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1、2020年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷(三) 数 学1考试采用书面答卷闭卷方式,考试时间90分钟,满分100分;2本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.来源:学&科&网Z&X&X&K第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B.2 C.1,3 D.1,2,2. 角的终边过点,则等于 ( )A. B. C D来源:Z_xx_k.Com3函数的定义域为 ( )A(1,+) B 1,+) C1,2) D 1,2)(2,+)4. 函数的零点个数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.
2、 执行下面的程序框图,如果输入,则输出的属于 ( )A BC D来源:学。科。网Z。X。X。K6.若三角形三个内角之比为,则这个三角形三边之比是 ( )A B C D. 7. 函数f (x)x的图象关于 ( )A. y轴对称 B. 直线yx对称 C.坐标原点对称 D.直线yx对称8.在区间上任取一个实数,则的概率是 ( )A B C D9已知过点和的直线与直线平行,则的值为 ( )A0 B8 C2 D1010已知实数x,y满足条件,若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多个,则实数m的值为 ( )A1 B. C D.111已知正方形的棱长为1,设,则等于( )A 0 B. C. D. 312.
3、已知,则a,b,c的大小关系是 ( )A. B. C. D. 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.13已知向量,则的坐标为_.14已知函数,则_15. 甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示,记甲的平均分为,乙的平均分为,则_16如图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体侧面展开图的面积是 _.三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知函数()求f(x)的最小正周期和最大值;()讨论f(x)在上的单调性18(本小题满分10分)如图,在三棱锥PABC中,PABC3,PCAB5,AC4,PB.()求证:
4、PA平面ABC.()过C作CFPB于点F,在线段AB上是否存在一点E,使得PB平面CEF?若存在,求点E的位置;若不存在,请说明理由19(本小题满分10分)已知公差不为的等差数列满足且成等比数列.()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.20. (本小题满分10分)王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召,每天坚持“健步走”,并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计,他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数,绘制出的频率分布直方图如图所示.()试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数(精确到小数点后1位);()某健康组织对“健步走”结果的评价标准为:每天的步数分组(千步)评价级
5、别及格良好优秀现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天,求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率.21. (本小题满分12分)已知圆O:x2y24和点M(1,a)()若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;()若a,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|BD|的最大值2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷(三)数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.BCDCA BCDBA CA二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.13.(5,-3) 14. 2 15. 0.5 16. 三、解答题:
6、本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ()f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin,3分因此f(x)的最小正周期为,最大值为5分()当x时,02x,从而当02x,即x时,f(x)单调递增,当2x,即x时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减.10分18 解:()由已知,得PC2PA2AC225,PB2PA2AB234,所以PAAC,PAAB.来源:Z#xx#k.Com又ABACA,所以PA平面ABC.5分()假设在AB上存在一点E,使得PB平面CEF.因为CE平面CEF,所以
7、PBCE.因为PA平面ABC,所以PACE.又PAPBP,所以CE平面PAB.因为AB平面PAB,所以CEAB.8分设BEx,因为AB2AC2BC2,所以ACB90,所以BC2BEAB,即325x,所以x,故在AB上存在点E满足题意,且BE.10分19解:()设等差数列的公差为,由等差数列满足知所以.因为成等比数列,所以整理得又因为数列公差不为0,所以.联立解得.所以5分()因为,所以所以数列是以4为首项,8为公比的等比数列, 8分由等比数列前项和公式得.10分20.解:()设中位数为,由频率分布直方图,可得,(千步);即中位数约为千步.平均数是(千步). 5分()评价级别是“及格”的天数为天
8、,记为,评价级别是“良好”的天数为天,记为.则从这4天中任意抽取2天,基本事件空间为:共6种.所抽取的2天属于同一评价级别的情况设为事件,则,共2种.从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天,属于同一评价级别的概率是. 10分21. 解: ()由条件知点M在圆O上,所以1a24,则a.2分当a时,点M为(1,),kOM,k切,此时切线方程为y(x1)即xy40,4分当a时,点M为(1,),kOM,k切.此时切线方程为y(x1)即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40. 6分()设O到直线AC,BD的距离分别为d1,d2(d1,d20),则ddOM23.又有|AC|2,|BD|2,所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24(4d4d2)452()4(52)8分因为2d1d2dd3,所以dd,当且仅当d1d2时取等号,所以,10分所以(|AC|BD|)24(52)40.所以|AC|BD|2,即|AC|BD|的最大值为2.12分