《广东省深圳市普通高中2020届高三下学期线上统一测试数学（文）试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市普通高中2020届高三下学期线上统一测试数学（文）试题答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 参考答案第 1 页 共11页 绝密 启用前 试卷类型 A 2020 年深圳市普通高中高三年级线上统一测试 文科数学参考答案与评分标准 一 选择题 1 B 2 A 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 B 9 C 10 B 11 B 12 B 二 填空题 13 7 9 14 4 3 15 4 16 4 1 5 12 解析 设 F xx f x 则 F x 1 x xfxf xx e 因此 0 1 x 0F x F x递增 1 x 0F x F x递减 因为当0 x 时 0 0F 且有 2 0F 所以由 F xx f x 图象可知
2、当 0 2 x 时 0F xxf x 此时 0f x 16 解析 为使 211 3FFAFPA 恒成立 只需 21 3FF max1 AFPA 由椭圆的定义可得 aAFAF2 21 所以aPFaAFPAAFPA22 221 当且仅当AFP 2 三点共线时取等号 2 F 在线段PA上 又点P的轨迹是以O为圆心 半径为a2的圆 所以圆上点P到圆内点 2 F的最大距离为 半径与 2 OF的和 即caPF 2 2 所以 aPFAFPA2 21 caaca 422 所以cac 46 ac45 5 4 a c e 又1 e 所以C的离心率的取值范围为 1 5 4 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统
3、一测试数学 文科 参考答案第 2 页 共11页 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2 1 题 为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 已知数列 1 4a 1 1 4 1 nn nanan n N 1 求数列 n a的通项公式 2 若 1 1 n nn b aa 求数列 n b前n项和为 n T 解 解 1 由 1 1 4 1 nn nanan n N可得 21 28aa 1 分 32 3212aa 43 4316aa 1 1 4 nn nanan 2 n 2
4、分 累加得 1 8 12 4 n naan 3 分 所以 4 4 4 8 12 4 2 n n n nan 4 分 得 22 2 n ann 5 分 由于 1 4a 所以 22 n ann N 6 分 2 1 11111 22 24 2 2224 n nn b aannnn 9 分 11111111 11 2466822242 424 n T nnn 816 n n 12 分 命题意图 本题主要考查已知递推公式用累加法求通项 注重思维的完整性和严密性 另外考查裂项相消法求数列的前n项和 重点考查等价转换思想 体现了数学运算 逻辑推 理等核心素养 18 本小题满分 12 分 某公司为了对某种商品
5、进行合理定价 需了解该商品的月销售量y 单位 万件 与月 销售单价x 单位 元 件 之间的关系 对近6个月的月销售量 i y和月销售单价 i x 1 2 3 6 i 数据进行了统计分析 得到一组检测数据如表所示 n a 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 参考答案第 3 页 共11页 月销售单价x 元 件 4 5 6 7 8 9 月销售量y 万件 89 83 82 79 74 67 1 若用线性回归模型拟合y与x之间的关系 现有甲 乙 丙三位实习员工求得回 归直线方程分别为 4105yx 453yx 和1043 xy 其中有且仅有一位实习 员工的计算结果是正确的 请结合
6、统计学的相关知识 判断哪位实习员工的计算结果是正确 的 并说明理由 2 若 用cbxaxy 2 模 型 拟 合 y 与x之 间 的 关 系 可 得 回 归 方 程 为 25 90875 0375 0 2 xxy 经计算该模型和 1 中正确的线性回归模型的相关指数 2 R 分 别 为9702 0和9524 0 请 用 2 R 说 明 哪 个 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 更 好 3 已知该商品的月销售额为z 单位 万元 利用 2 中的结果回答问题 当月 销售单价为何值时 商品的月销售额预报值最大 精确到01 0 参考数据 91 806547 解 解 1 已知变量x y具有线性负相关关系 故
7、乙不对 因为5 6 6 987654 x 79 6 677479828389 y 代入甲和丙的回归方程验证甲正确 4 分 2 因为9524 09702 0 且 2 R 越大 残差平方和越小 模拟的拟合效果越好 所以选用25 90875 0375 0 2 xxy更好 言之有理即可得分 7 分 3 由题意可知 xxxyxz25 90875 0375 0 23 8 分 即xxxz 4 361 8 7 8 3 23 则 4 361 4 7 8 9 2 xxz 9 分 令0 z 则 9 76547 x 舍去 或 9 76547 x 10 分 令 9 76547 0 x 当 0 0 xx 时 z单调递增
8、当 0 xx时z单调递减 所以当 0 xx 时 商品的月销售额预报值最大 11 分 因为91 806547 所以77 9 x 所以当77 9 x时 商品的月销售额预报值最大 12 分 19 本小题满分 12 分 如图 四边形ABCD为长方形 24ABBC E F分别为AB CD的中点 将ADF 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 参考答案第 4 页 共11页 沿AF折到ADF 的位置 将BCE 沿CE折到BCE 的位置 使得平面ADF 底面 AECF 平面BCE 底面AECF 连接B D 1 求证 B D 平面AECF 2 求三棱锥 B ADF 的体积 解 解 1 证明
9、 作DM AF于点M 作B N EC于点N 1 分 2ADDF 2BCBE 90ADFCBE M N为AF CE中点 且DM 2BN 2 分 平面ADF 底面AECF 平面ADF 底面AECF AF DM AF DM 平面ADF DM 底面AECF 3 分 同理 B N 底面AECF 4 分 DM B N 四边形DBNM 为平行四边形 BDMN 5 分 BD 平面AECF MN 平面AECF B D 平面AECF 6 分 2 设点 B 到平面ADF 的距离为h 连接NF 7 分 DM B N DM 平面ADF B N 平面ADF B N 平面ADF 8 分 故点 B 到平面ADF 的距离与点N
10、到平面ADF 的距离相等 8 分 N为CE中点 2EFCE NFCE 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 参考答案第 5 页 共11页 AFCE NFAF 9 分 平面ADF 底面AECF 平面ADF 底面AECF AF NF 底面AECF NF 平面ADF 10 分 点N到平面ADF 的距离为 2NF 点 B 到平面ADF 的距离2h 11 分 1 2 22 2 AD F S 三棱锥 B ADF 的体积 112 2 22 333 BAD FAD F VSh 12 分 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系xOy中 过点 0 2 F 的动圆恒与y轴相切 FP为该圆
11、的直径 设点P 的轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 过点 4 2 A 的任意直线l与曲线C交于点M B为AM的中点 过点B作x轴的 平行线交曲线C于点D B关于点D的对称点为N 除M以外 直线MN与C是否有其它 公共点 说明理由 解析 1 如图 过P作y轴的垂线 交y轴于点H 交直线2 x于点 1 P 1 分 设动圆圆心为E 半径为r 则E到y轴的距离为r 在梯形OFPH中 由中位线性 质得 22 rPH 2 分 所以rrPP2222 1 又rPF2 所以 1 PPPF 3 分 由抛物线的定义知 点P是以 0 2 F 为焦点 直线2 x为 准线的抛物线 所以曲线C的方程为xy8 2 4 分
12、 2 由 4 2 A 得 A在曲线C上 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 参考答案第 6 页 共11页 i 当l的斜率存在时 设 2 111 xyxM 则 1 2 1 8xy AM的中点 2 4 2 2 11 yx B 即 2 2 1 2 11 yx B 5 分 在方程xy8 2 中令2 2 1 y y得 21 2 2 8 1 y x 所以 2 2 2 2 8 1 121 yy D 6 分 设 22 yxN 由中点坐标公式 2 2 2 2 4 1 121 2 xy x 又 1 2 1 8xy 代入化简得 2 1 2 y x 所以 2 2 2 11 yy N 7 分 直
13、线MN的斜率为 1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 28 2 2 2 2 2 yyy y y x y y 直线MN的方程为 11 1 4 yxx y y 将 8 2 1 1 y x 代入 式化简得 2 4 1 1 y x y y 8 分 将 8 2 y x 代入 式并整理得02 2 11 2 yyyy 式判别式04 2 2 1 2 1 yy 9 分 所以直线MN与抛物线C相切 所以除M以外 直线MN与C没有其它公共点 10 分 ii 当l的斜率不存在时 4 2 M 0 2 B 0 0 D 0 2 N 直线MN方程为 2 xy 代入xy8 2 得044 2 xx 11 分 上式方程判别式0
14、除M以外 直线MN与C没有其它公共点 综上 除M以外 直线MN与C没有其它公共点 12 分 命题意图 本题以直线与圆 直线与抛物线为载体 利用直线与圆的位置关系等知识 导出抛物线的方程 借助几何关系 利用方程思想解决问题 主要考察抛物线的定义 直线 与抛物线的位置关系和中点坐标公式等知识 考查学生的直观想象 逻辑推理 数学运算等 数学核心素养及思辨能力 21 本小题满分 12 分 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 参考答案第 7 页 共11页 已知函数 2 1 ln11 f xxxaxa x 1 当1a 时 判断函数的单调性 2 讨论 f x零点的个数 解 解 1 因
15、为1a 所以 2 1 ln211 ln1f xxxxxxxx 又 1 ln23fxxx x 设 1 ln23h xxx x 2 分 又 22 21 111 2 xx h x xxx 所以 h x在 0 1为单调递增 在 1 为单调递减 3 分 所以 h x的最大值为 10h 所以 0fx 所以 f x在 0 单调递减 4 分 2 因为 1 ln1f xxxax 所以1x 是 f x一个零点 设 ln1g xxax 所以 f x的零点个数等价于 g x中不等于1的零点个数再加上1 5 分 i 当1a 时 由 1 可知 f x单调递减 又1x 是 f x零点 所以此时 f x 有且只有一个零点 6
16、 分 ii 当0a 时 g x单调递增 又 10 g 2 2131 ln11 11 xaxax g xxaxax xx 01x 又 22 31431411axaxaxaxaxx 所以 1 0 4 g a 综上可知 g x在 0 有一个零点且 10g 所以此时 f x 有两个零点 8 分 iii 又 1ax gx x 所以当10a 深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学 文科 参考答案第 8 页 共11页 g x在 1 0 a 单调递增 在 1 a 单调递减 g x的最大值为 11 ln0g aa 又 2121 110 11 xx g xax xx 1 0 3 g 又 1 0 a g ee 所以 g x在 1 0 a 有一个零点 在 1 a 也有一个零点且 10g 所以此时 f x共有 3 个零点 10 分 iv 又 1ax gx x 所以当1a 时 g x在 1 0 a 单调递增 在 1 a 单调递减 g x的最大值为 11 ln0g aa 所以 g x没有零点 此时 f x共有1个 零点 综上所述 当1a 时 f x共有 1 个零点 当10a 时 f x共有 3 个零点
