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1、四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（4）数列一、选择题:4.(四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)设数列an是等比数列，则“a1a2广是“数列an是递增数列”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B2、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知等差数列的前n项和为Sn，若，则S3= A.54 B.68 C.72 D.90【答案】C4、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知函数yf（x）（xR），数列的通项公式是f（n）（nN），那么“函数yf（x）在1，上递增”是“数列是递增数列”的A、充分而不必要条件 B
2、、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】A3、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)已知为等比数列.若,且与的等差中项为,则公比q A B C D【答案】C二、填空题:15(四川省凉山州2013届高三第三次诊断理)若有穷数列同时满足：（1）；（2）；则称数列为n阶好数列 给出以下命题（以下数列项数都大于或等于3）：小存在有穷常数列，它是好数列；存在等差数列，它是好数列；若有穷等比数列是2k阶好数列（k2），则它的公比只能等于l；存在各项非负的2013阶好数列以上所有正确命题的序号为 。 【答案】13(四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)已知正
3、项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是 【答案】 11. (四川省成都十二中2013届高三3月考理)已知各项均为正数的等比数列满足,则的最小值为 。三、解答题:17. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)(本小题满分12分）已知an是等差数列，a1=3, Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列bn中， b1=1 且b2+S2=1O, S5 =5b3+3a2.(I )求数列an, bn的通项公式； (II)设，数列cn的前n项和为Tn,求证17解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意可得： 解得q=2或q=(舍)，d=2 数列an的通项公式是an=2
4、n+1，数列bn的通项公式是 7分（）由（）知，于是， 12分18、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)（本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为S414，且成等比。（1）求数列的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若，对一切恒成立，求实数的最小值。 19. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)（本小题满分12分）在直角坐标平面上有点 对一切正整数n，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列（）求点的坐标； （）对于二次函数列C1，C2，C3，Cn，其中二次函数 Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，）.记与二次函数Cn 图象相切于点Dn的
5、直线的斜率为kn，令，求数列的前n项和19. （本小题满分12分）解:（）， 4分（）的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，设的方程为把， 7分的方程为 8分 9分. - .： 12分17. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列.（）求的值；（）设，求数列的前项和.17. 解: （）为常数， .（2分） . 又成等比数列，解得或 .（4分）当时，不合题意，舍去. . .（5分）（）由（）知， （6分） （9分） （12分）21. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)（本小题满分14分）已知函数，其中为正常数（）求函数在上的最大值；（）设数
6、列满足：，（1）求数列的通项公式； （2）证明：对任意的，；（）证明：解：（）由，可得，（2分）所以，（3分）则在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，（4分）（）（1）由，得，又，则数列为等比数列，且，（5分）故为所求通项公式（6分）（2）即证，对任意的， （7分）证法一：（从已有性质结论出发）由（）知（9分）即有对于任意的恒成立（10分）证法二：（作差比较法）由及（8分）（9分）即有对于任意的恒成立（10分）（）证法一：（从已经研究出的性质出发，实现求和结构的放缩）由（）知，对于任意的都有，于是，（11分）对于任意的恒成立 特别地，令，即，（12分）有，故原不等式成立（14分）以下证明小
7、组讨论给分证法二：（应用柯西不等式实现结构放缩） 由柯西不等式： 其中等号当且仅当时成立令，可得则而由，所以故，所证不等式成立证法三：（应用均值不等式“算术平均数”“几何平均数”）由均值不等式：，其中可得 ， 两式相乘即得，以下同证法二证法四：（逆向分析所证不等式的结构特征，寻找证明思路）欲证，注意到，而从而所证不等式可以转化为证明在此基础上可以考虑用数学归纳法证明此命题19(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（）（）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，若恒成立，求实数的取值范围19解析 （）由，得（），两式相减得，即，2分
8、，则（），4分由，又，得，则，故数列是以为首项，为公比的等比数列则，6分（）由（）得，由题意得，则有，即，10分而对于时单调递减，则的最大值为，故12分19、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)（本小题12分）已知数列为等差数列，的前n项和为Sn ,.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，若不等式恒成立，求实数k的取值范围.19、 解：由，得 3分 5分 (2) 6分 8分由条件，可知当恒成立时即可满足条件。设，当时，由二次函数的性质，知不可能恒成立；当k=0时，恒成立；当k0时，由于对称轴直线上为单调递减函数；，即可满足恒成立。由综上可知，当k0时，不等式2kSnbn恒成立。12分（注：k0的单调性，可用导数。求k的范围，也可用分离变量。）20(四川省成都十二中2013届高三3月考理)（本小题满分13分）数列中， （）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（）若数列满足，求数列的通项公式；（III）在（）的条件下，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围
