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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷 （理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知ABC中，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D302（5分）在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A40B42C43D453（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面4（5分）在ABC中，若a2+b2c2，则ABC的形
2、状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定5（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A6+B24+C24+2D326（5分）等差数列an中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则=（）A1B2C3D47（5分）如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为608（5分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log359（5分）在
3、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或10（5分）对一切实数x有ax2+bx+c0（其中a0，ab），当实数a，b，c变化时，的最小值是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11（5分）不等式的解集为 12（5分）在等差数列an中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=13（5分）设an是等差数列，Sn为其前n项的和若a5=3，s3=27，则a1=；当Sn取得最小值时，n=14（5分）设常数a0，若9x+a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为15（5分）下列5个命题中正确的序号
4、是（1）在等比数列an中a2013=1，则a2012+a2014的取值范围是2，+）（2）在直线上任取两点P1，P2，把向量叫做该直线的方向向量则任意直线的方向向量都可以表示为向量（1，k）（k为该直线的斜率）（3）已知G是ABC的重心，且a+b+=，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosC=（4）已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（5）在空间中若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为已知长方体ABCDA1B1C1D1，那么四面体AA1B1C1的“直度”是0.5三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16（12分）
5、在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（1）求d，an； （2）若d0，求此数列前n项的和Sn的最大值17（12分）已知定义在R上的函数f（x）=x2（3a）x+2（1a）（其中aR）（）解关于x的不等式f（x）0；（）若不等式f（x）x3对任意x2恒成立，求a的取值范围18（12分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c若a，b是方程x22x+2=0的两根，且2cos（A+B）=1（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求ABC的面积19（12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50x100）（单位：千米/小时）假设汽油的价
6、格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+）升，司机的工资是每小时14元（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值20（13分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点（1）求证：面PAB面PAC；（2）求证：PB平面AEC21（14分）已知数列2n1an的前n项和Sn=96n（1）求数列an的通项公式（2）设bn=n（3log2），求数列的前n项和（3）数列cn的首项c1=1，且cn2cn1=|an|（n2），求数列cn的通项公式四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上
7、学期入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知ABC中，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D30考点：正弦定理的应用 专题：计算题分析：先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由ab确定A、B的关系，进而可得答案解答：解析：由正弦定理得：，A=45或135abABA=45故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握2（5分）在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A40B42C43D45考点：等差数列的性质 专题
8、：计算题分析：先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案解答：解：在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质属基础题3（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为9
9、0；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误解答：解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示4（5分）在ABC中，若a2+b2c2，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定考点：余弦定理 专题：计算题分析：直接通过余弦定理，推出结
10、果即可解答：解：由余弦定理：a2+b22abcosC=c2，因为a2+b2c2，所以2abcosC0，所以C为钝角，钝角三角形故选C点评：本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的考查，也可以通过特殊值法能够避繁就简，注意表达式的形式的转化5（5分）如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A6+B24+C24+2D32考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可解答：解：三视图复原的几何体是一个底面是正三角形，边长为：2，棱柱的高为：4的正三棱柱，所以它的表面积为：2
11、=24+2故选C点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，判断三视图复原几何体的形状是解题的关键6（5分）等差数列an中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则=（）A1B2C3D4考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：由条件可得5a1+30d=20，从而有a1+6d=4，再由 =（a1+6d），运算求得结果解答：解：设公差为d，a3+a5+a7+a9+a11=20，故有 a1+2d+a1+4d+a1+6d+a1+8d+a1+10d=20，即 5a1+30d=20，a1+6d=4=（a1+6d）=2，故选B点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差
12、数列的通项公式，求出a1+6d=6，是解题的关键，属于基础题7（5分）如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45解答：解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与C
13、B1所成的角为45故选D点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力8（5分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质 专题：计算题分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得解答：解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质9（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或考点
