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1、2020年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（三） 数 学1考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.来源:学&科&网Z&X&X&K第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B.2 C.1，3 D.1，2，2. 角的终边过点，则等于 ( )A. B. C D来源:Z_xx_k.Com3函数的定义域为 ( )A(1，+） B 1，+） C1，2) D 1，2)(2，+）4. 函数的零点个数是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.
2、 执行下面的程序框图，如果输入，则输出的属于 ( )A BC D来源:学。科。网Z。X。X。K6.若三角形三个内角之比为，则这个三角形三边之比是 ( )A B C D. 7. 函数f (x)x的图象关于 ( )A. y轴对称 B. 直线yx对称 C.坐标原点对称 D.直线yx对称8.在区间上任取一个实数，则的概率是 ( )A B C D9已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( )A0 B8 C2 D1010已知实数x，y满足条件，若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为 ( )A1 B. C D.111已知正方形的棱长为1，设，则等于( )A 0 B. C. D. 312.
3、已知，则a，b，c的大小关系是 ( )A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13已知向量，则的坐标为_.14已知函数，则_15. 甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为，乙的平均分为，则_16如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是 _.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知函数()求f(x)的最小正周期和最大值；()讨论f(x)在上的单调性18(本小题满分10分)如图，在三棱锥PABC中，PABC3，PCAB5，AC4，PB.()求证：
4、PA平面ABC.()过C作CFPB于点F，在线段AB上是否存在一点E，使得PB平面CEF？若存在，求点E的位置；若不存在，请说明理由19(本小题满分10分)已知公差不为的等差数列满足且成等比数列.()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.20. (本小题满分10分)王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.()试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；()某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：每天的步数分组（千步）评价级
5、别及格良好优秀现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率.21. (本小题满分12分)已知圆O：x2y24和点M(1，a)()若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程;()若a，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（三）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.BCDCA BCDBA CA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.(5，-3) 14. 2 15. 0.5 16. 三、解答题：
6、本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ()f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，3分因此f(x)的最小正周期为，最大值为5分()当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减.10分18 解：()由已知，得PC2PA2AC225，PB2PA2AB234，所以PAAC，PAAB.来源:Z#xx#k.Com又ABACA，所以PA平面ABC.5分()假设在AB上存在一点E，使得PB平面CEF.因为CE平面CEF，所以
7、PBCE.因为PA平面ABC，所以PACE.又PAPBP，所以CE平面PAB.因为AB平面PAB，所以CEAB.8分设BEx，因为AB2AC2BC2，所以ACB90，所以BC2BEAB，即325x，所以x，故在AB上存在点E满足题意，且BE.10分19解:()设等差数列的公差为,由等差数列满足知所以.因为成等比数列,所以整理得又因为数列公差不为0,所以.联立解得.所以5分()因为,所以所以数列是以4为首项,8为公比的等比数列, 8分由等比数列前项和公式得.10分20.解：（）设中位数为，由频率分布直方图，可得，（千步）；即中位数约为千步.平均数是（千步）. 5分（）评价级别是“及格”的天数为天
8、，记为，评价级别是“良好”的天数为天，记为.则从这4天中任意抽取2天，基本事件空间为：共6种.所抽取的2天属于同一评价级别的情况设为事件,则，共2种.从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是. 10分21. 解: ()由条件知点M在圆O上，所以1a24，则a.2分当a时，点M为(1，)，kOM，k切，此时切线方程为y(x1)即xy40，4分当a时，点M为(1，)，kOM，k切.此时切线方程为y(x1)即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40. 6分()设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddOM23.又有|AC|2，|BD|2，所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24(4d4d2)452()4(52)8分因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，10分所以(|AC|BD|)24(52)40.所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为2.12分
