达州市中考数学试卷及答案解析

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1、2020年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12的倒数是()A2B2CD【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数【解答】解:2()=1,2的倒数是故选D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题2如图,几何体是由3个完全一样的正方体组成,它的左视图是()ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看第一层是一个小正方形,第二层是一个小正方形,故选:B【点评】本题考查

2、了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图3下列计算正确的是()A2a+3b=5abBCa3b2ab=a2D2a与3b不是同类项,故A不正确;(B)原式=6,故B不正确;(D)原式=8a3b6,故D不正确;故选(C)【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型4已知直线ab,一块含30角的直角三角尺如图放置若1=25,则2等于()A50B55C60D65【分析】由三角形的外角性质求出3=55,再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解:如图所示:由三角形的外角性质得:3=1+30=55,ab,2=3=55;故选:B【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角

3、形的外角性质;牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键5某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/cm3,根据题意列方程,正确的是()ABCD【分析】利用总水费单价=用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3,进而得出等式即可【解答】解:设去年居民用水价格为x元/cm3,根据题意列方程:=5,故选:A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出用水量是解题关键6下列命题是真命题的是()A

4、若一组数据是1,2,3,4,5,则它的方差是3B若分式方程有增根,则它的增根是1C对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:A、若一组数据是1,2,3,4,5,则它的中位数是3,故错误,是假命题;B、若分式方程有增根,则它的增根是1或1,故错误,是假命题;C、对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形,正确,是真命题;D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补,故错误,是假命题,故

5、选C【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识,难度不大7以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()ABCD【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积【解答】解:如图1,OC=2,OD=2sin30=1;如图2,OB=2,OE=2sin45=;如图3,OA=2,OD=2cos30=,则该三角形的三边分别为:1,(1)2+()2=()2,该三角形是直角三角形,该三角形的面

6、积是:1=故选:A【点评】本题主要考查多边形与圆,解答此题要明确:多边形的半径、边心距、中心角等概念,根据解直角三角形的知识解答是解题的关键8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,则一次函数y=ax2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()ABCD【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0,再由函数图象经过y轴正半可知c0,利用排除法即可得出正确答案【解答】解:二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a0,对称轴位于y轴左侧,a、b异号,即b0图象经过y轴正半可知c0,由a0,b0可知,直线y=ax2b经过一、二、四象限,由c0可知,反比例函数y=的图象经过第一、

7、三象限,故选:C【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,反比例函数及一次函数的性质,熟知以上知识是解答此题的关键9如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,以此类推,这样连续旋转2020次若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A2020B2034C3024D3026【分析】首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可【解答】解:AB=4,BC=3,AC=BD=5,转动一次A的路线长是: =2,转动第二次的路线长是: =,转动第三次的路线长是: =,转动第四次的路线

8、长是:0,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:+2=6,20204=5041,顶点A转动四次经过的路线长为:6504+2=3026,故选D【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用,掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键10已知函数y=的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB下列结论:若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1x20,则y1y2;当点P坐标为(0,3)时,AOB是等腰三角形;无论点P在什么位置,始终有SAOB=7.5,AP=4BP;当点P移动到使AOB=

9、90时,点A的坐标为(2,)其中正确的结论个数为()A1B2C3D4【分析】错误因为x1x20,函数y随x是增大而减小,所以y1y2;正确求出A、B两点坐标即可解决问题;正确设P(0,m),则B(,m),A(,m),可得PB=,PA=,推出PA=4PB,SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5;正确设P(0,m),则B(,m),A(,m),推出PB=,PA=,OP=m,由OPBAPO,可得OP2=PBPA,列出方程即可解决问题;【解答】解:错误x1x20,函数y随x是增大而减小,y1y2,故错误正确P(0,3),B(1,3),A(4,3),AB=5,OA=5,AB=AO,AOB是等腰三角形,故

10、正确正确设P(0,m),则B(,m),A(,m),PB=,PA=,PA=4PB,SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5,故正确正确设P(0,m),则B(,m),A(,m),PB=,PA=,OP=m,AOB=90,OPB=OPA=90,BOP+AOP=90,AOP+OPA=90,BOP=OAP,OPBAPO,=,OP2=PBPA,m2=(),m4=36,m0,m=,A(2,),故正确正确,故选C【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考选择题中的压轴

11、题二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)11达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米则原数为7920000平方米【分析】根据科学记数法,可得答案【解答】解:7.92106平方米则原数为7920000平方米,故答案为:7920000【点评】本题考查了科学记数法,n是几小数点向右移动几位12因式分解:2a38ab2=2a(a+2b)(a2b)【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用平方差公式继续分解【解答】解:2a38ab2=2a(a24b2)=2a(a+2b)(a2b)故答案为:2a(a+2b)(a2b)【点评】

12、本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解13从1,2,3,6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的有:(2,3),(1,6),(3,2),(6,1),点(m,n)在函数y=图象上的概率是: =故答案为:【点评】此题考查了列表法或

13、树状图法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比14ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是1m4【分析】作辅助线,构建AEC,根据三角形三边关系得:ECACAEAC+EC,即532m5+3,所以1m4【解答】解:延长AD至E,使AD=DE,连接CE,则AE=2m,AD是ABC的中线,BD=CD,在ADB和EDC中,ADBEDC,EC=AB=5,在AEC中,ECACAEAC+EC,即532m5+3,1m4,故答案为:1m4【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定,属于基础题,辅助线的作法是关键15甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x90(20x36)(并写出自变量取值范围)【分析】图中线段DE所表示的函数关系式,实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系【解答】解:观察图象可知,乙的速度=2cm/s,相遇时间=20,图中线段DE所表示的函数关系式:y=(2.5+2)(x20)=4

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