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1、人教版初中数学教材存在问题探讨以九年级为例 汕头市潮阳区东洋初级中学 郭庆忠 【内容提要】现行人教版九年数学教材存在一些问题。有些引入主次不分，有些地方表述不严谨，或语言未够简明，要么内容不适应时下农村中学；有些例题的编排不合原则，或推理不严密，或用教材未涉及的知识解题，或介绍的做法可行性差；有的习题设计不合实际，个别习题必要的条件没有给出，而个别习题却出现多余条件，一些习题没注意到解题用到的知识学生未学习或没学习。【关键词】 人教版九年数学教材，存在一些问题，行文，例题，习题。 笔者师专毕业至今，从事初中数学教学工作已有二十余年，既经历了老教材时代，又经历了新教材时代，觉得现行人教版数学教材
2、固然有很多优点，但也存在一些问题，现以九年级教材为例探讨如下：一、 教材行文存在的问题 1、 有些引入主次不分，喧宾夺主，简单问题复杂化。其后果是吓退了学生，使他们对学习数学失去信心，进而对数学失去兴趣，“人人学有用的数学”的目的如何能达到？如： （1） 上册22.1一元二次方程（第25页）意图通过两个实际问题（面积问题、单循环比赛问题）引入一元二次方 程的定义，殊不知教师花了不少时间才讲清楚方程的由来，而学生（特别是我们农村中学的学生）有可能仍一头雾水，但依题意列方程;到后边实际问题与一元二次方程才是重点，那时仍有许多学生感到棘手，更不用说一开始接触一元二次方程了。其实 ，本节就教学目标的知
3、识技能而言，不外乎要学生理解掌握一元二次方程的定义及其一般形式，大可开门见山，举一些简单例子，写一些具体的 一元二次方程，引导学生发现其共同点，然后给出一元二次方程的定义 ，学生更容易接受。 (2)下册26.1.1二次函数及其图象（第2页）引入二次函数的概念，问题1（多边形的对角线问题）函数关系式的得到也是颇费周折，换为其它简单问题更好。 2、有些地方表述不严谨。众所周知，数学具有严谨的逻辑性，因此数学教材的文字表述要严谨、规范，应该具有示范性。但教材恰恰有些地方未能做到这一点。如： （1）上册23.2.3关于原点对称的点的坐标的“归纳”（第56页）这样表述：“两个点关于原点对称时，它们的坐标
4、符号相反，即点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P(-x,-y).”在这里“即”意为“就是”（ 新华字典第212页注释第一条，例：番茄西红柿），而符号相反的数未必是相反数，显然前后两句并不等同。可改为：“点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P(-x,-y).”既简明，有严谨。 (2) 上册第104页正多边形和圆在以圆内接正五边形为例，证明了“只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形”后，指出：“我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心”，我们知道，一个圆一定有内接四边形，但一个四边形就不一定有外接圆，那么，是否类似的，一个圆一定有内接正多边形，但一个正多边
5、形就不一定有外接圆？当然，任何一个正多边形都有一个外接圆，但未加以证明就抛出“正多边形的中心”的定义，妥否？（3）下册27.3位似第59页有如下表述：“图27.3-2每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形。”上述定义看似没有毛病，但笔者存在两个疑问：一是第63页图中两条鱼位似，何来所谓“对应顶点”、“ 对应边”？二是对照第60页练习第一题，两个三角形位似，对应边OA、OC并不平行，而是在同一直线上。窃以为改为给出“位似多边形”的定义为宜，即改为“图27.3-2每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相
6、平行（或对应边在同一直线上），像这样的两个多边形叫做位似多边形。”从而图27.3-2应添加对应的图形。 (4)下册27.3位似第61页的“归纳”这样写：“在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。”请问：如果对应点在坐标轴上，那么对应点的坐标如何比？故宜改为：“在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形中点P（x,y）的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）。”3、有些地方语言未够简明。数学语言讲究言简意赅，若弃简从繁，或画蛇添足，反为不美。如：（1）上册第63页证明中心对称的性质“中心对称的两
7、个图形是全等图形”时，花了不少笔墨。其实，中心对称既是旋转的特殊情形，它也有旋转的性质：“旋转前、后的图形全等”，根本不用再去证明。（2）上册第81页利用垂径定理求赵州石拱桥主桥拱的半径时有这样叙述：“经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C”，似较啰嗦，改为“作半径OC垂直AB于点D”如何？（3）上册第85页这样给出圆周角定理：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”，其中“在同圆或等圆中”可删去，因为“同弧或等弧”已隐含“在同圆或等圆中”这个前提条件。 此外，下册第二十九章投影与视图不适应时下农村中学。现在的农村中学大多条件比较落
8、后，一般一所农村中学往往十几个班，甚至二、三十个班，一个班动辄有七、八十个学生，有的只有一两个多媒体教室，有的根本就没有多媒体教室。学生学习该章时，如果没借助现代化的教学手段，要理解掌握有关知识谈何容易？即使能到多媒体教室上课，因为没有一定的立体几何知识，要确实学会也不容易。 二、 例题存在的问题1、有些例题的编排不合原则。例题教学的任务是：在学生学习了有关概念、定理、法则、公式等知识之后，通过例题的学习达到加深理解和巩固基础知识，形成技能的目的；通过例题的学习使所学理论与实践结合起来，掌握理论的用法，培养学生的基本能力。因此，例题一般要按：先易后难；先单一问题，后综合问题；先数式问题，后应用
9、问题等原则来编排【1】教材有些例题就未能遵循“先数式问题，后应用问题”的原则。（1）上册24.1.2垂直于弦的直径（第81页）介绍了垂径定理及其推论后，马上就用之求赵州石拱桥主桥拱的半径，未免操之过急了。“学以致用”，固然不错，但学生尚未熟悉对应内容，纯理论计算尚未练习，就仓促“上阵”，其效果可想而知。这违背了“先数式问题，后应用问题”的原则。（2）下册26.1.3在介绍了二次函数的解析式顶点式后，也是马上用之求喷水池中水管出水口的高度（第10页），须知：“心急吃不了热豆腐”！2、有些例题的推理不严密。固然，过分强调推理、证明，学生学习数学容易陷入枯燥之中，但作为示范性的教材，如果自身推理出现
10、问题，那么，学生通过学习数学，怎么能学到思维的严密性呢？下册27.2.2相似三角形应用举例例5（第49页）解题时，HB=KD=EF以及HK=BD根本没加以证明就参与计算，令人莫名所以。莫非只要结果能算出来，过程并不重要？这岂非让学生知其然而不知其所以然？如此马虎从事，又如何培养学生严谨的治学态度呢？这显然与新课标“能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性”相悖3、有些例题用教材未涉及的知识解题。新教材删去了老教材中的好些知识，固然减轻了学生的负担，然而，一些被删掉的知识其实很有用，没做介绍很是可惜。如：（1）上册24.4弧长和扇形面积例1（第111页）求圆柱形排水管截
11、面上有水部分的面积时，作了弦AB的垂直平分线，用到了垂径定理的原推理2“弦的垂直平分线必过圆心”（2） 上册24.4弧长和扇形面积例2（第113页）计算圆锥的母线长时用到了圆锥的轴剖面图的知识，而新教材已经把相应内容删去了。4、有的例题介绍的做法可行性差。“学以致用”并不错，但为了突出所谓应用，举的例子可行性太差，令人遗憾。如：下册27.2.2相似三角形应用举例例4（第49页）有如下做法：如图27.2-12，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线
12、b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，求河的宽度PQ。本例意图使学生认识到学相似知识并非只为证题之用，还可用于解决实际问题，但如此大费周折，实非上策。课堂上就有学生提出估计河的宽度可以这样做：在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q，沿岸在与PQ垂直的直线a上选择适当的点T，使角QTP为45度，测QT的长度，就是河的宽度-何其简便！另外，例题过少，给学生示范作用不够，也是一个问题。三、习题存在的问题 习题在数学教学中有着特殊的作用。数学作业可以发现学生的学习情况，反映课堂教学的效果。练习作业是提高学习成绩的重要环节，对学生的知识巩固起到重要作用。因此，设置习题，除了注意“少、精、活”外，
13、题目本身一定不能出现纰漏，不然，对学生学习数学会带来不良影响。 笔者认为，教材的习题有如下问题： 1、有的习题设计不合实际。如：下册28.2解直角三角形第89页练习第1题，言及人在地面D处，能观察到建筑物BC上的一旗杆AB的底部B点，而由课本提供的图可知，旗杆AB的底部B点被屋檐挡住了，难道观察者有特异功能？2、个别习题必要的条件没有给出。如：下册习题27.2第3题（第45页），判定两个三角形是否相似，图（2）中，A、C、E及B、C、D三个点在同一直线否？若三点不共线，则相似的条件不足；若三点共线，则可用“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”判断其相似
14、。但教材没道明，可能认为学生一目了然吧？这实有悖数学的严谨性。第70页复习题27第3题图（1）也存在同样的问题。3、个别习题出现多余条件。如上册习题24.1第3题（第87页）的图中，不用连接A、B及C、D，用“在同圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等”及“等量加等量，和相等”即可证明两条弧是等弧，即使要构造全等三角形，须添加辅助线，那也是做题者自己的事，用不着作为已知条件给出。类似的，上册习题24.1第11题（第88,页）的图中，连接O、C也是多此一举。 4、一些题目没注意到解题用到的知识学生未学习或没学习。如： （1）上册习题21.1第6题（第6页）：“要在一个半径为2m的圆形钢板上，
15、截出一块面积最大的正方形，正方形的边长是多少?”这道题意图考查学生二次根式的知识，但用勾股定理计算之前，必须用圆周角定理的推论，推出正方形的对角线为圆的直径，而这个内容要到第二十三章才学习。（2）上册习题21.1第8题，第2小题（第6页）：如果将ABC沿边AC旋转（原文如此，应改为“如果将ABC沿直线AC旋转一周”）求所得旋转体的体积。这里，一是圆锥的体积初中阶段教材未介绍，二是旋转体的知识现教材已删去。（3）下册第二十八章锐角三角函数第80页练习1第3小题，把特殊角的三角函数值代入后，必须分母有理化，而该知识也已删去。 2012潮阳区初中校长任职资格班47号 郭庆忠2012.12.25【1】参考文献：初等数学研究与教学法P131、132毛信实 邓鹤年 谢景彩 主编
