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1、第十讲 实际问题一元一次方程【教学目标】1.学习和掌握一元一次方程的解法。2.理解和掌握实际问题和一元一次方程的方法。【知识点分析】去括号与去分母l 去括号和去分母的作用:把一个不工整的一元一次方程化为工整的一元一次方程。注意:在去括号和去分母的过程中,必须注意每一个项都必须计算,不能漏项。针对练习1.化简: (1)= ;(2)= .2. 解方程 (2).3. 去分母,解方程4.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电15万度这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?5. 在某次知识竞赛中共有20道题,对于每道题,答对得10分,不答或答错扣5分,其中某位同学
2、最后得分是80分,问这位同学答对了多少道题?6. 足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队在14场比赛中负5场共得19分,那么这个队胜了( ) A3场 B4场 C5场 D6场7. x=3是方程4x-3(a-x)=6x-7(a-x)的解,那么a= 8. 解方程 (2)变式练习:一元一次方程的多种应用变式1. 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬砖?变式2. 甲队原有工人68人,乙队有44人,现又有42名工人调入这两队,为了使乙队人数是甲队人数的,应调往甲乙两队各多少人?变式3
3、. 某市为了鼓励大家节约用水,对自来水的收费标准有如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分,按0.45元/吨收费;超过10吨而不超过20吨的部分,按0.80元/吨收费;超过20吨的部分,按1.5元/吨收费现已知李老师家六月份交水费14元,问李老师家六月份用水多少吨?变式4. 杭州新西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?变式5. 某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单
4、独完成剩余部分,共需多少时间完成?变式6. 两个村共有834人,较大的村的人数比另一村人数的2倍少3,则较大的村有 人,较小的村有 人.变式7. 有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:, ,其中正确的是( )A B C D变式练习原式. 整理一批数据,由一人做需80小时完成现在计划先由人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的,则= 变式1. 一项工程,甲单独做需30天,乙单独做需50天,现甲、乙合作,且施工期间乙要休息14天,则这次工程要 天完成.变式2. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相
5、对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇两车的速度各是多少? 变式3. 有一些相同的房间需要粉刷墙面一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50 m2墙面未来得及刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的40 m2墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.拓展练习l 已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,求方程22(x+3)-3(x-a)=3a的解l 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解,试求a的值实际问题与一元一次方程1. 填空:(1)某商品原来每件零售价是80元,现在每件降
6、价,降价后每件零售价是 ;(2)玉婷做服装生意.她进了一批运动衫,每件进价80元,卖出时每件100元.则一件运动衫利润是 元,利润率是 .2. 商店对某种商品作调价,按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少?3. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25% ,另一件亏损25% ,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不利?4 一件商品的成本是200元,提高30%后标价,然后打8折销售,则这件商品的利润为_ _.5. 我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品的价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001降价70%至7
7、.8元,则这种药品在1999年涨价前价格为 .变式练习原式. 某商场卖出两个进价不同的手机,都卖了1200元,其中一个盈利50%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商场( )A. 不赔不赚B. 赔100元 C. 赚100元D. 赚360元变式1. 某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元?变式2. 某商店因换季销售打折商品,如果按定价6折出售,将赔20元,若按定价的8折出售,将赚15元,问:这种商品定价多少元?成本为多少元?变式3. 某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该
8、商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折拓展练习1、甲、乙物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动,甲的速度较快,当两物体同向运动时,每20分钟相遇一次,若甲、乙反方向运动,每15分钟相遇一次,求各物体的速度。2、某江堤边一洼地发生了管道漏水,江水不断的涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用2台抽水机抽水,40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完,若想尽快处理险情,将水在10分钟内抽完,那么至少需要多少台抽水机?【自主练习】1. 解下列方程: (1); (2).2. 解方程.3. 一架飞机飞行于甲、乙两城之间,顺风时需要2小时50分钟,逆风时需
9、要3小时,若风速是每小时24km,求两城之间的距离 4. 有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了。”两个牧童各有多少只羊?5. 某商品原标价为165元,降价10%后,售价为 元,若成本为110元,则利润为 元.6. 新华书店销售某种书籍共1560元,其利润率为25%,则这一天售出甲种书的总成本为 元. 7. 一件商品标价元,打九折后售价为元,如果再打一次九折,那么现在的售价是( )元.A. B. C. D.8. 某种商品零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的9折降价,并让利40元销售,
10、仍可获利10%(相对进价),则这种商品进货每件多少元? 9.为了拓展销路,商店对某种照相机的售价作了调整,按原价的8折出售,此时的利润率为14%,若此种照相机的进价为1200元,问该照相机的原售价是多少元?10. 某同学买了1元邮票和2元邮票共22枚,花了40元钱,求该同学买的1元邮票和 2元邮票各多少枚?在解决这个问题时,若设该同学买1元邮票x枚,求出下列方程, 其中错误的是( ) A.x+2(22-x)=40 B.2(22-x)-40=x C.2(22-x)=40-x D.x=40-2(22-x) 11. 甲、乙两辆卡车运货的吨数比是57.5,甲车比乙车少运货物5吨,则甲车运货物是 吨.
11、12. 如果2(x3)的值与3(1x)的值互为相反数,那么x等于( ). A.-8 B.5 C.-9 D.913. 某土建工程共需动用15台挖运机械,每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3,为了使挖土和运土工作同时结束,安排了x台机械挖土,这里x应满足的方程是( ) A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x) C.15-2x=3x D.3x-2x=15【拓展练习】14(全国初中数学竞赛题)甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么( )A甲比乙大5岁 B甲比乙大10岁 C乙比甲大10岁 D乙比甲大5岁15(全国初中数学联赛题)某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60m3,按每立方米0.8元收费;如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元。那么,4月份这位用户应交煤气费( )A60元 B66元 C75元 D78元