心得与体会 练习 课本 P93 五 作业设计 2 函数 的图象如图所示 试画出导函数 图象的大致形状 1 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 1 已知 的图像过点 且在 处的切线方程为 求 1 的解析式 2 求函数的单调区间 2 已知函数 在R上是减函数 求a的取值范围 谢谢大家谢谢大家 请多指教请多指教
