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1、2020年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12的倒数是（）A2B2CD【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）=1，2的倒数是故选D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B【点评】本题考查
2、了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3下列计算正确的是（）A2a+3b=5abBCa3b2ab=a2D2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型4已知直线ab，一块含30角的直角三角尺如图放置若1=25，则2等于（）A50B55C60D65【分析】由三角形的外角性质求出3=55，再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：3=1+30=55，ab，2=3=55；故选：B【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角
3、形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键5某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）ABCD【分析】利用总水费单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，进而得出等式即可【解答】解：设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：=5，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键6下列命题是真命题的是（）A
4、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B若分式方程有增根，则它的增根是1C对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或1，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故
5、选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大7以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积【解答】解：如图1，OC=2，OD=2sin30=1；如图2，OB=2，OE=2sin45=；如图3，OA=2，OD=2cos30=，则该三角形的三边分别为：1，（1）2+（）2=（）2，该三角形是直角三角形，该三角形的面
6、积是：1=故选：A【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过y轴正半可知c0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b0图象经过y轴正半可知c0，由a0，b0可知，直线y=ax2b经过一、二、四象限，由c0可知，反比例函数y=的图象经过第一、
7、三象限，故选：C【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键9如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2020次若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A2020B2034C3024D3026【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是： =2，转动第二次的路线长是： =，转动第三次的路线长是： =，转动第四次的路线
8、长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20204=5041，顶点A转动四次经过的路线长为：6504+2=3026，故选D【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键10已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB下列结论：若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB=7.5，AP=4BP；当点P移动到使AOB=
9、90时，点A的坐标为（2，）其中正确的结论个数为（）A1B2C3D4【分析】错误因为x1x20，函数y随x是增大而减小，所以y1y2；正确求出A、B两点坐标即可解决问题；正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），可得PB=，PA=，推出PA=4PB，SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5；正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），推出PB=，PA=，OP=m，由OPBAPO，可得OP2=PBPA，列出方程即可解决问题；【解答】解：错误x1x20，函数y随x是增大而减小，y1y2，故错误正确P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB=5，OA=5，AB=AO，AOB是等腰三角形，故
10、正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB=，PA=，PA=4PB，SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB=，PA=，OP=m，AOB=90，OPB=OPA=90，BOP+AOP=90，AOP+OPA=90，BOP=OAP，OPBAPO，=，OP2=PBPA，m2=（），m4=36，m0，m=，A（2，），故正确正确，故选C【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴
11、题二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米则原数为7920000平方米【分析】根据科学记数法，可得答案【解答】解：7.92106平方米则原数为7920000平方米，故答案为：7920000【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位12因式分解：2a38ab2=2a（a+2b）（a2b）【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解【解答】解：2a38ab2=2a（a24b2）=2a（a+2b）（a2b）故答案为：2a（a+2b）（a2b）【点评】
12、本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数y=图象上的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了列表法或
13、树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是1m4【分析】作辅助线，构建AEC，根据三角形三边关系得：ECACAEAC+EC，即532m5+3，所以1m4【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADB和EDC中，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m4，故答案为：1m4【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键15甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x90（20x36）（并写出自变量取值范围）【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系【解答】解：观察图象可知，乙的速度=2cm/s，相遇时间=20，图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x20）=4
